数学（文科）参考答案
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。 1 2 3 4 5 6 题号 答案 C C B D D C 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。 13．； 14．30； 15．；16．；
16. 解：设AC=,在中由余弦定理有
同理，在中，由余弦定理有：， 即①，
7 A 8 A 9 C 10 D 11 A 12 B 又平面四边形面积为即②. ①②平方相加得
，
，
当时，取最大值.
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. (本小题满分12分) 解：（1）当时，
（）， …………………………………3分
当时，由得， …………………………………4分 显然当时上式也适合，
∴ …………………………………5分
（2）∵ …………………………………6分 ∴ …………………………………7分
…2分
…………………9分
…………………………………11分 …………………………………12分 18. (本小题满分12分)
解：（1）证明:连接,设与相交于点,连接,
∵ 四边形是平行四边形, ∴点为的中点.
∵为的中点，∴为△的中位线,
∴ . ……………………… 2分 ∵平面,平面,
∴平面. ……………………………………4分 (2)解法1: ∵平面,平面,
∴ 平面平面，且平面平面.
作，垂足为，则平面， …………… 6分 ∵，，
在Rt△中，，，…8分
∴四棱锥的体积 …… 10分 .
∴四棱锥的体积为. …… 12分 解法2: ∵平面,平面,∴.
∵,∴. ∵,
∴平面. …… 6分 取的中点,连接,则,∴平面.
三棱柱的体积为, …… 8分 则,.
…… 10分 而,
∴. ∴.
∴四棱锥的体积为. …… 12分
19(本小题满分12分） 解：（1）由茎叶图知A类工人中抽查人数为25名, …………………………………1分 ∴B类工人中应抽查100-25=75（名）. ………………………………………………2分 由频率分布直方图得 (0.008+0.02+0.048+x)′10=1，得x=0.024. ……………………3分 （2）由茎叶图知A类工人生产能力的中位数为122 ………………………………4分 由（1）及频率分布直方图，估计B类工人生产能力的平均数为
115′0.008′10+125′0.020′10+135′0.048′10+145′0.024′10=133.8 ……………6分
（3）由（1）及所给数据得能力与培训的2′2列联表，
能力优秀 能力不优秀 合计 短期培训 8 17 25 长期培训 54 21 75 合计 62 38 100 …………9分
由上表得＞10.828 ……11分
因此,可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下,认为生产能力与培训时间长短有关.
………12分
20. (本小题满分12分)
解：(1)由题意可知：动点到定点的距离等于到定直线的距离，根据抛物线的定义可知，点的轨迹是抛物线。 ……2分
，抛物线方程为： ……3分
（2）设两点坐标分别为，则点的坐标为．
由题意可设直线的方程为， 由得.
.…………………5分
因为直线与曲线于两点，所以，． 所以点的坐标为.…………………6分
由题知，直线的斜率为，同理可得点的坐标为.…………………7分 当时，有，此时直线的斜率.……8分 所以，直线的方程为，
整理得. …………………10分
于是，直线恒过定点；
当时，直线的方程为，也过点．
综上所述，直线恒过定点． …………………12分
21(本小题满分12分） 解（1）…………… …1分
当时,对于恒成立,在上单调递增
,此时命题成立;………………………… …3分 当时,在上单调递减,在上单调递增, 当时,有.这与题设矛盾.
故的取值围是……………………………………………………5分 （2）依题意,设,
原题即为若在上有且只有一个零点,求的取值围. 显然函数与的单调性是一致的.
??当时,因为函数在区间上递减,上递增, 所以在上的最小值为,
由于,要使在上有且只有一个零点,
需满足或,解得或;………………………… …7分
?当时,因为函数在上单调递增, 且,
所以此时在上有且只有一个零点;………………………… …9分 ?当时,因为函数在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增, 又因为,所以当时,总有,
,
所以在上必有零点,又因为在上单调递增,
从而当时,在上有且只有一个零点.………………………… …11分 综上所述,当或或时,
方程在上有且只有一个实根. …………………… …12分
22．（本小题满分10分）
解：（1）曲线的普通方程为 2分 曲线的直角坐标方程为:. 4分
（2）的参数方程的标准形式为为参数)代入得 6分
设是对应的参数,则 7分 10分
23（本小题满分10分） 解：（1）当时，
所以或或………………………3分
解得或或……………………………………4分
综上，不等式的解集为.……………………………………………5分
（2），转化为
令，……………………………………6分 ，……………………………………7分
时，,……………………………………………8分 令得………………………………………………10分
广东省六校2018届高三第三次联考(文数)
