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4.5最基本的图形——点和线
1．如图，到A，B，C，D四点的距离之和最小的点O应在何处？（直接在图中画出符合条件的点O，不必解释理由）
2．下列四幅图中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图可能是（ ）
A B C D
3．如图，在公路L两旁有A，B两个村庄，要在公路边建一车站C．使C到A和B两村庄的距离之和最小，试找出C的位置并说明理由．
4．为了探究n条直线能把平面最多分成几部分，我们从最简单的情形入手． （1）一条直线把平面分成2部分；（2）两条直线最多可把平面分成4部分； （3）三条直线最多可把平面分成7部分；（4）四条直线最多可把平面分成11部分； ……. 把上述探究的结果进行整理，列表分析：
直线条数 把平面分成部分数 写成和形式 1 2 3 4 … 2 4 7 11 … 1+1 1+1+2 1+1+2+3 1+1+2+3+4 … 这样就能发现每增加一条直线就把平面多分成相应直线条数的部分．
（1）当直线条数为5时，把平面最多分成______部分，写成和的形式________．
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（2）当直线为10条时，把平面最多分成________部分；
（3）当直线为n条时，把平面最多分成_______部分．
5．如图所示，已知线段AB=20cm，点M是线段AB中点，点C是线段AB延长线上的点，AC=3BC，点D是线段BA的延长线上的点且DA=BC．
（1）求线段BC的长；（2）求线段DC的长；（3）点M是哪些线段的中点？
6．如图，M是线段AC的中点，B在线段AC上，且AB=2cm，BC=2AB，求BC和AM?的长度．
7．小明在阅览时发现这样一个问题：“在某次聚会中，共有6人参加，如果每两人共握一次手，共握几次手？”小明通过努力得出答案：为了解决更一般的问题，小明设计了下列图表进行探究：
请你在图表右下角的空白处填上你归纳出的一般结论．
参考答案
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1．连接AC，BD，线段AC，BD的交点为O点
2．D（点拨：太阳光线为直线，同一时刻影子的方向一致，?长短与实物的长短成正比） 3．连结AB交L于C，则点C为所求作的点，两点之间线段最短． 拓展创新
4．（1）16，1+1+2+3+4+5 （2）56 （3）
5．（1）BC=AM=MB=
n(n?1)+1 21AB=10cm 2 （2）DC=10+20+10=40cm （3）AB和CD的中点 6．BC=4cm，AM=3cm 拓展创新
7．
n(n?1)（点拨：（本题把求握手问题转化为数线段问题，由表中示意图可以发现2规律：?分别以A，B，C…为端点的线段的条数，再求和．
若6人握手，握手次数为5+4+3+2+1=15，n个人时握手，次数为 （n-1）+（n-2）+…+1=
n(n?1)） 2初中-数学-打印版
华师大版-数学-七年级上册-4.5最基本的图形——点和线 课后拓展训练
