北京市西城区高一年级数学必修1 单元测试三基本初等函数（I）
一、选择题 1. log2A. ?2的值为（ ）
2 B.2 C. ?1 2D.
1 22. 下列函数中，与函数y?A. f(x)?lnx
1x有相同定义域的是（ ）
B.f(x)?1 xC. f(x)?x D. f(x)?e
x3. 函数y?lgx（ ） A. 是奇函数
x B. 是偶函数
C. 既是奇函数又是偶函数 4. 已知m?0，且10?lg(10m)?lgA. 1 C. 0
D. 既不是奇函数又不是偶函数
1，则x的值是（ ） mB. 2 D. －1
5.某商品曾降价10％，欲恢复原价，则就得提价（ ） A.10％
B.9％
C. 11％
D. 11％
196. 设a?log12,b?log23,c?()3120.3，则（ ）
C.b?c?a
D. b?a?c
A. a?b?c
xB. a?c?b
7. 函数y?a(a?1)的图象是（ ）
8. 设a?1，函数f(x)?logax在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为（ ）
A. 二、填空题
29. 已知a?()，则log2a＝ 。
31，则a等于2
2
B.2
C. 22
D. 4
23log3210. ＝ 。
log27641的x值为 。 2a12. 已知幂函数y?x(a?R)的图象，当0?x?1时，在直线y?x的上方；当x?1时，
11. 设函数f(x)?log9x，则满足f(x)?1
在直线y?x的下方，则a的取值范围是 。
?3x,x?1,13. 已知函数f(x)??若f(x)?2，则x＝ 。
?x,x?1,?14. 设f(x)是定义在R上的奇函数，若当x?0时，f(x)?log3(1?x)，则f(?2)＝ 。 三、解答题
15. 函数f(x)?log2(4?x)。 （1） 求函数f(x)的定义域； （2） 求函数f(x)的最大值。
16. 已知函数f(x)?log2(x?2)，将f(x)的图象向右平移2个单位所得图象对应的函数为g(x)。
（1） 求g(x)的表达式；
（2） 求不等式f(x)?2g(x)的解集。
2?2x?a17. 已知定义域为R的函数f(x)?x?1是奇函数。
2?2（1） 求a的值； （2） 求方程f(x)?1的解。 418. 一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的质量约是原来的75％，估计约经过多少年，该物质的剩留量是原来的
1（结果保留1位有效数字）？ 3（可能用到的数据：lg2?0.3010,lg3?0.4771）
1?x19. 已知函数f(x)?log2。
1?x（1） 判断函数f(x)的奇偶性，并说出理由；
（2） 证明函数f(x)在区间(?1,1)上为增函数。
2
【试题答案】
一、选择题 1. D
2. A
3.B
4.C
5. D
6. B
7.B
8.D
提示：
5. 设商品原价a，设提价x％后，恢复原价。
降价10％后价格为a(1?10%)，提价x%后价格为a(1?10%)(1?x%)?a，解得
x?1001?11。 991 11. 3 2 12. (??,1)
13. log32
14. -1
二、填空题 9. 2 10. 三、解答题 15.
解：（1） 要使函数有意义，则有4?x?0，解得?2?x?2，
所以函数的定义域为{x|?2?x?2}。
2（2） 因为0?4?x?4，所以log2(4?x)?log24（当x＝0时，取到等号），
22即log2(4?x)?2，
故当x＝0时，函数f(x)有最大值2.
16. 解：（1）g(x)?log2x。
（2） 由f(x)?2g(x)，得log2(x?2)?2log2x，即log2(x?2)?log2x
22?x?2?x2则?，解得x?2。 ?x?0所以不等式的解集为{x|x?2}。
17. 解：
（1）因为定义在R上的函数f(x)是奇函数，
所以f(0)?0，
?20?a?0，解得a?1。 即0?12?2?2x?11?，得?4?2x?4?2?2x?2， （2） 由x?12?2411x即2?，所以x?log2，
3311所以，f(x)?的解为x?log2。
4318.
x解：设这种放射性物质最初的质量是1，经过x年后，剩留量是y，则y?0.75，由
题意，得0.75?x1， 33
北京市西城区高一年级数学必修1 单元测试三基本初等函数(I)
