第二章 时域离散信号和系统的频域分析
2.1填空题
（1） 双边序列z变换的收敛域形状为 。 解：圆环或空集
（2）对x(n)?R4(n)的Z变换为 ，其收敛域为 。
1?z?4,z?0 解：
1?z?1（3）抽样序列的Z变换与离散傅里叶变换DFT的关系为 。 解：Z?ej2?kN
（4）序列x(n)=(1，-2，0，3；n=0，1，2，3), 圆周左移2位得到的序列为 。
解：{0，3，1，-2; n=0,1,2,3}
（5）设LTI系统输入为x(n) ，系统单位序列响应为h(n)，则系统零状态输出y(n)= 。 解： y(n)?x(n)?h(n)
（6）因果序列x(n)，在Z→∞时，X(Z)= 。 解：x(0)
（7）FT[x(n)]存在的充分必要条件是 。 解：序列x(n)绝对可和（或
n?????x(n)??）
（8）共轭对称序列的实部是 函数，虚部是 函数。 解：偶；奇
（9）设X(ej?)?FT[x(n)]，那么FT[x(n?n0)]= 。
解：e?j?n0X(ej?)
（10）设X1(ej?)?FT[x1(n)]，X2(ej?)?FT[x2(n)]，那么FT[ax1(n)?bx2(n)]= 。 解：aX1(ej?)?bX2(ej?)
（11）Z变换存在的条件是 。 解：
n?????x(n)z?n??
（12）单位圆上的Z变换就是序列的 。 解：傅里叶变换
（13）若系统函数H( z)的所有极点均在单位圆内，则该系统为 系统。 解：因果稳定
（14）若H(ej?)?1,0???2?，则该滤波器为 。 解：全通滤波器
第二章 时域离散信号和系统的频域分析 （15）已知x(n)=IDFT[X(K)],x(n)的隐含周期为 。 解：N
（16）设x(n)是长度为M(M?N)的有限长序列，y(n)为x(n)的循环移位，即
y(n)?x((n?m))NRN(n)，X(k)=DFT[x(n)]N，0?k?N，则Y(k)=DFT[y(n)]= 。
?kmX(k) 解：WMY(k)?X((k?l))NRN(K)，（17）如果X(k)?DFT[x(n)]N，则y(n)= 。 0?k?N?1；
解：WNnlx(n)
2.2 选择题
1．δ(n)的Z变换是 （ ）
A.1 B.δ(ω) C.2πδ(ω) D.2π 解：A
2． 序列x1（n）的长度为4，序列x2（n）的长度为3，则它们线性卷积的长度是 （ ）
A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 解：C
3．下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT的是 （ ）
A.时域为离散序列，频域为连续信号
B.时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列 C.时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号 D.时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列 解：D
4．一离散序列x(n)，若其Z变换X(z)存在，而且X(z)的收敛域为：Rx??z?? ，则x(n)为 。
A．因果序列 B. 右边序列 C．左边序列 D. 双边序列 解：A
5．一个稳定的线性时不变因果系统的系统函数H（z）的收敛域为 。 A.r?z?? , r?1 B. 0?z?r, r?1 C. r?z?? , r?1 D. 0?z?r, r?1
解：A
6.下列关于因果稳定系统说法错误的是 ( ) A. 极点可以在单位圆外
B. 系统函数的z变换收敛区间包括单位圆 C. 因果稳定系统的单位抽样响应为因果序列 D. 系统函数的z变换收敛区间包括z=∞
第二章 时域离散信号和系统的频域分析 解：A
7．一个线性移不变系统稳定的充分必要条件是其系统函数的收敛域包含( )。 A．单位圆
B．原点 C．实轴
D．虚轴
解A
8．以下是一些系统函数的收敛域，则其中稳定的是（ ） A．|z| > 2 B．|z| < 0.5 C．0.5 < |z| < 2 D．|z| < 0.9 解：C
9．已知某序列Z变换的收敛域为∞>|z|>0，则该序列为( ) A.有限长序列 B.右边序列 C.左边序列 D.双边序列
解：A
11．线性移不变系统的系统函数的收敛域为|z|<2，则可以判断系统为( ) A.因果稳定系统 B.因果非稳定系统 C.非因果稳定系统 D.非因果非稳定系统 解：C
12. 离散傅里叶变换是（
）的Z变换。
A．单位圆内等间隔采样 B. 单位圆外等间隔采样 C．单位圆上等间隔采样
D. 右半平面等间隔采样
解：C
13．设有限长序列为x(n)，N1≤n≤N2,当N1<0,N2>0，Z变换的收敛域为( A. 0<|z|<∞ B. |z|>0 C. |z|<∞ D. |z|≤∞ 解：A
14.下列序列中z变换收敛域包括|z|=∞的是( ) A.u(n+1)-u(n) B.u(n)-u(n-1) C.u(n)-u(n+1) D.u(n)+u(n+1) 解：B
15.已知某序列Z变换的收敛域为3<|z|<5，则该序列为（ ） A.有限长序列 B.右边序列 C.左边序列 D.双边序列 解：D
16．设有限长序列为x(n)，N1≤n≤N2,当N1<0，N2=0时，Z变换的收敛域为（A．0<|z|<∞ B．|z|>0 C．|z|<∞
D．|z|≤∞ 解：C
)。 ） 第二章 时域离散信号和系统的频域分析 17．已知x(n)的Z变换为X(z)，则x(n+n0)的Z变换为： 。
A．n0X(z) B. zn0X(z) C. X(zn0) D. z?n0X(z)
解：B
18. 已知某序列x(n)的z变换为z+z2，则x(n-2)的z变换为 ( ) A. z5?z4 C. z2?z 解：D
19．实序列的傅里叶变换必是（ ） A．共轭对称函数 C．线性函数 解：A
20．序列共轭对称分量的傅里叶变换等于序列傅里叶变换的( ) A.共轭对称分量 C.实部 解：C
21．下面说法中正确的是( )
A.连续非周期信号的频谱为非周期连续函数 B.连续周期信号的频谱为非周期连续函数 C.离散非周期信号的频谱为非周期连续函数 D.离散周期信号的频谱为非周期连续函数 解：A
22.下面说法中正确的是（ ） A.连续非周期信号的频谱为非周期离散函数 B.连续周期信号的频谱为非周期离散函数 C.离散非周期信号的频谱为非周期离散函数 D.离散周期信号的频谱为非周期离散函数 解：B
23．下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT的是（ ） A．时域为离散序列，频域也为离散序列
B．时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列 C．时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号 D．时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列 解：D
24．对于序列的傅立叶变换而言,其信号的特点是（ ） A．时域连续非周期，频域连续非周期
B．时域离散周期，频域连续非周期
B.共轭反对称分量 D.虚部
B．共轭反对称函数 D．双线性函数 B. ?2z?2z?2 D. z?1?1
第二章 时域离散信号和系统的频域分析 C．时域离散非周期，频域连续非周期 D．时域离散非周期，频域连续周期
解：D
25．以下说法中（ ）是不正确的。
A. 时域采样，频谱周期延拓 B. 频域采样，时域周期延拓 C. 序列有限长，则频谱有限宽 D. 序列的频谱有限宽，则序列无限长 解：C
26．全通网络是指 。 A. 对任意时间信号都能通过的系统 B. 对任意相位的信号都能通过的系统
C. 对信号的任意频率分量具有相同的幅度衰减的系统 D. 任意信号通过后都不失真的系统 解：C
27．系统的单位抽样响应为h(n)??(n?1)??(n?1)，其频率响应为（A．H(ej?)?2cos? B．H(ej?)?2sin? C．H(ej?)?cos?
D．H(ej?)?sin?
解：A
28.已知因果序列x(n)的z变换X(z)=1?z?12?z?1，则x(0)=( )
A.0.5 B.0.75 C.－0.5 D.－0.75
解：A
n29. 对于x(n)=??1??2??u(n)的Z变换，( )。
A. 零点为z=12，极点为z=0 B. 零点为z=0，极点为z=12
C. 零点为z=12，极点为z=1 D. 零点为z=12，极点为z=2
解：B
30. 设序列x(n)=2δ(n+1)+δ(n)-δ(n-1)，则X(ej?)??0的值为( )。
A. 1 B. 2 C. 4 D. 1/2 解：B
31．若x(n)为实序列，X(ej?)是其傅立叶变换，则（ ） A．X(ej?)的幅度和幅角都是ω的偶函数
B．X(ej?)的幅度是ω的奇函数，幅角是ω的偶函数
）
数字信号复习题2
