百度文库 - 让每个人平等地提升自我
A组 基础关
1．下列函数中，满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1
1
A．f(x)＝x B．f(x)＝(x－1)2 C．f(x)＝ex D．f(x)＝ln (x＋1) 答案 A
解析 由已知得，所选函数在(0，＋∞)上是减函数，只有选项A中的函数满足要求．
2－3x＋12x?1?
2．函数y＝?3?的单调递增区间为( )
??A．(1，＋∞) ?1?C.?2，＋∞? ??答案 B
?3?1解析 令μ＝2x2－3x＋1＝2?x－4?2－8，
??
3??3?1??1?因为μ＝2?x－4?2－8在?－∞，4?上单调递减，函数y＝?3?μ在R上单调递减．
??????2－3x＋12x3??1??
所以y＝?3?在?－∞，4?上单调递增．
????
3．已知f(x)在R上是减函数，a，b∈R且a＋b≤0，则下列结论正确的是( ) A．f(a)＋f(b)≤－[f(a)＋f(b)] B．f(a)＋f(b)≤f(－a)＋f(－b) C．f(a)＋f(b)≥－[f(a)＋f(b)] D．f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b) 答案 D
解析 a＋b≤0可转化为a≤－b或b≤－a，由于函数f(x)在R上是减函数，所以f(a)≥f(－b)，f(b)≥f(－a)，两式相加得f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)．
?a－3x，x≤0，
4．设函数f(x)＝?若函数f(x)有最小值，则实数a的取值范
?2x＋1，x>0，
1
3??
－∞，?B. 4????3?D.?4，＋∞? ??
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围是( )
A．(－∞，2] C．(1,2] 答案 A
解析 当x≤0时，f(x)＝a－3x单调递减，其最小值为f(0)＝a－1，当x>0时，f(x)＝2x＋1单调递增，f(x)>1，无最小值，要使函数f(x)在R上有最小值，则必有a－1≤1，即a≤2，所以实数a的取值范围是(－∞，2]．
5．函数y＝loga(2－ax)在区间[0,1]上是减函数，则a的取值范围是( ) A．(0,1) B．(0,2) C．(1,2) D．(2，＋∞) 答案 C
解析 题中隐含a>0，∴2－ax在区间[0,1]上是减函数．∴y＝logau应为增函??a>1，
数，且u＝2－ax在区间[0,1]上应恒大于零，∴?∴1 ??2－a>0， 6．已知函数y＝f(x)是R上的偶函数，当x1，x2∈(0，＋∞)，x1≠x2时，都1 有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0.设a＝ln π，b＝(ln π)2，c＝ln π，则( ) A．f(a)>f(b)>f(c) C．f(c)>f(a)>f(b) 答案 C 解析 由题意可知f(x)在(0，＋∞)上是减函数，且f(a)＝f(|a|)，f(b)＝f(|b|)，11 f(c)＝f(|c|)，又|a|＝ln π>1，|b|＝(ln π)2>|a|，|c|＝2ln π，且0<2ln π<|a|，故|b|>|a|>|c|>0，∴f(|c|)>f(|a|)>f(|b|)，即f(c)>f(a)>f(b)． 7．已知p：函数f(x)＝|x＋a|在(－∞，－1)上是单调函数，q：函数g(x)＝loga(x＋1)(a>0且a≠1)在(－1，＋∞)上是增函数，则綈p是q的( ) A．充分不必要条件 C．充要条件 答案 C 解析 函数f(x)＝|x＋a|在(－∞，－1)上是单调函数，则－a≥－1，即a≤1.函数g(x)＝loga(x＋1)(a>0且a≠1)在(－1，＋∞)上是增函数，则a>1，则綈p：a>1，q：a>1，则綈p成立是q成立的充要条件． 2 B．(－∞，2) D．[2，＋∞) B．f(b)>f(a)>f(c) D．f(c)>f(b)>f(a) B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 百度文库 - 让每个人平等地提升自我 8．函数y＝log1 |x－3|的单调递减区间是________． 2 答案 (3，＋∞) 解析 令u＝|x－3|，则在(－∞，3)上u为x的减函数，在(3，＋∞)上u为x的增函数． 1 又∵0<2<1，y＝log1 u是减函数， 2 ∴在区间(3，＋∞)上，y为x的减函数． 9．已知函数f(x)＝lnx＋x，若f(a2－a)>f(a＋3)，则正数a的取值范围是______． 答案 (3，＋∞) 解析 ∵函数f(x)＝ln x＋x的定义域为(0，＋∞)，且为单调递增函数， a2－a>0，??2 ∴f(a－a)>f(a＋3)同解于?a＋3>0， ??a2－a>a＋3，所以a的取值范围是(3，＋∞)． 4－mx 10．已知函数f(x)＝(m≠1)在区间(0,1]上是减函数，则实数m的取 m－1值范围是________． 答案 (－∞，0)∪(1,4] ?4? 解析 由题意可得4－mx≥0，x∈(0,1]恒成立，所以m≤?x?min＝4.当0 ??时，4－mx单调递减，所以m－1>0，解得1 B组 能力关 1．(2019·安徽合肥模拟)若2x＋5y≤2y＋5x，则有( ) － － 解得a>3. A．x＋y≥0 C．x－y≤0 答案 B B．x＋y≤0 D．x－y≥0 解析 原不等式可化为2x－5－x≤2－y－5y，记函数f(x)＝2x－5－x，则原不等式可化为f(x)≤f(－y)．又因为函数f(x)在R上单调递增，所以x≤－y，即x＋y≤0. 3 百度文库 - 让每个人平等地提升自我 ?logax，x>3， 2．(2018·河南天一大联考)已知函数f(x)＝? ?mx＋8，x≤3.若f(2)＝4，且函数f(x)存在最小值，则实数a的取值范围为( ) A．(1，3] ?3?C.?0，? 3??答案 A 解析 因为f(2)＝2m＋8＝4，所以m＝－2，所以当x≤3时，f(x)＝－2x＋8.此时f(x)≥f(3)＝2. 因为函数f(x)存在最小值，所以当x>3时，f(x)单调递增，且loga3≥2，所以???a>1，?a>1， ?即?解得a∈(1，3]． 22???loga3≥logaa，?a≤3， ?－x2＋4x，x≤4， 3．(2018·潍坊模拟)设函数f(x)＝?若函数y＝f(x)在区间 ?log2x，x>4.(a，a＋1)上单调递增，则实数a的取值范围是________． 答案 (－∞，1]∪[4，＋∞) 解析 作出函数f(x)的图象如图所示，由图象可知f(x)在(a，a＋1)上单调递增，需满足a≥4或a＋1≤2，即a≤1或a≥4. B．(1,2] D．[3，＋∞) 11 4．已知函数f(x)＝a－x(a>0，x>0)． (1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是增函数； ?1??1?，2(2)若f(x)在?2?上的值域是?2，2?，求a的值． ????解 (1)证明：任取x1>x2>0， 1111x1－x2 则f(x1)－f(x2)＝a－x－a＋x＝xx， 1212 4 百度文库 - 让每个人平等地提升自我 ∵x1>x2>0，∴x1－x2>0，x1x2>0， ∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)， ∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数． ?1? (2)由(1)可知，f(x)在?2，2?上为增函数， ??1112?1?1 ∴f?2?＝a－2＝2，f(2)＝a－2＝2，解得a＝5. ?? 5．已知函数f(x)＝ax2－2x＋1. (1)当x∈[1,2]时，f(x)>0恒成立，求实数a的取值范围； (2)若函数g(x)＝|f(x)|(a≥0)在[1,2]上是增函数，求实数a的取值范围． 解 (1)当x∈[1,2]时，ax2－2x＋1>0恒成立， 12?1? 所以当x∈[1,2]时，a>－2＋＝－?x－1?2＋1恒成立， xx???1? 又－?x－1?2＋1在x∈[1,2]上的最大值为1， ??所以a>1. (2)当a＝0时，g(x)＝|2x－1|在[1,2]上是增函数， 1???1?2 x－a?＋1－?， 当a>0时，g(x)＝?a?a????11 ①若1－a≥0，即a≥1时，a≤1， 1???1?2 x－a?＋1－?在[1,2]上是增函数； g(x)＝?a?a???? 1 ②若1－a<0，即0 g(x)在?x1，a?和[x2，＋∞)上是增函数． ?? 1 ?1??a≥2， a．若[1,2]??x1，a?，则??? ?f?1?＝a－1≤0，1 解得0 ?1 a<1， b．若[1,2]?[x2，＋∞)，则? ?f?1?＝a－1≥0， 5
2020年高考数学理科一轮复习第2章函数导数及其应用第2讲课后作业
