高等数学基础模拟题
一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）
1.设函数f(x)的定义域为(??,??)，则函数f(x)?f(?x)的图形关于（ D ）对称． (A) y?x (B) x轴 (C) y轴 (D) 坐标原点 2.当x?0时，变量（ C ）是无穷小量． (A) 1x (B) sinxx (C) ex?1 (D) xx2
3.设f(x)?ex，则f(1??x)?f(1)?limx?0?x?（ B ）． (A) 2e (B) e
(C) 14e (D) 12e
4.
ddx?xf(x2)dx?（ A ）． (A) xf(x2) (B) 12f(x)dx
(C) 12f(x) (D) xf(x2)dx 5.下列无穷限积分收敛的是（ B ）． (A) ???x0edx (B)
????x0edx
(C) ???1??11xdx (D) ?1xdx
二、填空题（每小题3分，共15分）
1.函数y?9?x2ln(x?1)的定义域是 (1,2)U(2,3］ ．
2.函数y???x?1x?0?sinxx?0的间断点是 X=0 ．
3.曲线f(x)?x?1在(1,2)处的切线斜率是 1/2 ．
4.函数y?(x?1)2?1的单调减少区间是 （－∞，－1） ． 5.?(sinx)?dx? sinx + c ．
三、计算题（每小题9分，共54分）
1
sin6x．
x?0sin5xsinx?2x 2.设y?，求y?． 2x2x 3.设y?sine，求．
1.计算极限lim 4.设
是由方程ycosx?ey确定的函数，求
．
5.计算不定积分xcos3xdx． 6.计算定积分
四、应用题（本题12分）
圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为l，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？
五、证明题（本题4分）
当x?0时，证明不等式x?arctanx．
??e12?lnxdx． x 2
高等数学基础 模拟题答案
一、单项选择题（每小题3分，本题共15分） 1.D 2.C 3.B 4.A 5. B
二、填空题（每小题3分，本题共15分） 1. (1,2)?(2,3] 2. x?0 3.
1 4. (??,?1) 5. sinx?c 2 三、计算题（每小题6分，共54分）
sin6xsin6xlimsin6x66x?06x6 1. 解：lim?lim?6x???
x?0sin5xx?05sin5xsin5x55limx?05x5x 2. 解：由导数四则运算法则得
(sixn?2x)?x2?2x(sixn?2x)x2coxs?x22xln2?2xsixn?2x2xy??? 44xxxcosx?x2xln2?2sinx?2x?1? 3x3. 解：y??2exsinexcosex?exsin(2ex)
4. 解：等式两端求微分得
左端?d(ycosx)?yd(cosx)?cosxdy
ndx?coxsdy ??ysix 右端?d(ey)?eydy 由此得
?ysixndx?coxsdy?eydy 整理后得 dy?ysixndx
coxs?ey 5. 解：由分部积分法得
?xco3sxdx?11xsi3nx??si3nxdx 3311?xsin3x?cos3x?c 39 6. 解：由换元积分法得
?e1e32?lnxdx??(2?lnx)d(2?lnx)??udu
12xu2?2
3?25 23
四、应用题（本题12分）
解：如图所示，圆柱体高h与底半径r满足
h?r?l 圆柱体的体积公式为 V?πr2h 将r?l?h代入得
V?π(l2?h2)h 求导得
V??π(?2h2?(l2?h2))?π(l2?3h2) 令V??0得h?体的体积最大．
五、证明题（本题4分）
222222l 3663l，并由此解出r?l．即当底半径r?l，高h?l时，圆柱33331x2? 证明：设F(x)?x?arctanx，则有F?(x)?1?
1?x21?x2当x?0时，F?(x)?0，故F(x)单调增加，所以当x?0时有F(x)?F(0)?0，即
不等式x?arctanx成立，证毕．
4
高等数学基础练习题
一、单项选择题：（每小题3分，共15分）
1．设函数f (x)的定义域为(??,??)，则函数f (x)?f(?x)的图形关于（ ）对称。 （A）y?x （B）x轴 （C）x轴 （D）坐标原点 2．．当x→0时，下列变量中是无穷小量的是（ ）。
（A）
1x （B）sinxx （C）ex?1 （D）xx2
3．设f(x)?ex，则limf(1??x)?f(1)x?0?x?（ ）。 （A）2e （B）e （C）114e （D）2e
4．ddx?xf(x2)dx?（ ）。 （A）xf(x2) （B）12f(x)dx （C）12f(x) （D）xf(x2)dx
5．下列无穷积分收敛的是（ ）。 （A）????x0exdx （B）???0edx
（C）
???1xdx （D）???111xdx
二、填空题：（每空3分，共15分）
9?x21．函数y＝
ln(x?1)的定义域是______________。
2．函数y???x?1x?0?sinxx?0 的间断点是______________。
3．曲线f(x)?x?1在点(1,2)处的切线斜率是______________。
4．函数y?(x?1)2?1的单调减少区间是______________。 5．?(sinx)?dx?______________。
三、计算题：（每小题9分，共54分） 1．计算极限：limsin6xx?0sin5x
5
高等数学基础模拟题答案
