2019-2020年高一数学考试参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.） 题号 1 答案 A 2 D 3 B 4 C 5 B 6 D 7 C 8 C 9 A 10 B 11 D 12 A 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）
13.(?1,??) 14.?1 15.9;?1 16.4 17.c?a?b 18.2 三、解答题：本大题共6小题，共60分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 19．（本题8分） 解：（Ⅰ）原式?11??4?1?2. ………………………………4分 28（Ⅱ）原式?3log33?lg100?2?3?2?2?7. …………………8分
20．（本题8分）
解：（Ⅰ）当a?4时，A?{x|4?x?7}，B?{x|x??1或x?5}，
∴A?B?{x|5?x?7}. ………………………………4分 （Ⅱ）若A?B?A，则A?B，∴a?3??1或a?5，解得a??4或a?5. ∴实数a的取值范围(??,?4)?(5,??). …………………………………8分 21．（本题10分）
解：（Ⅰ）要使函数f(x)有意义，只要使tanx?0， ∴函数f(x)的定义域为{x|x?R,且x?（Ⅱ）由tanx?k?,k?Z}. ………………3分 2sinx5，得f(x)?cosx，∴f(?)?cos??. …………5分 cosx13?122 ∵??(0,)，∴sin??1?cos??. ………………7分
213 ∴f(???4)?cos(???4)?cos?cos?4?sin?sin?4
?22．（本题10分）
5212272. ………………10分 ?????13213226解：（Ⅰ）∵f(x)?sin2x?2cos2x?1
?sin2x?cos2x?2sin(2x?∴f(x)的最小正周期T? （Ⅱ）由
?4)， ……………………2分
2??2?2k??2x??4??3?2??. ……………………4分
?2k?得
?8?k??x?5??k?(k?Z) 8 ∴函数的单调减区间[5??k?](k?Z). …………………7分
88??????3?]. （Ⅲ）由x?[?,]?2x?[?,]?2x??[?,4422444?k?,∴当2x???4???4时，即x???4时，f(x)取得最小值0. …………10分
23．（本题12分）
解法一：（Ⅰ）连接OP,PB,
∵P是弧AB靠近点B的三等分点，AB?2a(a?0) ∴?PAB?A P O B
?6,AP?3a. ……………………2分
P? ∴AP?AB?OP?ABcos?6?a?3a?3?3a2 ………………………4分 2（Ⅱ）设?PAB??, 则?POB?2?,AP?2acos?，
此时向量AP与OP的夹角为3?， ………………………6分 ∴AP?OP??2a2cos??cos3??2a2cos?cos(2???) ?2acos?(cos2?cos??sin2?sin?)
2 ?a2(cos2??2cos2??sin2??2sin?cos?) ?a2[cos2?(cos2??1)?sin22?] ?a2(2cos22??cos2??1)
129)?]， ………………………10分 48192∴ 当cos2???时，AP?OP?的最小值为?a.
48 ?a[2(cos2??22 当cos2??1时，AP?OP?的最大值为2a. ………………12分
解法二：（Ⅰ）以直径AB所在直线为x轴，以O为坐标原点建立平面直角坐标系. ∵P是弧AB靠近点B的三等分点，连接OP，则?BOP??， …………1分 3 ∴点P坐标为(a,123 …………2分 a). y 2P 又点A坐标是(?a,0)，点B坐标是(a,0)，
33∴AP?(a,a)，AB?(2a,0)，
22A O B x P? 2∴AP?AB?3a. …………4分
（Ⅱ）设?POB??，??[0,2?)，则P(acos?,asin?)，P?(acos?,?asin?) ∴AP?(acos??a,asin?)，OP??(acos?,?asin?). ………………6分 ∴AP?OP??acos22??a2cos??a2sin2? ?a2(2cos2??cos??1)
11919?2a2(cos2??cos??)?a2?2a2(cos??)2?a2. ………10分
216848192当cos???时，AP?OP?有最小值?a，
482当cos??1时，AP?OP?有最大值2a. …………………12分
24.（本题12分）
解]：（Ⅰ）
…………………………3分
（Ⅱ）当x?[?1,5]时，f(x)??x2?4x?5.
g(x)?k(x?3)?(?x2?4x?5)?x2?(k?4)x?(3k?5)
4?k?k2?20k?36? ??x?， ………………………5分 ??2?4?4?k?1. ………………………6分 24?k4?k ① 当?1?， ?1，即2?k?6时，取x?22k2?20k?3612???k?10??64. g(x)min??44 ∵ k?2，∴
2?? ∵ 16?(k?10)2?64, ② 当
，∴(k?10)2?64?0 则g(x)min?0.………9分
4?k??1，即k?6时，取x??1，g(x)min＝2k?0. 2 由 ①、②可知，当k?2时，在x?[?1,5]上g(x)?0，
∴在区间[?1,5]上，y?k(x?3)的图像位于函数f(x)图像的上方.……12分
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