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考点强化练19 矩形、菱形、正方形
基础达标
一、选择题
1.(xx江苏淮安)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别为6和8,则这个菱形的周长是( )
A.20 答案A
解析由菱形对角线性质知,AO=AC=3,BO=BD=4,且AO⊥BO,
B.24
C.40
D.48
则AB==5,
故这个菱形的周长L=4AB=20. 故选A.
2.(xx四川广安)下列说法:①四边相等的四边形一定是菱形
②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形 ③对角线相等的四边形一定是矩形
④经过平行四边形对角线交点的直线,一定能把平行四边形分成面积相等的两部分
其中正确的有( )个. A.4 C.2 答案C
B.3 D.1
3.(xx四川眉山)如图,EF过?ABCD对角线的交点O,交AD于点E,交BC于点F,若?ABCD的周长为18,OE=1.5,则四边形EFCD的周长为( ) A.14 C.12
B.13 D.10
精品
.
答案C精品
.
4.(xx贵州遵义)如图,点P是矩形ABCD的对角线AC上一点,过点P作EF∥BC,分别交AB,CD于
E、F,连接PB,PD.若AE=2,PF=8.则图中阴影部分的面积为( )
A.10 答案C
解析作PM⊥AD于点M,交BC于点N.
B.12
C.16
D.18
则四边形AEPM,四边形DFPM,四边形CFPN,四边形BEPN都是矩形,
∴S△ADC=S△ABC,S△AMP=S△AEP,S△PBE=S△PBN,S△PFD=S△PDM,S△PFC=S△PCN, ∴S△DFP=S△PBE=×2×8=8, ∴S阴影=8+8=16,
故选C.
5.(xx山东枣庄)如图,O是坐标原点,菱形OABC的顶点A的坐标为(-3,4),顶点C在x轴的负半轴上,函数y=(x<0)的图象经过顶点B,则k的值为( )
A.-12 C.-32 答案C
6.(xx江苏无锡)如图,已知点E是矩形ABCD的对角线AC上的一动点,正方形EFGH的顶点G,H都在边AD上,若AB=3,BC=4,则tan ∠AFE的值( )
B.-27 D.-36
A.等于
精品
.
B.等于C.等于
D.随点E位置的变化而变化 答案A 解析∵EF∥AD,
∴∠AFE=∠FAG,△AEH∽△ACD, ∴.
设EH=3x,AH=4x,
∴HG=GF=3x, ∴tan∠AFE=tan∠FAG =故选A. 二、填空题
7.(xx湖南株洲)如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O,AC=10,P,Q分别为AO,AD的中点,则
.
PQ的长度为 .
答案2.5
解析∵四边形ABCD是矩形,
∴AC=BD=10,BO=DO=BD, ∴OD=BD=5,
∵点P,Q分别是AO,AD的中点, ∴PQ是△AOD的中位线, ∴PQ=DO=2.5.
8.(xx广东广州)如图,若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(3,0),(-2,0),点D在y轴上,则点C的坐标是 .
精品
.
答案(-5,4)
解析∵菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(3,0),(-2,0),点D在y轴上,
∴AB=5, ∴AD=5, ∴由勾股定理知: OD=∴点C的坐标是(-5,4).
9.(xx湖北武汉)以正方形ABCD的边AD为边作等边三角形ADE,则∠BEC的度数是 . 答案30°或150° 解析如图1,
=4,
图1
∵四边形ABCD为正方形,△ADE为等边三角形,
∴AB=BC=CD=AD=AE=DE,∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°,∠AED=∠ADE=∠DAE=60°,
∴∠BAE=∠CDE=150°,
又AB=AE,DC=DE,
∴∠AEB=∠CED=15°,
则∠BEC=∠AED-∠AEB-∠CED=30°. 如图2,
图2
∵△ADE是等边三角形, ∴AD=DE,
∵四边形ABCD是正方形, ∴AD=DC, ∴DE=DC, ∴∠CED=∠ECD,
∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=90°-60°=30°,
∴∠CED=∠ECD=(180°-30°)=75°,同理∠BEA=∠ABE=75°,
精品
课标通用甘肃省201x年中考数学总复习优化设计考点强化练19矩形菱形正方形
