2018-2019 学年第一学期九年级期中测试
数 学 试 题 卷
一、单选题（共 10 题，共 30 分）
1. 有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字 1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上
洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为( )
4321A. B. C. D. 5 5 5 5
2. ⊙O 以原点为圆心，5 为半径，点 P 的坐标为(4，2)，则点 P 与⊙O 的位置关系是( )
A．点 P 在⊙O 内 B．点 P 在⊙O 上 C．点 P 在⊙O 外 D．点 P 在⊙O 上或⊙O 外
3. 某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这
一结果的试验可能是( )
A. 抛一枚硬币，出现正面朝上
B. 掷一个正六面体的骰子，出现 3 点朝上
C. 一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
D. 从一个装有 2 个红球 1 个黑球的袋子中任取一球，
取到的是黑球
4. 将抛物线 y ? x2 ? 2x ? 3 向上平移 2 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度后，得到的
抛物线的解析式为( A． y ? ? x ?1?? 4 C． y ? ? x ? 2?? 6
2 2
)
B． y ? ? x ? 4?? 4 D． y ? ? x ? 4?? 6
2 2
5. 如图，若二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为 x=1， 与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 A、点 B(﹣1，0)，则
①二次函数的最大值为 a+b+c； ③b2﹣4ac<0；
1 ②a﹣b+c<0； ④当 y>0 时，﹣) B．2 D．4 九年级数学第 1 页（共 6 页） 6. 如图，⊙A 过点 O(0，0)，C( 3 ，0)，D(0，1)，点 B 是 x 轴下方⊙A 上的一点，连接 BO，BD，则∠OBD 的度数是( A．15° B．30° ) C．45° D．60° 第 6 题图 第 7 题图 第 8 题图 7. 如图，已知四边形 ABCD 内接于⊙O，连结 BD，∠BAD=105°，∠DBC=75°．若⊙O 的 半径为 3，则 BC 的长是( ) ? 5? 3?A． B．π C． D． ?2 4 2 8. 如图，△ ABC 中，∠C=Rt∠，AC=6，BC=8，以点 C 为圆心，CA 为半径的圆与 AB、BC 分别交于点 E、D，则 BE 的长为( ) A. 14 B. 16 C. 18 D. 36 5 3 5 5 9. 四位同学在研究函数 y=x2+bx+c（b，c 是常数）时，甲发现当 x=1 时，函数有最小值； 乙发现﹣1 是方程 x2+bx+c=0 的一个根；丙发现函数的最小值为 3；丁发现当 x=2 时， y=4，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是( ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 10. 如图，在平面直角坐标系中，将正方形 OABC 绕点 O 逆时针旋转 45°后得到正方形 OA1B1C1，依此方式，绕点 O 连续旋转 2018 次得到正方形 OA2018B2018C2018，如果点 A 的坐标为(1，0)，那么点 B2018 的坐标为( ) A．(1，1) C．(﹣1，1) B．(0， 2 ) D．( ??2 ，0) 九年级数学第 2 页（共 6 页） 二、填空题（共 6 题，共 24 分） 11. 如图所示，有一电路 AB 是由图示的开关控制，闭合 a，b，c，d，e 五个开关中的任意 两个开关，使电路形成通路，则使电路形成通路的概率是 ． 12. 飞机着陆后滑行的距离 y（单位：m）关于滑行时间 t（单位：s）的函数解析式是 3 y ? 60t ? t2 ．在飞机着陆滑行中，最后 4 s 滑行的距离是 m． 2 13. 如图，AB 是⊙O 的直轻，点 C 是半径 OA 的中点，过点 C 作 DE⊥AB，交⊙O 于 D，E 两点，过点 D 作直径 DF，连结 AF，则∠DFA= ． 第 13 题图 第 14 题图 14. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AB 15. 如图，以 G(0，1)为圆心，半径为 2 的圆与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C，D 两 点，点 E 为⊙O 上一动点，CF⊥AE 于 F，则弦 AB 的长度为 ；点 E 在运动过程中，线段 FG 的长度的最小值为 ． 第 15 题图 第 16 题图 16. 如图，将抛物线 y1 ? 2x 向右平移 2 个单位，得到抛物线 y2 的图象．P 是抛物线 y2 对称 2 轴上的一个动点，直线 x=t 平行于 y 轴，分别与直线 y=x、抛物线 y2 交于点 A、B．若 △ ABP 是以点 A 或点 B 为直角顶点的等腰直角三角形，请求出满足条件的 t 的值，则 t= ． 九年级数学第 3 页（共 6 页） 三、解答题（共 8 题，共 66 分） 17．（6 分）如图，在圆内接四边形 ABCD 中，O 为圆心，∠BOD=160°，求∠BCD 的度 数． 18．（6 分）某同学报名参加校运会，有以下 5 个项目可供选择： 径赛项目：100 m，200 m，400 m（分别用 A1，A2，A3 表示）； 田赛项目：跳远，跳高（分别用 B1，B2 表示） (1) 该同学从 5 个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率是多少？ (2) 该同学从 5 个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并 求出恰好是 1 个田赛项目和 1 个径赛项目的概率． 19．（6 分）已知：如图，AB 为半圆 O 的直径，C、D 是半圆 O 上的两点，若直径 AB 的长 为 4，且 BC=2，∠DAC=15°． (1) 求∠DAB 的度数； (2) 求图中阴影部分的面积（结果保留 π）． 九年级数学第 4 页（共 6 页） 20．（8 分）如图，已知在以点 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 交小圆于 C，D． (1) 求证：AC=BD； (2) 若大圆的半径 R=10，小圆半径 r=8，且圆心 O 到直线 AB 的距离为 6，求 AC 的长． 21．（8 分）某商店销售一款进价为每件 40 元的护肤品，调查发现，销售单价不低于 40 元 且不高于 80 元时，该商品的日销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间存在一次函数关系，当销售单价为 44 元时，日销售量为 72 件；当销售单价为 48 元时，日销售量为 64 件． (1) 求 y 与 x 之间的函数关系式； (2) 设该护肤品的日销售利润为 w（元），当销售单价 x 为多少时，日销售利润 w 最大， 最大日销售利润是多少？ 22．（10 分）我们定义两个不相交的函数图象在竖直方向上的最短距离为这两个函数的 “和谐值”． 2 (1) 求抛物线 y=x﹣2x+2 与 x 轴的“和谐值”； 2 (2) 求抛物线 y=x﹣2x+2 与直线 y=x﹣1 的“和谐值”； 1 2 2 (3) 求抛物线 y=x﹣2x+2 在抛物线 y ? x? c 的上方，且两条抛物线的“和谐值”为 2 2，求 c 的值． 九年级数学第 5 页（共 6 页）
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