4、交轨法求轨迹方程
求两曲线的交点轨迹时，可由方程直接消去参数，或者先引入参数来建立这些动曲线的联系，然后消去参数来得到轨迹方程，称之交轨法.
x2y2例4 【2012高考辽宁卷，20】如图，椭圆C0：2?2?1(a?b?0，a，b为常数)，动
ab圆C1:x2?y2?t12，b?t1?a。点A1,A2分别为C0的左，右顶点，C1与C0相交于A，B，C，D四点。求直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程。
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x2y2即直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程为：2?2?1(x??a,y?0)。
ab5、参数法求轨迹方程
当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时，往往先寻找x、y与某一变数t的关系，
?x?g(t),得?再消去参变数t，得到方程f(x,y)?0，即为动点的轨迹方程，这种求轨迹方程
x??(t),?的方法叫做参数法．
y2例 5【河南省新乡一中2013届高三4月月考】设椭圆方程为x??1，过点M（0，1）
42的直线l交椭圆于点A、B，O是坐标原点，点P满足OP?1(OA?OB)，点N的坐标为211(,)，当l绕点M旋转时，求动点P的轨迹方程。 22第 12 页 共 38 页
OP?x?x2y1?y21?k4(OA?OB)?(1,)?(,).设点P的坐标为(x,y),则 2224?k24?k2
【练一练提升能力】
1.【河南省豫西五校2014届高三上学期摸底考试】设λ>0，点A的坐标为(1,1)，点B在抛→→
物线y＝x上运动，点Q满足BQ＝λQA，经过点Q与x轴垂直的直线交抛物线于点M，点P
2
→→
满足QM＝λMP，求点P的轨迹方程．
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化简得 2?(1??)x??(1??)y??(1??)?0. 因??0,同除以?(1??),得2x?y?1?0 故所求点P的轨迹方程为y?2x?1.
x2y22. 【北京昌平区2014届高三上学期期末考试】已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的焦距
ab为23，过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为1，过点M(3,0)的直线l与椭圆C交于两点A,B. （Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设P为椭圆上一点，且满足OA?OB?tOP（O为坐标原点），求实数t的取值范围
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M(3,0)的直线l的斜率为k,显然k存在.
（1）当k?0时，因为OA?OB?tOP，所以t?0.（2）当k?0时，设直线l的方程为y?k(x?3).
?y?k(x?3),由???x22消y并整理得 ?4?y?1(1?4k2)x2?24k2x?36k2?4?0.
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（Ⅱ）设过点
2014年高考数学备考中等生百日捷进提升系列-专题05 解析几何解答题(综合篇)-(解析版)
