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黑龙江省牡丹江市第一高级中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题（附解析）

由天下分享时间：2025/1/29 22:07:46 加入收藏我要投稿点赞

牡一中2018级高一学年下学期期中考试数学试题

一、选择题（每小题5分共60分）

1.如果A.

,那么下列不等式中正确的是( )

【答案】A 【解析】【分析】

根据已知条件分别对A、B、C、D，四个选项利用特殊值代入进行求解．【详解】A、如果a＜0，b＞0，那么B、取a＝﹣2，b＝1，可得，∴，故B错误；

，故A正确；

C、取a＝﹣2，b＝1，可得a2＞b2，故C错误； D、取a故选：A．

【点睛】此题考查不等关系与不等式，利用特殊值法进行求解更加简便，此题是一道基础题．

2.实数数列，，A.

为等比数列，则等于（）

B. C. D.

或，b＝1，可得|a|＜|b|，故D错误；

【答案】D 【解析】【分析】

利用等比数列的通项公式或者等比中项求解. 【详解】由等比数列性质得，所以.故选D.

【点睛】本题主要考查等比数列的性质，等比中项一般是有两个结果，注意不同情境对结果的取舍.

3.在等差数列A. 9 【答案】B

中，若B. 7

，C. 6

，则等于（）

D. 5

【解析】【分析】

利用等差数列的性质能求出【详解】因为所以5a7=55，所以因为所以公差所以故选：B．

【点睛】本题考查等差数列的第5项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用． 4.在A. 1 【答案】C 【解析】【分析】

先根据三角形的面积求出AB，再利用余弦定理求BC得解. 【详解】由题得由余弦定理得所以BC=2. 故选：C

【点睛】本题主要考查三角形的面积的应用和余弦定理，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 5.在数列A. C.

中，已知，，则其通项公式为B. D. 等于（）

. 中，，B.

，且的面积为，则C. 2

（）

，所以，，，

，利用等差数列前n项和公式能求出a2=-1，求得d,由此能求出a5．

，

【答案】A 【解析】【分析】

根据题意可直接构造一个新数列成等比数列，求出新数列的通项公式，然后求出【详解】因为所以由题意得所以数列所以所以，

是以2为首项，2为公比的等比数列，

，

，故选A。

，

的通项公式。

【点睛】本题考查新数列的构造，利用构造一个新等比数列，求出新数列的通项公式，从而求出所求数列的通向公式。 6.中，若，则该三角形一定是（）

B. 等腰三角形或直角三角形 D. 直角三角形但不是等腰三角形

A. 等腰直角三角形

C. 等腰三角形但不是直角三角形【答案】A 【解析】【分析】

利用正弦定理，同角三角函数基本关系式得tanB＝1，tanC＝1，即B＝C＝，可得△ABC为等腰直角三角形．【详解】∵可得，由正弦定理，

解得sinB＝cosB，sinC＝cosC，可得tanB＝1，tanC＝1，又∵B，C∈（0，π），

∴B＝C＝，可得：A＝π﹣B﹣C＝，

∴△ABC为等腰直角三角形．故选：A．

【点睛】本题考查正弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形内角和定理在解三角形中的应用，属于基础题．

7.我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》中有如下问题：“今有白米一百八十石，令三人从上及和减率分之，只云甲多丙米三十六石，问：各该若干？”其意思为：“今有白米一百八十石，甲、乙、丙三人来分，他们分得的白米数构成等差数列，只知道甲比丙多分三十六石，那么三人各分得多少白米？”请问：乙应该分得（）白米 A. 96石【答案】C 【解析】【分析】

由只知道甲比丙多分三十六石，求出公差石，进而可得结果．

【详解】解：今有百米一百八十石，甲乙丙三个人来分，他们分得的米数构成等差数列，只知道甲比丙多分三十六石， ∴18， 180，

解得∴＝78（石）．＝7818=60石

18，再由180，能求出甲应该分得78

B. 78石

C. 60石

D. 42石

∴乙应该分得60石．故选：C．

【点睛】本题考查等差数列的首项的求法，考等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

8.若实数x＋y＋z＝1，则2x2+y2+3z2 的最小值为( ) A. 1 【答案】C

B. C. D. 11

【解析】