2020高考数学函数与导数参数与分类讨论大题精做理科
1.已知函数f?x??kx?1（k?R，k?0）． kekx（1）讨论函数f?x?的单调性；
?x?（2）当x?1时，f???lnx，求k的取值范围．
?k?
2.已知函数f?x??lnx??a?2?x2?ax?a?R?． （1）求函数f?x?的单调区间；
（2）若对任意x??0,???，函数f?x?的图像不在x轴上方，求a的取值范围．
3.已知函数f?x??x?ex?1??a?ex?1?．
（1）若曲线y?f?x?在点?1,f?1??处切线的斜率为1，求实数a的值； （2）当x??0,???时，f?x??0恒成立，求实数a的取值范围．
4.已知函数f?x??1?x?axlnx． （1）求f?x?在?1,???上的最值； （2）设g?x??
11.【答案】（1）见解析；（2）k?0或k?．
ef?x?x?1，若当0?a?1，且x?0时，g?x??m，求整数m的最小值．
2???kx?kxkx??1ke??kx?1?ke2?kxk??【解析】（1）f??x???， ?kx?kxkx2kee?e?2?2???①若k?0，当x????,?时，f??x??0，f?x?在???,?上单调递增；
k?k????2??2?当x??,???时，f??x??0，f?x?在?,???上单调递减．
?k??k?2?2???②若k?0，当x????,?时，f??x??0，f?x?在???,?上单调递减；
k?k????2??2?当x??,???时，f??x??0，f?x?在?,???上单调递增．
?k??k?2???2?∴当k?0时，f?x?在???,?上单调递增，在?,???上单调递减；
k???k?2???2?当k?0时，f?x?在???,?上单调递减，在?,???上单调递增．
k???k??x?x?1（2）f???x?lnx?x?1?，
?k?ke当k?0时，上不等式成立，满足题设条件；
x?1?x?x?1当k?0时，f???x?lnx，等价于x?klnx?0，
e?k?ke2?xk2x?x2?kexx?1设g?x??x?klnx?x?1?，则g??x??x??， xexxee设h?x??2x?x2?kex?x?1?，则h??x??2?1?x??kex?0， ∴h?x?在?1,???上单调递减，得h?x??h?1??1?ke． 1①当1?ke?0，即k?时，得h?x??0，g??x??0，
e∴g?x?在?1,???上单调递减，得g?x??g?1??0，满足题设条件； ②当1?ke?0，即0?k?1时，h?1??0，而h?2???ke2?0， e∴?x0??1,2?，h?x0??0，
又h?x?单调递减，∴当x??1,x0?，h?x??0，得g'?x??0， ∴g?x?在?1,x0?上单调递增，得g?x??g?1??0，不满足题设条件； 1综上所述，k?0或k?．
e2．【答案】（1）见解析；（2）??1,???． 【解析】（1）函数f?x?的定义域为?0,???，
?2x?1??2?a?2?x2?ax?11??a?2?x?1??． f??x???2?a?2?x?a????xxx当a??2时，f??x??0恒成立，函数f?x?的单调递增区间为?0,???； 当a??2时，由f??x??0，得x?则由f??x??0，得0?x?11或x??（舍去）， a?2211；由f??x??0，得x?， a?2a?21???1?,???． 所以f?x?的单调递增区间为?0,，单调递减区间为???a?2??a?2?（2）对任意x??0,???，函数f?x?的图像不在x轴上方，等价于对任意x??0,???，都有
f?x??0恒成立，即在?0,???上f?x?max?0． 由（1）知，当a??2时，f?x?在?0,???上是增函数，
2020高考数学函数与导数参数与分类讨论大题精做理科
