---------
由（2）得：∴点设点C
2
4
3,0
，点
C
y
2满足直线
3x 3
4
的关系式.
l：
C
Q2与点
M重合.
∴
PMB2 30
B2QC2，
满足条件，
QA2B2，
AQC22能构成等腰三角形
.
此时QA2
QB2 B2QB2C2 A2QA2C2
2
作QD ∵
x
2
轴于D点，连接
QB
QB
23， QB2D
3，∴Q 3,3
2 PMB2
60
,,,,,,,,,,,,
∴QD
10分
设点此时∵
S
满足条件，
SAB22，
CBS
2
2
，
CAS22能构成等腰三角形.
SA2
SB2 2
C2B2 C2SC2A2
PMB2
CS
2
.作SF
∴SF
x轴于F点 3
SC
2
3， SC2B2 3,3
30
∴S43
,,,,,,,,,,,,
11 分
设点R满足条件， 此时RA2B2， C2B2
C2B2R，
C2A2RCR
2
能构成等腰三角形.
RA2
RB2 C2RC2A2
PMB2
30
.作RE
x轴于E点. 3 ∴R3
∵RC2
23， RC2E
∴ER
4 3,
4 3,
3
3
答：存在四个点，分别是
P33,1，Q
3,3 ，S43 3, 3，R3
16
---------- ---------
10．（14分）（2013?黔东南州）已知抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（1，4），它与
直线y2=x+1的一个交点的横坐标为2． （ 1）求抛物线的解析式；
（ 2）在给出的坐标系中画出抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）及直线y2=x+1的图象，并根据图象，直接写出使得y1≥y2的x的取值范围；
（3）设抛物线与x轴的右边交点为A，过点A作x轴的垂线，交直线y2=x+1于点B，点P在抛物线上，当S△PAB≤6时，求点P的横坐标x的取值范围．
考 点： 分
二次函数综合题．3718684
（1）首先求出抛物线与直线的交点坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析
析： 式；
（2）确定出抛物线与 观地看出使得y1≥y2
x轴的两个交点坐标，依题意画出函数的图象．由图象可以直 的x的取值范围；
（3）首先求出点B的坐标及线段AB的长度；设△PAB中，AB边上的高为h，则由S △PAB≤6可以求出h的范围，这是一个不等式，解不等式求出 解：（1）∵抛物线与直线y2=x+1的一个交点的横坐标为 设抛物线的解析式为
2，
xP的取值范围．
解
答： ∴交点的纵坐标为2+1=3，即交点坐标为（2，3）．
y1=a（x﹣1）2+4，把交点坐标（2，3）代入得：
3=a（2﹣1）2+4，解得a=﹣1，
∴抛物线解析式为： y1=﹣（x﹣1）2+4=﹣x2+2x+3． （ 2）令y1=0，即﹣x2+2x+3=0，解得x1=3，x2=﹣1， ∴抛物线与x轴交点坐标为（3，0）和（﹣1，0）．在坐标系中画出抛物线与直线的图形，如图：
17
---------- ---------
根据图象，可知使得
y1≥y2的x的取值范围为﹣
A坐标为（3，0）．
1≤x≤2．
（3）由（2）可知，点
令 x=3，则y2=x+1=3+1=4，∴B（3，4），即AB=4．
设△PAB中，AB边上的高为 h，则h=|xP﹣xA|=|xP﹣3|，
S△PAB=AB?h= ×4×|xP﹣3|=2|xP﹣3|．
已知S△PAB≤6，2|xP﹣3|≤6，化简得：|xP﹣3|≤3， 去掉绝对值符号，将不等式化为不等式组：﹣ 解此不等式组，得： 0≤xP≤6， ∴当S△PAB≤6时，点P的横坐标
点
x的取值范围为 0≤xP≤6．
3）问，点 P在
本题考查了二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质、待定系数法、三角形 线段AB的左右两侧均有取值范围，注意不要遗漏．
3≤xP﹣3≤3，
评： 的面积、解不等式（组）等知识点．题目难度不大，失分点在于第（
18
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11．(14分)（2013铜仁）如图，已知直线
(1) (2) (3)
求抛物线的解析式： 求△ABC的面积；
y＝3x－3分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物
线 y＝x2＋bx＋c经过A、B两点，点C是抛物线与x轴的另一个交点(与A点不重合)．
在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使△ABM为等腰三角形?若不存在，请说明理由：
若存在，求出点M的坐标.
参考答案：
11.（本题14分）
解：（1）求出A（1，0），B（0，－3）,,,,,,,,
1分
1
bc0 3
把A、B两点的坐标分别代入 解得：b＝2，c＝－3,,,,,,,,,,
y＝x2＋bx＋c得
c
3 分 4 分
∴抛物线为：y＝x2＋2x－3,,,,,,, （ 2）令y＝0得：0＝x2＋2x－3 解之得：x1＝1，x2＝－3
所以C（－3，0），AC＝4,,,,,,,
1 1
ACOB
6分
436
2
8分
S△ABC＝2 ①当MA＝AB时
（ 3）抛物线的对称轴为：x＝－1，假设存在M（－1，m）满足题意讨论：
22 m2
10 m 6
∴M1（－1，
M2（－1，－）,,,,,,,, 6），
6
10分
②当MB＝BA时
12 (m3)2
10
∴M3＝0，M4＝－6,,,,,,,,,,,,,, ③当MB＝MA时
10分
∴M3（－1，0），M4（－1，－6）,,,,,,,,
12分
22 m2
12 (m3)2
m ＝－1
∴M5（－1，－1）,,,,,,,,,,,,,, 13分
答：共存在五个点 M1（－1， M5（－1，－1），
使△ABM为等腰三角形,,,,,,,,,,,,,,
6
），M2（－1，－
6），M3（－1，0），M4（－1，－6），
14分
19
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12．（12分）（2013遵义）如图，在 动点M、N从点C同时出发，均以每秒Rt△ABC中，∠C900 1cmCA的速度分别沿，设移动时间为
，AC4cm,BC3cm．
、
CB向终点A、B移动，同时动点P从点B出发，以每秒2cm的 速度沿BA向终点A移动．连接PM、
位：秒，
PN
0
t（单
t 2.5）．
（1）当t为何值时，以 （2）是否存在某一时刻
若存在，求
A、P、M为顶点的三角形与△ t，使四边形
APNC
S
的面积SABC相似？
有最小值？
的最小值；若不存在，请说明理由．
26．解:(1)解：
由以A、P、M为顶点的三角形与△
ABCAM AB,
相似，分两种情况：
AP
，则
①若△AMP∽△
ABC
t
AC
5 2t
4 t 3 2.
AM
，则AC
∴
4
5 ，
AP AB,
②若△APM∽△
ABC
t
4 t
∴
5 2t 5
4 t
3
，
0
(不合题意，舍去).
当
(2)
2时，以A、P、M为顶点的三角形与△
过P作PH⊥
ABC
相似.
BC
,垂足为H.
PH
∵PH∥
BPPH BA即4
2t PH
8t 5
AC
,∴AC
5
，∴
20
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