方势阱中的束缚态

方势阱中的束缚态

张子珍，杨成全，康占成

【摘 要】利用坐标空间的实稳定方法，借助Fortran程序求出薛定谔方程在有限深方势阱中束缚态问题的数值解，与解析解进行比较，得到较满意的结果。并对固定阱宽、阱深变化及固定阱深、阱宽变化时能级的变化情况作了定性分析,为求解薛定谔方程提供了一种简捷且有效的方法。 【期刊名称】山西大同大学学报（自然科学版） 【年(卷),期】2011(027)004 【总页数】4

【关键词】薛定谔方程；束缚态；解析解；数值解

1905年,A.Einstein用Plank的量子假设去解决光电效应问题时,提出了光量子的概念。De Broglie仔细分析了光的微粒说及波动说发展的历史,提出了物质波的假说。1926年,Born把微观粒子的波动性与粒子性统一起来,提出的几率波概念。1927年,Heisenberg提出测不准关系,将经典粒子的概念对微观世界的适用程度作了最集中和最形象的概括。微观粒子的量子态用波函数来描述,波函数随时间变化的规律就是Schrodinger方程,Schrodinger方程是量子力学中最基本的方程,其地位与Newton方程在经典力学中的地位相当。在不同的势场作用下,求出Schrodinger方程的解析解比较困难,对有些势场(如wood-Sxaon势,一维模型势等)要严格求出其解析解几乎不可能。为此,本文借助计算机编程,以有限深方势阱为例来求Schrodinger方程的数值解,并将结果与解析解进行比较,为求解Schrodinger方程提供一种简捷的方法。

1 Schrodinger方程的引入