多边形与平行四边形
一.选择题
1. （2019?湖北十堰?3分）矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） A．对边相等 C．对角线相等
B．对角相等 D．对角线互相平分
【分析】矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等． 【解答】解：矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等． 故选：C．
【点评】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．如，矩形的对角线相等．
2.（2019?广西池河?3分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是（ ）
A．∠B＝∠F
B．∠B＝∠BCF
C．AC＝CF
D．AD＝CF
【分析】利用三角形中位线定理得到DEAC，结合平行四边形的判定定理进行选择．
【解答】解：∵在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DEAC．
A.根据∠B＝∠F不能判定AC∥DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误． B.根据∠B＝∠BCF可以判定CF∥AB，即CF∥AD，由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”得到四边形ADFC为平行四边形，故本选项正确．
C.根据AC＝CF不能判定AC∥DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误． D.根据AD＝CF，FD∥AC不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误． 故选：B．
【点评】本题三角形的中位线的性质和平行四边形的判定．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．
3.（2019?广西池河?3分）如图，在正六边形ABCDEF中，AC＝2
，则它的边长是（ ）
A．1
B．
C． D．2
【分析】过点B作BG⊥AC于点G．，正六边形ABCDEF中，每个内角为（6﹣2）×180°÷6＝120°，
1
即∠ABC＝120°，∠BAC＝∠BCA＝30°，于是AG＝【解答】解：如图，过点B作BG⊥AC于点G．
AC＝，AB＝2，
正六边形ABCDEF中，每个内角为（6﹣2）×180°÷6＝120°， ∴∠ABC＝120°，∠BAC＝∠BCA＝30°， ∴AG＝
AC＝，
∴GB＝1，AB＝2， 即边长为2． 故选：D．
【点评】本题考查了正多边形，熟练运用正多边形的内角和公式是解题的关键．
4.（2019?黑龙江哈尔滨?3分）如图，在?ABCD中，点E在对角线BD上，EM∥AD，交AB于点M，EN∥AB，交AD于点N，则下列式子一定正确的是（ ）
A．
＝
B．
＝
C．
＝
D．
＝
【分析】根据平行四边形的性质以及相似三角形的性质． 【解答】解：
∵在?ABCD中，EM∥AD ∴易证四边形AMEN为平行四边形 ∴易证△BEM∽△BAD∽△END ∴
＝＝＝＝
＝
，A项错误
，B项错误 ＝＝
，C项错误 ，D项正确
故选：D．
【点评】此题主要考查相似三角形的性质及平行四边形的性质，本题关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解．
2
5. （2019?湖南湘西州?4分）已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（ ） A．五边形
B．六边形
C．七边形
D．八边形
【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）?180°，列方程可求解． 【解答】解：设所求多边形边数为n， 则（n﹣2）?180°＝1080°， 解得n＝8． 故选：D．
【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．
6. （2019?湖南湘西州?4分）下列命题是真命题的是（ ） A．同旁内角相等，两直线平行 C．相等的两个角是对顶角 D．圆内接四边形对角相等
【分析】由平行线的判定方法得出A是假命题；由平行四边形的判定定理得出B是真命题；由对顶角的定义得出C是假命题；由圆内接四边形的性质得出D是假命题；即可得出答案． 【解答】解：A/同旁内角相等，两直线平行；假命题； B．对角线互相平分的四边形是平行四边形；真命题； C．相等的两个角是对顶角；假命题； D．圆内接四边形对角相等；假命题； 故选：B．
【点评】本题考查了命题与定理、平行线的判定、平行四边形的判定、对顶角的定义、圆内接四边形的性质；要熟练掌握．
7. （2019?湖南岳阳?3分）下列命题是假命题的是（ ） A．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形 B．同角（或等角）的余角相等
C．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 D．正方形的对角线相等，且互相垂直平分 【分析】由平行四边形的性质得出A是假命题； 由同角（或等角）的余角相等，得出B是真命题；
由线段垂直平分线的性质和正方形的性质得出C.D是真命题，即可得出答案． 【解答】解：A．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形；假命题； B．同角（或等角）的余角相等；真命题；
C．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；真命题； D．正方形的对角线相等，且互相垂直平分；真命题； 故选：A．
【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
8. （2019?甘肃武威?3分）如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是（ ）
B．对角线互相平分的四边形是平行四边形
3
A．180°
B．360°
C．540°
D．720°
【分析】根据多边形内角和公式（n﹣2）×180°即可求出结果． 【解答】解：黑色正五边形的内角和为：（5﹣2）×180°＝540°， 故选：C．
【点评】本题考查了多边形的内角和公式，解题关键是牢记多边形的内角和公式． 二.填空题
1. （2019?广东?4分）一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是_________． 【答案】8
【解析】（n-2）×180°=1080°，解得n=8. 【考点】n边形的内角和=（n-2）×180°
2. （2019?湖北武汉?3分）如图，在?ABCD中，E.F是对角线AC上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD＝63°，则∠ADE的大小为 21° ．
【分析】设∠ADE＝x，由等腰三角形的性质和直角三角形得出∠DAE＝∠ADE＝x，DE＝
AF＝AE＝EF，
得出DE＝CD，证出∠DCE＝∠DEC＝2x，由平行四边形的性质得出∠DCE＝∠BCD﹣∠BCA＝63°﹣x，得出方程，解方程即可． 【解答】解：设∠ADE＝x， ∵AE＝EF，∠ADF＝90°， ∴∠DAE＝∠ADE＝x，DE＝∵AE＝EF＝CD， ∴DE＝CD，
∴∠DCE＝∠DEC＝2x， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，
∴∠DAE＝∠BCA＝x，
∴∠DCE＝∠BCD﹣∠BCA＝63°﹣x， ∴2x＝63°﹣x， 解得：x＝21°， 即∠ADE＝21°；
AF＝AE＝EF，
4
故答案为：21°．
【点评】本题考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识；根据角的关系得出方程是解题的关键．
3. （2019?湖北孝感?3分）刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积．如图，若用圆的内接正十二边形的面积S1来近似估计⊙O的面积S，设⊙O的半径为1，则S﹣S1＝ 0.14 ．
【分析】根据圆的面积公式得到⊙O的面积S＝3.14，求得圆的内接正十二边形的面积S1＝12××1×sin30°＝3，即可得到结论． 【解答】解：∵⊙O的半径为1， ∴⊙O的面积S＝3.14， ∴圆的内接正十二边形的中心角为∴圆的内接正十二边形的面积S1＝12×∴则S﹣S1＝0.14， 故答案为：0.14．
【点评】本题考查了正多边形与圆，正确的求出正十二边形的面积是解题的关键．
4. （2019?湖南长沙?3分）如图，要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE＝50m，则AB的长是 100 m．
＝30°，
×1×1×sin30°＝3，
×1
【分析】先判断出DE是△ABC的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得AB＝2DE，问题得解．
【解答】解：∵点D，E分别是AC，BC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴AB＝2DE＝2×50＝100米． 故答案为：100．
【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理并准确识图是解题的关键．
5. （2019?湖南岳阳?4分）若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为 4 ．
【分析】设多边形的边数为n，根据题意得出方程（n﹣2）×180°＝360°，求出即可．
5
2020中考数学多边形与平行四边形专题复习(含解析)
