百度文库 - 让每个人平等地提升自我
A组 基础关
1.下列函数中,满足“对任意x1,x2∈(0,+∞),当x1
1
A.f(x)=x B.f(x)=(x-1)2 C.f(x)=ex D.f(x)=ln (x+1) 答案 A
解析 由已知得,所选函数在(0,+∞)上是减函数,只有选项A中的函数满足要求.
2-3x+12x?1?
2.函数y=?3?的单调递增区间为( )
??A.(1,+∞) ?1?C.?2,+∞? ??答案 B
?3?1解析 令μ=2x2-3x+1=2?x-4?2-8,
??
3??3?1??1?因为μ=2?x-4?2-8在?-∞,4?上单调递减,函数y=?3?μ在R上单调递减.
??????2-3x+12x3??1??
所以y=?3?在?-∞,4?上单调递增.
????
3.已知f(x)在R上是减函数,a,b∈R且a+b≤0,则下列结论正确的是( ) A.f(a)+f(b)≤-[f(a)+f(b)] B.f(a)+f(b)≤f(-a)+f(-b) C.f(a)+f(b)≥-[f(a)+f(b)] D.f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b) 答案 D
解析 a+b≤0可转化为a≤-b或b≤-a,由于函数f(x)在R上是减函数,所以f(a)≥f(-b),f(b)≥f(-a),两式相加得f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b).
?a-3x,x≤0,
4.设函数f(x)=?若函数f(x)有最小值,则实数a的取值范
?2x+1,x>0,
1
3??
-∞,?B. 4????3?D.?4,+∞? ??
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围是( )
A.(-∞,2] C.(1,2] 答案 A
解析 当x≤0时,f(x)=a-3x单调递减,其最小值为f(0)=a-1,当x>0时,f(x)=2x+1单调递增,f(x)>1,无最小值,要使函数f(x)在R上有最小值,则必有a-1≤1,即a≤2,所以实数a的取值范围是(-∞,2].
5.函数y=loga(2-ax)在区间[0,1]上是减函数,则a的取值范围是( ) A.(0,1) B.(0,2) C.(1,2) D.(2,+∞) 答案 C
解析 题中隐含a>0,∴2-ax在区间[0,1]上是减函数.∴y=logau应为增函??a>1,
数,且u=2-ax在区间[0,1]上应恒大于零,∴?∴1 ??2-a>0, 6.已知函数y=f(x)是R上的偶函数,当x1,x2∈(0,+∞),x1≠x2时,都1 有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0.设a=ln π,b=(ln π)2,c=ln π,则( ) A.f(a)>f(b)>f(c) C.f(c)>f(a)>f(b) 答案 C 解析 由题意可知f(x)在(0,+∞)上是减函数,且f(a)=f(|a|),f(b)=f(|b|),11 f(c)=f(|c|),又|a|=ln π>1,|b|=(ln π)2>|a|,|c|=2ln π,且0<2ln π<|a|,故|b|>|a|>|c|>0,∴f(|c|)>f(|a|)>f(|b|),即f(c)>f(a)>f(b). 7.已知p:函数f(x)=|x+a|在(-∞,-1)上是单调函数,q:函数g(x)=loga(x+1)(a>0且a≠1)在(-1,+∞)上是增函数,则綈p是q的( ) A.充分不必要条件 C.充要条件 答案 C 解析 函数f(x)=|x+a|在(-∞,-1)上是单调函数,则-a≥-1,即a≤1.函数g(x)=loga(x+1)(a>0且a≠1)在(-1,+∞)上是增函数,则a>1,则綈p:a>1,q:a>1,则綈p成立是q成立的充要条件. 2 B.(-∞,2) D.[2,+∞) B.f(b)>f(a)>f(c) D.f(c)>f(b)>f(a) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 百度文库 - 让每个人平等地提升自我 8.函数y=log1 |x-3|的单调递减区间是________. 2 答案 (3,+∞) 解析 令u=|x-3|,则在(-∞,3)上u为x的减函数,在(3,+∞)上u为x的增函数. 1 又∵0<2<1,y=log1 u是减函数, 2 ∴在区间(3,+∞)上,y为x的减函数. 9.已知函数f(x)=lnx+x,若f(a2-a)>f(a+3),则正数a的取值范围是______. 答案 (3,+∞) 解析 ∵函数f(x)=ln x+x的定义域为(0,+∞),且为单调递增函数, a2-a>0,??2 ∴f(a-a)>f(a+3)同解于?a+3>0, ??a2-a>a+3,所以a的取值范围是(3,+∞). 4-mx 10.已知函数f(x)=(m≠1)在区间(0,1]上是减函数,则实数m的取 m-1值范围是________. 答案 (-∞,0)∪(1,4] ?4? 解析 由题意可得4-mx≥0,x∈(0,1]恒成立,所以m≤?x?min=4.当0 ??时,4-mx单调递减,所以m-1>0,解得1 B组 能力关 1.(2019·安徽合肥模拟)若2x+5y≤2y+5x,则有( ) - - 解得a>3. A.x+y≥0 C.x-y≤0 答案 B B.x+y≤0 D.x-y≥0 解析 原不等式可化为2x-5-x≤2-y-5y,记函数f(x)=2x-5-x,则原不等式可化为f(x)≤f(-y).又因为函数f(x)在R上单调递增,所以x≤-y,即x+y≤0. 3 百度文库 - 让每个人平等地提升自我 ?logax,x>3, 2.(2018·河南天一大联考)已知函数f(x)=? ?mx+8,x≤3.若f(2)=4,且函数f(x)存在最小值,则实数a的取值范围为( ) A.(1,3] ?3?C.?0,? 3??答案 A 解析 因为f(2)=2m+8=4,所以m=-2,所以当x≤3时,f(x)=-2x+8.此时f(x)≥f(3)=2. 因为函数f(x)存在最小值,所以当x>3时,f(x)单调递增,且loga3≥2,所以???a>1,?a>1, ?即?解得a∈(1,3]. 22???loga3≥logaa,?a≤3, ?-x2+4x,x≤4, 3.(2018·潍坊模拟)设函数f(x)=?若函数y=f(x)在区间 ?log2x,x>4.(a,a+1)上单调递增,则实数a的取值范围是________. 答案 (-∞,1]∪[4,+∞) 解析 作出函数f(x)的图象如图所示,由图象可知f(x)在(a,a+1)上单调递增,需满足a≥4或a+1≤2,即a≤1或a≥4. B.(1,2] D.[3,+∞) 11 4.已知函数f(x)=a-x(a>0,x>0). (1)求证:f(x)在(0,+∞)上是增函数; ?1??1?,2(2)若f(x)在?2?上的值域是?2,2?,求a的值. ????解 (1)证明:任取x1>x2>0, 1111x1-x2 则f(x1)-f(x2)=a-x-a+x=xx, 1212 4 百度文库 - 让每个人平等地提升自我 ∵x1>x2>0,∴x1-x2>0,x1x2>0, ∴f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2), ∴f(x)在(0,+∞)上是增函数. ?1? (2)由(1)可知,f(x)在?2,2?上为增函数, ??1112?1?1 ∴f?2?=a-2=2,f(2)=a-2=2,解得a=5. ?? 5.已知函数f(x)=ax2-2x+1. (1)当x∈[1,2]时,f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围; (2)若函数g(x)=|f(x)|(a≥0)在[1,2]上是增函数,求实数a的取值范围. 解 (1)当x∈[1,2]时,ax2-2x+1>0恒成立, 12?1? 所以当x∈[1,2]时,a>-2+=-?x-1?2+1恒成立, xx???1? 又-?x-1?2+1在x∈[1,2]上的最大值为1, ??所以a>1. (2)当a=0时,g(x)=|2x-1|在[1,2]上是增函数, 1???1?2 x-a?+1-?, 当a>0时,g(x)=?a?a????11 ①若1-a≥0,即a≥1时,a≤1, 1???1?2 x-a?+1-?在[1,2]上是增函数; g(x)=?a?a???? 1 ②若1-a<0,即0 g(x)在?x1,a?和[x2,+∞)上是增函数. ?? 1 ?1??a≥2, a.若[1,2]??x1,a?,则??? ?f?1?=a-1≤0,1
2020年高考数学理科一轮复习第2章函数导数及其应用第2讲课后作业
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