省六校2024届高三第三次联考
数学（文科）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的、号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。
2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。
3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求. 1.函数f(x)?1?ln(x?1)的定义域为（ ） 2?x(2,??) C．(?1,2) D．??1,2?
A．(2,??) B．(?1,2)2.如果复数
2?bi(其中i为虚数单位，b为实数)的实部和虚部互为相反数，那么b等于( ) 1?2i22A．?6 B．C．? D．2
3 33.高考结束后，同学聚会上，某同学从《爱你一万年》，《非你莫属》，《两只老虎》，《单身情歌》四
首歌中选出两首歌进行表演，则《爱你一万年》未选取的概率为（ ）
125 C． D． 2 36322x对称的圆的方程是（ ） 4.圆(x?2)?y?4关于直线y?322A．(x?3)?(y?1)?4
A．
B．
22B．(x?2)?(y?2)?4
1 3C．x?(y?2)?4
22D．(x?1)?(y?3)?4
22
5．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是( )
A．2 B.6.已知sin(A．
93 C. D．3 22?2??)?3cos(???)?sin(??)，则sin?cos??cos2??（ ）
B．
1 52 5 C．
3 5 D．
5 5
?x?0?7.实数x、y满足?y?0，且x?y的最大值不小于1，则实数c的取值围是( )
?x?y?c?0?A．c??1 B．c??1 C．c??2 D．c??2 8.函数f(x)?xcosx的导函数f?(x)在区间[??,?]上的图像大致是（ ）
A. B. C. D.
9.三棱锥P?ABC中，PA?平面ABC且PA?2，?ABC是边长为3的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为( )
A.
4? B．4? C．8? D．20? 310.自主招生联盟成行于2009年清华大学等五校联考，主要包括“北约”联盟，“华约”联盟，“卓越”联盟和“京派”联盟．在调查某高中学校高三学生自主招生报考的情况，得到如下结果：
①报考“北约”联盟的学生，都没报考“华约”联盟②报考“华约”联盟的学生，也报考了“京派”联盟③报考“卓越”联盟的学生，都没报考“京派”联盟④不报考“卓越”联盟的学生，就报考“华约”联盟 根据上述调查结果，下列结论错误的是（ ）
A．没有同时报考“华约” 和“卓越”联盟的学生 B．报考“华约”和“京派”联盟的考生一样多
C．报考“北约” 联盟的考生也报考了“卓越”联盟D．报考“京派” 联盟的考生也报考了“北约”联盟 11.设a?201612017,b?log20162017,c?log20172016，则a,b,c的大小关系为（ ）
A．a?b?c B．a?c?b C. b?a?c D．c?b?a
y2x212. 已知双曲线E： 2﹣2=1（a?0,b?0），点F为E的左焦点，点P为E上位于第一象限
ba的点，P关于原点的对称点为Q，且满足PF?3FQ，若OP?b，则E的离心率为（ ）
A. 2 B.
3 C. 2 D.
5
开始二．填空题：本题共4小题，每小题5分。
?13.若向量a,b 满足a?2,b?2,(a?b)?a，则向量a与b的夹角等
于 ．
14.执行如图所示的程序框图，则输出S的结果为 ．
S?0,i?1i?6?是否i?i?2
输出S结束S?S?2i
15.已知函数y?f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y?2x?1，则函数g(x)?x?f(x)在点
2(2,g(2))处的切线方程为________．
16．已知平面四边形ABCD为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在直线， 其余各边均在此直线的同侧），且AB?2，BC?4，CD?5，DA?3， 则平面四边形ABCD面积的最大值为________．
三．解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （一）必考题：共60分。 17.（本小题满分12分）
2已知数列?an?的前n项和为Sn，且满足2Sn?n?n.(n?N?)
（1）求数列?an?的通项公式；
?2an,(n?2k?1)?（2）设bn??（k?N?），求数列?bn?的前2n项和T2n. 2,(n?2k)?(1?a)(1?a)nn?2?
18.（本小题满分12分）
如图,在三棱柱ABC?A1B1C1中，侧棱AA1?底面ABC,
DA1AAB?BC,D为AC的中点,A1A?AB?2,BC?3.
B1B(1)求证：AB1//平面BC1D； (2) 求四棱锥B?AA1C1D的体积.
C1C
19.（本小题满分12分）
随着社会的发展，终身学习成为必要，工人知识要更新，学习培训必不可少，现某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人），从该工厂的工人中共抽查了100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）得到A类工人生产能力的茎叶图（左图），B类工人生产能力的频率分布直方图（右图）.
（1）问A类、B类工人各抽查了多少工人，并求出直方图中的x ;
（2）求A类工人生产能力的中位数，并估计B类工人生产能力的平均数（同一组中的数据用该
组区间的中点值作代表）;
（3) 若规定生产能力在[130，150]为能力优秀，由以上统计数据在答题卡上完成下面的22列
联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下,认为生产能力与培训时间长短有关.
能力与培训时间列联表
能力优秀 能力不优秀 合计 参考数据： P(K2≥k) k
2短期培训 0.10 2.706 0.05 3.841 长期培训 0.025 5.024 0.010 6.635 合计 0.005 7.879 0.001 10.828 0.15 2.072 n(ad?bc)2, 其中n?a?b?c?d. 参考公式：K?(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)20.（本小题满分12分）
已知动点M到定点F(1,0)的距离比M到定直线x??2的距离小1. （1）求点M的轨迹C的方程；
（2）过点F任意作互相垂直的两条直线l1和l2，分别交曲线C于点A,B和K,N．设线段AB，
KN的中点分别为P,Q，求证：直线PQ恒过一个定点.
21.（本小题满分12分）
2已知函数f?x??x?2x?1?a?lnx?x?1?(其中a?R,且a为常数) ．
（1）若对于任意的x??1,???，都有f?x??0成立，求a的取值围；
（2）在（Ⅰ）的条件下，若方程f?x??a?1?0在x??0,2?上有且只有一个实根，
求a的取值围．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22.（本题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]
3?x?2?t?5（t为参数）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为?．以坐标原点为极点，
4?y??2?t5?以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为?cos??tan?．
（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；
11π??（2）若C1与C2交于A,B两点，点P的极坐标为?22,??，求的值． ?4|PA||PB|??23.（本题满分10分）[选修4-5：不等式选讲]
设函数f(x)?2x?a?2x?1(a?0)，g(x)?x?2． （Ⅰ）当a?1时，求不等式f(x)?g(x)的解集； （Ⅱ）若f(x)?g(x)恒成立，数a的取值围．
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