济南历城高一下学期期中考试试题
一．选择题（本大题为单选题，共 12 个小题，每小题 5 分，满分 60 分） 1. 已知角?的终边经过点P(2,-1)，则sin??（ ）
A.
5 5
B.?5 5 C.
25 5
D.?25 5（1，m）（3，?1）2. 已知向量a?，b?，若a?b，则m?（ ）
A.?1 3 B.
1 3 C.3
D.?3
3. 已知一扇形的半径为 2，弧长为 4，则此扇形的圆心角的弧度数和此扇形的面积分别为（ ）
A.2 ， 4 B. 4 ， 4 C.2 ，8 D.4 ，8
1?sin234. 化简的结果为（ ） ?2cos31?cos32sin3A．－1
B．1
C．－3
D． 3
5. 函数y?sinxcosx的单调递减区间是（ ）
A.[k???,k??](k?Z) 44?
C.[k???4,k??3?](k?Z) 4D.[k??,k??](k?Z) ,2k??](k?Z)
42422?6. 已知sin(???)??，且??(?,0)，则tan(2???)?（ ）
32C.[2k??A.
????25 5
B.?25 52 C.
5 22
D.?5 27. 已知sinx?2cosx?0，则2sinx?cosx?1的值为（ ）
A.
14 5 B.
8 5 C.
8 3 D.
5 38. 已知向量a?(,?12
3)，b?1，且两向量夹120?，a?b?（ ） 2B.3
C.5
D.7
A.1
44?3????)?，且????(,?)，????(,2?)，则cos2??（ ） ，cos(5522122475A.? B. C.? D.
132525131110. 如图，在?ABC中，已知AN?AC，P是BN上一点，若AP?mAB?AC，
24则实数m的值是（ ）
???)??9. 已知cos(A.
1 2 B.
2 3 C.
3 4 D.
5 611. 已知向量a与b的夹角为120?，a?b?1，c与a?b同向，则当a?c最小时，c为（ ）
A.1 B.
1 2 C.
3 4 D.
3 212. 一电子广告，背景是由固定的一系列下顶点相接的正三角形组成，这列正三角形的底边在同一 直线上，正三角形的内切圆由第一个正三角形的O点沿三角形列的底边匀速向前滚动（如图），设 滚动中的圆与系列正三角形的重叠部分（如图中的阴影） 的面积S关于时间t 的函数为S?f(t)，则下列图中与函数
S?f(t)图像最近似的是（ ）
二、填空题 （本大题共 4 个小题，每小题 5 分，满分 20 分）
13. 若?????4，则tan??tan??tan?tan?? .
14. 已知向量a，b满足a?2，a?(b?a)??3，则b在a方向上的投影为 . 15. 已知f(x)?sin[(x?1)]?3cos[(x?1)]，则f(1)?f(2)????f(2019)? . 33?3?11?16. 已知函数f(x)?sin(?x??)(0???8,??)，若f(x)满足f()?f()?2，则下列结论正确
21616的是 .
①函数f(x)的图象关于直线x?③函数f(x)在区间[???3?对称 16②函数f(x)的图象关于点(④存在m?(0,7?,0)对称 16??1616,]上单调递增
5?]，使函数f(x?m)为偶函数 8三、解答题（本大题共 6 个题，满分 72 分） 17. （本题满分10分）已知函数f(x)?2cos(2x?),x?R，
4?（1）求函数f(x)的单调递减区间；（2）求函数f(x)在区间[???,]的最值. 8218. （本题满分10分）已知向量a?(1,2)，b?(?2,x) （1）当x??1时，求向量a与b的夹角的余弦值； （2）当a?(4a?b)时，求b
19. （本题满分12分）
已知函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,???2)的部分图象如图所示.
M(,2)、N(,0)是函数f(x)图像上的两点.
123（1）求函数f(x)的解析式； （2）若点C(2?
20. （本题满分12分）已知向量a，b满足a?b?1，xa?b?3a?xb(x?0,x?R)， （1）求a?b关于x的解析式f(x)；（2）求向量a与b夹角的最大值 （3）若a∥b且方向相同，试求k的值
???12,k)是平面上的一点，且MC?MN，求实数k的值.
21. （本题满分 12 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，角?(?6????2)的顶点是坐标原点，始边为x轴
的非负半轴，终边与单位圆O交于点A(x1,y1)，将角?的终边绕原点逆时针方
?，交单位圆O于点 B(x2,y2) 33（1）若x1?，求x2的值；
5（2）分别过A，B向x轴作垂线，垂足分别为C，D，记?AOC，?BOD向旋转
的面积分别为S1，S2 .若S1?2S2求角?的大小.
22. （本题满分 14 分）已知向量a?(cos3x3xxx,sin)，b?(cos,?sin)，函数f(x)?a?b?ma?b?12222x?[???,],m?R.
34（1）若f(x)的最小值为?1，求实数m的值； （2）是否存在实数m，使函数g(x)?f(x)?取值范围；若不存在，请说明理由.
242??m，x?[?,]有四个不同的零点？若存在，求出m的4934
山东省济南市历城2018-2019学年高一下学期期中考试数学试卷（word版有答案）
