1222?S1??S2=?S,=?NK?20(?1+?2+?3?3)2
1?222=?NKVp3(?1+?22+?3?3)2
?1=?,?2=?3=1N22KT3[?2(?+?3)]02?0?
1122=NKT(?+?3)2??0
1?W1??==NKTVp3(??2)??? W=?T?S,=1又设拉伸过程体积不变,即有
13),按照题意要计算相对于未溶胀时的张应力,则贮能函数应该为:
?.同时考虑到应变前后体积是?0(而不是
3
10 300K时将一块橡皮试样拉伸到长度为0.254m,需要多大的力?设试样的起始长度为0.102m,截面积为2.58×10㎡,交联前数均分子量Mn=3×104,交联分子量Mc=6×103,密度ρ(300K)=9×102kg·m-3. (将单位写成kg·cm-2)
-5
?=解: 由题意
l0.254==2.5l00.102
2Mc0.9?6.02?10232?6000N=(1?)=(1?)4Mc60003?10Mn
?NA =5.42?10(cm)
19?3??=NKT(??1
11 某交联橡胶试样于298K时,经物理测试得以下数据: 试片尺寸=0.2×1×2.8cm3; 试片重量=0.518g;
试片被拉伸一倍时的拉力f=2kg.
试由以上数据求此橡胶的网链平均分子量. 解: 由橡胶状态方程
?
1=5.42?1019?1.38?10?16?300(2.5?)2.52=5.36kg?cm?2
?2?12F=???A0=5.36kg?cm?2.58?10cm=1.38kg
2)?=f?RT1=(??2)AMc?
W0.518?10?3?3?===925kg?mV0.2?1?2.8?10-6?=2,R=8.31J?mol?1?K?1,T=298Kf25?2?===9.8?10kg?mA0.2?1?10-4?RT1?Mc=(??2)??925?8.31?2981(2?)=4.09kg?mol?1529.8?102
?14.09kg?mol=?3=4090?1相对分子量10kg?mol =
12 已知丁苯橡胶未交联时数均分子量Mn=3×104,交联后当Mc=104时,问在低拉伸速率下的杨氏模量为多大?又当Mc=5×10时杨氏模量为多大?设拉伸均在298K下进行,此时
3
2?3?=9?10kg?mSBR的密度.
?=解: 由
?RTMc(??1?)(1?22Mc)Mn
??1=NKT(1+3)??? 拉伸(杨氏)模量
由题意低拉伸率下,即?→1
E=3?9?102?8.31?2982?104E1=(1?)4?3410?9.8?103?10 即
4?2=2.27?10kg?m
3?9?102?8.31?2982?5?103E2=(1?)3?345?10?9.8?103?10
4?2 =9.09?10kg?m
13 有一高分子弹性体,交联前分子量是3×105,交联后的交联分子量是5×103,试样尺寸为5.08×1.27×0.3175(cm3).现于300K时进行拉伸,此条件下试样密度为1×103kg·m-3,若拉伸比例
?=l/l0?2时服从橡胶弹性理论.试由以上数据,计算拉伸应力-应变关系,并绘制
f?RT12Mc=?=(??2)(1?)A0?McMn拉伸时的???曲线.
解: 由
?=和
l?l0l=?1=??1l0l0
3?53A=1.27?0.3175=0.403cm=4.03?10m 0已知
计算?和?,结果列于下表,用表中数据绘制???曲线,如图所示. 应变?(%) 应力10-5?(N·m-2) 拉伸比? 拉伸力f(N) 1 1.2 1.5 1.8 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 7.0 7.5 8.0 8.5 9.0 0 0.2 0.5 0.8 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 7.0 7.5 8.0 0 2.44 5.09 7.19 8.44 11.28 13.93 16.48 18.98 21.46 23.91 26.36 28.79 31.22 33.65 36.07 38.49 40.91 43.34 0 9.83 20.51 28.97 34.00 45.47 56.13 66.41 76.51 86.49 96.38 106.2 116.0 125.8 135.6 145.4 155.1 164.9 174.6
14 某聚合物的蠕变行为可近似用下式表示:
?(t)=??(1?e?t?)
若已知平衡应变值为600%,而应变开始半小时后可达到300%.试求: (1)聚合物的蠕变推迟时间;
(2)应变量达到400%时所需要的时间.
?t??(t)=?(1?e) ?解: 由
?=(1)
?t?30?60==2596s(43.3min)ln(1??(t)/??)ln(1?3/6)
2=2852s(47.5min)6
(2)
15 负荷为9.8×104N·m-2的应力,作用于一个聚合物,体系引起的形变以及除去外力后应变的恢复曲线如图所示.试用两种方法求出该聚合物的表观本体粘度. 解:
t=??ln(1??(t)/??)=?2596ln?3=解法一 由
?t?
?t(9.8?104)(740?60)??===5.4?109Pa?s?30.8
??tg?=3=t2?t1?
解法二 由图
?9.8?104??===5.4?109Pa?stg?0.8/(740?0)?60
16 试推导Maxwell模型的应力-应变方程为:
?=K?[1?exp(Es/K?)] 其中K=d?/dt.
解: Maxwell模型如图所示. (缺图) 应力:
?e=?v=?
?+?t=??=?=?v应变: e, 或E? d?1d???=+dtEdt?(1)
d?设拉伸速度dt=K(常数),上式改为
d??+E=EKdt?(2)
当EK=0时,式(2)的齐次解为:
?=Aexp[(?E/?)t] , A为常数应力;
当?=B(常数)时,式(2)的特解为:
EB ,或B=?K
故式(2)的全解(齐次解+特解)是:
?=EK?=Aexp[(?E/?)t]+K?(3)
因为t=0时, ?=0,上式
0=A+K? ,或A=?K?
d?=Kdt由前,得t=?/K,将A和t值同时代入式(3),
?(E/?)t?E?/?K?=?K?e+K?=K?[1?e] 即得:
17 一种硫化橡胶外加力下进行蠕变,当外力作用的时间,与橡胶的松弛时间近似相等时,
8-28
形变达到1.264%.已知该橡胶的弹性模量为10N·m,本体粘度为5×10Pa·s.并假定在蠕变中忽略了普弹和塑性形变.求此橡胶所受的最大应力为多少?
?(t)=解: 由题意
?0E(1?e?t?)
5?108?===5s8E10式中 ?(t)E1.264?108??0===2?108N?m?2?11?e1?0.368
?
18 有一个粘弹体,已知其?(高弹)和E(高弹)分别为5×108Pa·s和108N·m-2,当原始应力为10 N·m-2时求:
(1)达到松弛时间的残余应力为多少?松弛10秒钟时的残余应力为多少? (2)当起始应力为109 N·m-2时,到松弛时间的形变率为多少?最大平衡形变率为多少?
5?109?===5s9E10解: (1)松弛时间
据Maxwell模型表达式,当t=?=5s时,
?而当t=10s时,
?=?0e?t/?=?0e?1=10?0.368=3.68N?m?2
(2)由Voigt-Kelvin模型表达式:
?=?0e?t/?=?0e?2=1.35N?m?2
?(t)=??(1?e?t?)=9?2?0E(高弹)(1?e?t?)
?0=10N?m和t=?=5s时,
109?(t)=8(1?e?1)=6.3210 t???当时最大平衡形变率为:
当
109??==8=10E(高弹)10
?0?=若令原试样长=10cm,则由所以分别有
l?l0l0,或l=?l0+l0
高分子物理(何曼君版)复旦大学出版社_课后习题答案和高分子化学(第五版)潘祖仁版课后习题答案合集
