江苏省南通市2020届高三（5月份）高考数学阶段
性模拟试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、填空题
1. 已知集合 2. 设复数
，
，则
____．
（为虚数单位），则的共轭复数为____．
3. 若以连续掷两次骰子分别得到的点数在直线
，作为点的横、纵坐标，则点
上方的概率为_______.
4. 在平面直角坐标系中，若抛物线上纵坐标为1的一点到焦点的距离为4，则该抛物线的焦点到准线的距离为______.
5. 执行下边的程序框图，若
，则输出的的值为______.
6. 函数
的值域为______.
7. 在等差数列
中，若
，则
___．
8. 现用一半径为，面积为的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（假定衔接部分及铁皮厚度忽略不计，且无损耗），则该容器的容积为__________
.
9. 已知_______．
，且，，则的值为
10. 已知实数满足是 ．
，则的取值范围
11. 若函数 12. 在______.
中，
，
是偶函数，则实数的值为________
，则的值为
13. 已知函数
的取值范围是__． 14. 已知
二、解答题
，若函数有四个不同的零点，则实数
，若关于的不等式在
上恒成立，则的取值范围为______.
15. 已知
（1）求的值： （2）设函数
16. 如图，在四棱锥
，交
，点
，，． ，求函数
的单调增区间．
于
中，底面为梯形，
，锐角所在平面底面上，且
.
，
，
在侧棱
（1）求证：
（2）求证：
平面
.
；
17. 在平面直角坐标系
.
交于点. （1）若，求（2）判断直线与圆
中，圆：，直线：过点
，过点
作
的垂线
为圆内一点，弦
的面积；
的位置关系，并证明.
18. 如图，有一正三角形铁皮余料，欲利用余料剪裁出一个矩形(矩形的一个边在三角形的边上)，并以该矩形制作一铁皮圆柱的侧面.问：如何剪裁，才能使得铁皮圆柱的体积最大？
江苏省南通市2020届高三（5月份）高考数学阶段性模拟试题
