2019届湖南省百所重点名校大联考高三高考冲刺
数学(文)试题
1．全集U?R,A??x|y?log2018(x?1)?，B?y|y??x2?4x?8，则
?A?(eUB)?（ ）
A．?1,2?
B．?1,2?
2C．?1,2 ?D．?1,2?
2．x，y互为共轭复数，且?x?y??3xyi?4?6i则A．2
B．1
x?y?（ ）
D．4
C．22 23．已知函数f?x?为奇函数,且当x?0时, f?x??x?1,则f??1?? ( ) xD．2
A．-2 B．0 C．1
4．某城市2018年12个月的PM2.5平均浓度指数如下图所示，根据图可以判断，四个季度中PM2.5的平均浓度指数方差最小的是（ ）
A．第一季度 5．下列四个命题：
B．第二季度 C．第三季度 D．第四季度
p1：任意x?R 存在x?R 任意x?R ， 2x?0；p2：， x2?x?1?0；p3：， sinx?2x；p4：存在x?R，cosx?x2?x?1.
其中的真命题是（ ）
， p2 A．p1 ， p3 B．p2 ， p4 C．p3 ， p4 D．p1 6．某三棱锥的三视图如图所示，则该几何体体积是（ ）
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A．4
7．已知函数f?x??B．
4 38C．
3D．2
???2sin?x??，以下结论错误的是（ ）
3???6??对称
A．函数y?f?x?的图象关于直线x?
0?对称 B．函数y?f?x?的图象关于点??，C．函数y?f?x???在区间???,?2?3?5?6??6??上单调递增
D．在直线y?1与曲线y?f?x?的交点中，两交点间距离的最小值为
? 2?x?y?2?0?8．记不等式组?x?y?2?0 ，表示的平面区域为D .下面给出的四个命题：
?3x?y?6?0?P0 ；P2:V(x,y)?D,2x?y?1?0 ；1:?(x,y)?D,x?y…P3:Z(x,y)?D,A．PP12
y?12 其中真命题的是： ??4 ；P4:?(x,y)?D,x2?y2…x?1B．P2,P3
C．P2,P4
D．P3,P4
uuuv9．已知?ABC是边长为2的正三角形，点P为平面内一点，且CP?3，则uuuvuuuvuuuvPC?PA?PB的取值范围是（ ）
??A．?0,12?
B．?0,?
2?3???C．?0,6? D．?0,3?
10．已知定义在R上的奇函数f（x）满足当x≥0时，f?x??log2?x?2??x?b，则
f?x??3的解集为（ ）
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A．???,?2?U?2,???
D．??4,4?
B．???,?4?U?4,??? C．??2,2?11．直线y?k(x?2)(k?0)与抛物线C:y2?8x交于A，B两点，F为C的焦点，若
sin?ABF?2sin?BAF，则k的值是（ ）
A．2 3B．22 3C．1
D．2
exfx）12．已知函数f?x??z?2klnx?kx，若x?2是函数（的唯一极值点，则实数k
x的取值范围是（ ）
?e2?A．???,?
4??B．???,?
2??e??C．?0,2 ?D．2,??? ?13．执行下面的程序框图，若??=
1516
，则输出??的值为______.
14．已知P为抛物线C：y=x2上一动点，直线l：y?2x?4与x轴、y轴交于M，N
uuuruuuuruuur两点，点A?2,?4?且AP??AM??AN，则???的最小值为______.
15．锐角三角形ABC中，?A?30?，BC?1，则VABC面积的取值范围为______. 16．已知A，B，C，D四点均在以点O1为球心的球面上，且AB?AC?AD?25，
BC?BD?42，CD?8.若球O2在球O1内且与平面BCD相切，则球O2直径的最
大值为______.
17．已知数列{an}满足：a1+a2+a3+…+an=n-an，（n=1，2，3，…） （Ⅰ）求证：数列{an-1}是等比数列；
（Ⅱ）令bn=（2-n）（an-1）（n=1，2，3，…），如果对任意n∈N*，都有bn+4t≤t2，求实数t的取值范围．
18．如图，在三棱锥V?ABC中，?ABC?45?，VB?2，VC?1
3，BC?1，
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AB?22，且V在平面ABC上的射影D在线段AB上．
（Ⅰ）求证：DC?BC；
（Ⅱ）设二面角V?AC?B为?，求?的余弦值．
19．近期，某公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付，某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用x表示活动推出的天数，y表示每天使用扫码支付的人次（单位：十人次），绘制了如图所示的散点图：
x与y?c?d（c，d为为大于零的常数）（I）根据散点图判断在推广期内，y=a+b?哪一个适宜作为扫码支付的人次y关于活动推出天数x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（Ⅱ）根据（I）的判断结果求y关于x的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次. 参考数据：
xx y v ?xy iii?17?xv iii?17?xi?172i 100.54 4
62 1.54 2535 50.12 140 3.47 17其中vi?lgyi，v??vi
7i?1?u的斜率和??a???附：对于一组数据?u1,v1?，?u2,v2?，…，?un,vn?，其回归直线v试卷第4页，总6页
??截距的最小二乘估计分别为：??uv?nuviii?1n22u?nu?ii?1n?u。 ??v??，a220．已知抛物线C:x??2py(p?0)的焦点到准线的距离为
1，直线l:y?a(a??1)2与抛物线C交于A,B两点，过这两点分别作抛物线C的切线，且这两条切线相交于点
D.
（1）若D的坐标为(0,2)，求a的值；
（2）设线段AB的中点为N，点D的坐标为(0,?a)，过M(0,2a)的直线l?与线段DN为直径的圆相切，切点为G，且直线l?与抛物线C交于P,Q两点，求围.
21．已知函数f(x)??alnx?x?（1）讨论函数f(x)的单调性；
（2）设g(x)?e?mx?2e?3，当a?e2?1时，对任意x1?[1,??)，存在
x22PQMG的取值范
1?a. xx2?[1,??)，使g(x2)?f(x1)，求实数m的取值范围.
22．选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线C1的参数方程是{x?2cos?（?为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半
y?sin?轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是??2sin?. （1）写出C1的极坐标方程和C2的直角坐标方程；
0)，直线M1M2与曲线C2相交（2）已知点M1、M2的极坐标分别为?1，?和(2，????2?于P，Q两点，射线OP与曲线C1相交于点A，射线OQ与曲线C1相交于点B，求
11?的值.
|OA|2|OB|223．选修4-5：不等式选讲 已知函数f(x)?x2?6x?9?x2?8x?16. （1）求f(x)?f(4)的解集；
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2019届湖南省百所重点名校大联考高三高考冲刺数学(文)试题(带答案解析)
