7、已知定点在抛物线：（＞0）上，动点且．求证：弦必过一定点．
8、设为抛物线上位于轴两侧的两点.O为坐标原点. (1)若证明直线AB恒过一个定点; (2)若,证明直线AB恒过一个定点。
【变式演练详细解析】 【变式演练1详细解析】
因为以为直径的圆过椭圆的右焦点， ，即， ， ， ．
【变式演练2详细解析】 解：（Ⅰ）由题意知
椭圆的方程为 （Ⅱ）由题意，设AB的方程为
得
A O B
又 在椭圆上，所以，
所以S =
来源学科网Z|X|X|K]
所以三角形AOB的面积为定
值 （2）.当直线AB斜率存在时：设AB的方程为y=kx+b
,
由
所以三角形的面积为定值. 【反馈训练详细解析】
22y1y22
代入①得·＋y1y2＝0，解得y1y2＝－4p.
2p2p3、【解析】本题可用特殊值法．不妨设弦AB为椭圆的短轴．M为椭圆的右顶点，则A(0，b)，B(0，－b)，M(a，0)．所以．故选B．
4、【解析】不妨取PQ⊥x轴,则P(p,p),Q(p,-p),∴|MP|=p,|MQ|=p.
[来源:]
∴+=.
5、【解析】假设A、B为椭圆的长轴和短轴的顶点，则==.排除选项A、B、C，选D. 6、【解析】设椭圆长轴长为2a1,双曲线实轴长为2a2,焦距均为2c,
∴∴|PF2|=a1+a2,|PF1|=a1-a2.
∵PF1与PF2垂直,∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2. ∴(a1+a2)+(a1-a2)=4c,∴2a1+2a2=4c.∴+=2.
∵
∴③式可化为， 即．
将①②代入得，．
2
2
2
2
2
2
直线方程化为：． ∴直线恒过点． 8、【解析】1、（1）解: 即.
所以过定点(1,0). （2）因为,得 所以
直线AB过定点(2P,0).且有
所以过抛物线上A、B两点的切线方程分别是
[来源:Z&xx&][来源:学科网]
抛物线方程为
所以为定值，其值为0.
10、【解析】假设在x轴上存在点M(m,0)，使MA·MB为常数．设A(x1，y1)，B(x2，
→→
y2)．
①当直线AB与x轴不垂直时，直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为y＝k(x＋1)，将y＝k(x＋1)代入x2＋3y2＝5，消去y整理得(3k2＋1)x2＋6k2x＋3k2－5＝0.
??x＋x＝－6k，
3k＋1则?
3k－5
?x·x＝.?3k＋1
2
1
2
22
1
2
2
Δ＝36k4－4(3k2＋1)(3k2－5)>0，
13、设椭圆E: （a,b>0）过M（2，） ，N(,1)两点，O为坐标原点，（I）求椭圆E的方程； （II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且？若存在，写出该圆的方程，并求|AB |的取值范围，若不存在说明理由。 解:（1）因为椭圆E: （a,b>0）过M（2，） ，N(,1)两点,
所以解得所以椭圆E的方程为
（2）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且,设该圆的切线方程为解方程组得,即, 则△=,即
,要使,需使,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因为直线为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为,,,所求的圆为,此时圆的切线都满足或,而当切线的斜率不存在时切线为与椭圆的两个交点为或满足,综上, 存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且.
因为, 所以,
, ①当时 因为所以, 所以,
所以当且仅当时取”=”. ② 当时,.
③ 当AB的斜率不存在时, 两个交点为或,所以此时, 综上, |AB |的取值范围为即:
【命题立意】:本题属于探究是否存在的问题,主要考查了椭圆的标准方程的确定,直线与椭圆的位置关系直线与圆的位置关系和待定系数法求方程的方法,能够运用解方程组法研究有关参数问题以及方程的根与
圆锥曲线中的定点和定值问题的解题方法
