漫谈原子核的结合能
广东省深圳市高级中学 (518040) 纪星寿
一、什么是原子核的结合能？
在原子核的内部，质子间存在很强的库仑斥力
(约为万有引力的
1039 倍 )，核子之间是靠
另一种更加强大的的相互作用力核力 (约为库仑力的 102 倍)的作用而紧密地聚积在一起的， 因此核子间也存在着由它们之间的相互作用而决定的能量。若干个自由的核子在结合成原子核
的过程中， 合力 (主要是核力， 库仑力可忽略 )做功 ∑W>0，“核子系统 ”的势能减少， 动能增大。当核子组成原子核后， 核内核子的动能以光子形式辐射出来。 反之，如果要将这些核子全部 “拆
散 ”开来形成自由核子， 力作用而做功， 从外界吸收能量增加
“核子系统 ”的势能。例如一个自由中子和一个自由质子结合成为氘核
就必须依靠外力克服核子间的核
( 21 H
)要放出 2.22MeV
能量。反之，若要使氘核分裂成两个自由核子，必须用 2.22MeV 的 γ光子去轰击这个氘核才行。我们把自由核子结合成原子核的过程中所释放出来的能量或者将原子核全部分解为自由核子时，所吸收的能量，叫做原子核的结合能，结合能以简称为核能。
2.0 ×10－ 15
原子核能的变化只跟核力做功有关。核力是一个短程力，只有在
米的范围内
才起作用，超过此范围核力迅速减为零，故原子核中的核子只和其周围相邻核子间才有核力 作用。正因如此，核能的释放只表现在核子的结合与分离、较大的原子核分裂、较小的原子 核的聚合等核反应过程中。
二、质能方程的含义
结合能是通过爱因斯坦的质能方程进行计算的。质能方程有两种表示形式：一种是
E＝
mC2，其中： E 是物体所具有的总能量（一切能量总和）
，包括有分子动能、分子势能、化学
m 是物
能、电磁能、核内核子具有的结合能等固有能量和物体由于运动而具有的运动能量。 体总质量， 包括运动质量和静止质量， 大小为 m
m0 1 (v/c )
2
。C 是光速。 另一种是
Ｅ＝
mC2 ， m 通常是指物体静止质量的变化量，
E 是物体静止能量的变化量。
质能方程是近代物理学的最新的理论成果之一，它揭示出物体所具有的质量与能量间的
对应关系。显然质能方程把能量守恒与质量守恒统一起来了。一个系统能量守恒，则其质量
必然守恒。从
E＝ mC2 可知：物体所含有的能量增加
( 或者减少 ) E 时，它的质量也必然
相应地增加 (或者减少 ) m＝ E／ C2 。
三、质量亏损和结合能的计算
因为核子在结合成原子核时要放出能量，所以原子核的总能量要比组成原子核的自由核
子所具有的能量总和要小。由质能方程可知：原子核的质量要比组成原子核的所有的核子的
总质量要小，这个差值称为质量亏损。例如：氦核的质量为
－mα＝ 6.6447678×1027kg，两个自
－ 27
由中子与两个自由质子的质量和大小为 2(mn ＋ mP) ＝ 6.6952075 ×10 kg 。两者差 Δm＝
－
5.04397 ×10 29kg，即为质量亏损。两个自由质子两个自由中子在结合成氦核时质量亏损了 －
5.04397 ×1029 kg，利用质量和能量间的对应关系，由质能方程可以很方便地求出结合能。例
如当核反应中亏损一个原子质量单位
(用 1u 表示 )的质量， 则在核反应过程中放出的能量Ｅ为
－－
E＝ mC2＝ 1.6605655×10 27×(8)2 ＝1.4924418×1010J＝ 931.5MeV
常写成 1u＝ 931.5MeV 。
核子结合成原子核时， 释放出能量
E ，而亏损了质量 m，不能理解成有一部分质量 m
转化为能量
Ｅ，从而得出在核反应过程中质量和能量均不守恒的错误结论。其实，质量和
能量是物质系统在两个不同方面表现出来的两种不同的固有属性。这两种属性是严格按照成
正比例 (比例系数为 C2 )相关联的。系统的能量减少了，即传递给了外界，其质量也相应地减
少了，但是减少的质量并不是消失了，更不是转化为能量，而是同能量一起转移给
了外界。
外界在获得了能量的同时，也获得了质量。所谓的质量亏损，仅仅是对核反应前后而言的，
没有考虑到周围环境质量的增加。当考虑较大的系统时，总质量和总能量仍然是守恒的。表
达式 1u＝931.5MeV 的含义是质量为
1u 的物体所具有的能量为 931.5MeV ，或者是质量亏损
1u 时，所放出的结合能为
四、平均结合能
931.5MeV 。
核子在结合成原子核时总要放出结合能，为了表示核子结合成原子核时每个核子所大致
放出的能量，定义了平均结合能。
它表示核子结合成原子核时每个核子平均释放的能量，也表示把原子核分解成自由的核
子时，每个核平均需要从外界吸收的能量。因此，要把平均结合能大的原子核分解开来，外
界必须对每个核子提供较多的能量。
由此可见， 平均结合能的大小反映了原子核的稳定程度。
平均结合能越大的原子核越难拆开，表现这种原子核越稳定。
实验表明，不同的原子核的平均结合能不同
( 平均结合能大小和核子数的关系图线如右
图 )，从平均结合能图线可知：在质量数为
50～ 60 的区域，原子核的平均结合能最大，即原
(个别地方有
子核最稳定。 原子核质量数小于它时，
平均结合能随着核子数的减少而急剧降低
较大的涨落 )。原子核的质量数大于它时， 平均结合能随着核子数的增加而缓慢降低。原因如
下：当质量数较小时，增加的核子仍然处于周围核子核力的作用范围，所以随着核子数的增加，核力增大，虽然核子间还存在着库仑斥力，但这个力远比核力要小。所以核子结合成原子核时，核力对每个核子所做的功增加，势能减少量增加，释放出来的核能增加，平均结合能也随之增加。而当原子核内的核子数目增加到一定值时，增加的核子处于另外一些核子的作用范围之外，因此即使核子数增加，核力也不会增加。但是质子间的库仑斥力却仍然随着核子数目的增加而增加，到一定程度后，库仑斥力做的功渐渐起主要作用，而核力的功降为次要作用，平均结合能以逐渐降低下来，原子核变得越来越不稳定。
五、结合能的释放途径
同重力势能、电势能一样，原子核具有的能量实际上也是一种由核子间相互作用力核力
所决定的相互作用能。当核力做正功时，原子核所具有的能量减少，有部分能量转化为其它形式能量释放出来；当核力做负功时，原子核所具有的能量增加，即原子核将从外界吸收的能量转化为原子核所具有的能量。同重力势能、电势能一样，原子核具有的能量的量值也只
有相对意义。通常规定：核子彼此远离到核子间的核力为零时， “原子核 ”具有的能量为零。而当若干个核子结合成原子核时，要放出结合能 ( 设为 Ｅ) ，因此原子核具有的能量值实际上为负值 (为－ Ｅ )。因此核子结合结合成原子核时放出的结合能， 实际上是原子核具有的能量的负值。例如一个自由中子和一个自由质子结合成氘核时放出了 2.22MeV 的结合能，所以一个氘核所具有的能量实际上为－ 2.22MeV 。由此可知， 结合能大的原子核在结合过程中
释放的能量多，原子核所具有的能量低，原子核较稳定。结合能小的原子核在结合过程中释放的能量少，原子核所具有的能量高，原子核稳定性较差。正因如此，结合能大的原子核在转变为结合能小的原子核的核反应中，要吸收能量；而结合能小的原子核在转变为结合能大有原子核的核反应中，才是放出能量。从平均结合能曲线可知，重核的平均结合能和轻核的平均结合能比中等质量的原子核的平均结合能要小，因而重核的裂变和轻核的聚变都会放出能量，使重核裂变和使轻核聚变是释放原子核所具有的能量的途径。
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