本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
????C??,?可求出其范围.
?62?【详解】
∵?A?30?，BC?1，可得：
ABAC??2∴AB?2sinC， sinCsinB?1?32sin150??C?2cosC?sinC?cosC?3sinC， ???AC?2sinB???2?2??∴S?ABC?1111???3AB?AC?sinA??2sinC?(cosC?3sinC)??sin?2c??? 2222?3?4∵C????2?????,?，可得：2C???0,3?3?62?????sin2C?，∴????(0,1]，
3???可得：
1??3?313??sin?2c?????,?? ?2?3?4?424??313?则VABC面积的取值范围为??4,2?4?
??【点睛】
本题主要考查了正弦定理，三角形面积公式，三角恒等变换，正弦型函数的值域，属于中档题. 16．8 【解析】 【分析】
如图，设CD的中点为O，则O为VBCD的外心，且外接圆半径r?4，连接AO，BO，确定球心O1在直线AO上，计算R?5，当球O2直径最大时，球O2与平面BCD相切，且与球O1内切，计算得到答案. 【详解】
由题意，得BC2＋BD2?CD2，所以BC?BD，所以VBCD为等腰直角三角形. 如图，设CD的中点为O，则O为VBCD的外心，且外接圆半径r?4. 连接AO，BO，因为AC?AD?25，所以AO?CD，
AO?2，又BO?4，所以AO2＋BO2?AB2，所以AO?BO，所以AO?平面BCD，
答案第10页，总20页
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
所以球心O1在直线AO上.
设球O1的半径为R，则有r＋OO1?R，即16??R?2??R2，解得R?5.
2222当球O2直径最大时，球O2与平面BCD相切，且与球O1内切， 此时A，O，O1，O2四点共线，所以球O2直径的最大值为R?OO1?8.
【点睛】
本题考查了三棱锥外接球问题，意在考查学生的计算能力和空间想象能力. 17．（Ⅰ）见解析. （Ⅱ）(?∞,?4]∪[2,+∞). 【解析】 【分析】
（Ⅰ）利用a1+a2+a3+…+an＝n﹣an，再写一式，两式相减，整理可得数列{an-1}是等比数列；（Ⅱ）先确定bn=
1
???22??
1
1
，再利用bn+1﹣bn，确定bn有最大值b3＝b4=8，从而对任意n∈N*，
1
1
1
都有bn+4t≤t2，等价于对任意n∈N*，都有8≤t2?4t成立，由此可求实数t的取值范围． 【详解】
（Ⅰ）由题可知：??1+??2+??3+...+????=???????，① ??1+??2+??3+...+????+1=??+1?????+1，② ②-①可得2????+1?????=1.
答案第11页，总20页
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
即：????+1?1=2(?????1)，又??1?1=?2. 所以数列{?????1}是以?2为首项，以2为公比的等比数列. （Ⅱ）由（Ⅰ）可得????=1?()，
2∴????=(2???)(?????1)=由????+1?????=
??+1?22??+1???22??1??
1
1
11
.
?
???22??=2??+1>0可得??<3，
3???
由????+1?????<0可得??>3.
所以??1??5>...>????>...， 故????有最大值??3=??4=8. 所以，对任意??∈???，都有????+4??≤??2，等价于对任意??∈???，都有8≤??2?4??成立. 所以??2?4???8≥0， 解得??≥2或??≤?4. 所以，实数??的取值范围是(?∞,?4]∪[2,+∞). 【点睛】
本题考查了由数列递推式推导等比数列的证明，考查恒成立问题及数列的最大项问题，考查了数列的单调性的判断，是中档题． 18．（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）【解析】
试题分析：（Ⅰ）证明线线垂直，一般利用线面垂直性质定理进行论证；因为V在平面ABC上的射影D在线段AB上，所以VD?平面ABC?VD?BC，又根据勾股定理可得
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
11 11BC?VC，因此BC?平面VCD?DC?BC（Ⅱ）求二面角，一般方法为利用空间向
量，即先根据题意建立空间直角坐标系，设立各点坐标，利用方程组解出各面法向量，再根据向量数量积求法向量夹角，最后根据二面角与法向量之间相等或互补的关系求二面角 试题解析：（Ⅰ）证明：VB?2，VC?3，BC?1?BC?VC，
VD?平面ABC?VD?BC，
答案第12页，总20页
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
VD?VC?V，?BC?平面VCD?DC?BC．
（Ⅱ）解：（法一）作DE?AC垂足为E，连接VE， 则?VED为二面角V?AC?B的平面角．
在?BCD中，?DBC?45?，DC?BC，BC?1，
∴CD?1，BD?2，?BDC?45?，
在?ADC中，?ADC?135?，AD?AB?BD?2，
?AC?AD2?DC2?2AD?DCcos135??5，
?DE?5，又VD?平面ABC，?VD?CD，又VC?3，?VD?2， 55511． ?cos?VED?511?VE?
（法二）在?BCD中，?DBC?45?，DC?BC，BC?1，
∴CD?1，BD?2，?BDC?45?，
在?ADC中，?ADC?135?，AD?AB?BD?又VD?平面ABC，?VD?CD，又VC?如图建立直角坐标系，
2，
3，?VD?2，
D?1,0,0?，B?0,1,0?，A?2,?1,0?，V1,0,2，
平面ABC的法向量为e1??0,0,1?， 平面VAC的法向量为e2??2,?22,1，
????cos??e1·e211?． e1e211答案第13页，总20页
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
考点：线面垂直性质定理，利用空间向量求二面角
【思路点睛】利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”．
??100.54?0.25x， 预测第8天人次347. 19．（I）y?cdx适合（Ⅱ）y【解析】 【分析】
（I）通过散点图，判断y?c?d适宜作为扫码支付的人数y关于活动推出天数x的回归方程类型（Ⅱ）通过对数运算法则，利用回归直线方程相关系数，求出回归直线方程，然后求解第8天使用扫码支付的人次. 【详解】
（I）根据散点图判断，y?c?d适宜作为扫码支付的人数y关于活动推出天数x的回归方程类型.
x（Ⅱ）因为y?c?d，两边取常用对数得：1gy?1gc?dxx?x??1gc?1gd?x,
设lgy?v,?v?lgc?lgd?x
Q x?4,v?1.55,?xi2?140,
i?17? lgd??xv?7xii2ii?177???xi?1?7x250.12?7?4?1.547??0.25，
140?7?4228把样本数据中心点(4,1.54)代入v?lgc?lgd?x得：lgc?0.54，
??0.54?0.25x， ?v答案第14页，总20页
2019届湖南省百所重点名校大联考高三高考冲刺数学(文)试题(带答案解析)
