－x1??
??0，因为当x∈3?时，1－2x<0， ?
1??
依题意当x∈?0，3?时，有5x＋(3b－2)≤0，
??5
从而3＋(3b－2)≤0.
1??
?所以b的取值范围为－∞，9?. ??
20．解：设CD＝x(km)，则CE＝3－x(km)． 由题意得所需电线的长为l＝AC＋BC ＝1＋x2＋1.52＋?3－x?2(0≤x≤3)． －2?3－x?2x
则l′＝＋222. 21＋x21.5＋?3－x?3－xx令l′＝0，则－＝0，
1＋x21.52＋?3－x?23－xx
即＝，
1＋x21.52＋?3－x?2?3－x?x2平方，得＝，
1＋x21.52＋?3－x?2
即1.52x2＋x2(3－x)2＝(3－x)2＋x2(3－x)2， ∴1.52x2＝(3－x)2. ∴1.5x＝±(3－x)．
解得x＝1.2或x＝－6(舍去)．
经检验x＝1.2为函数的最小值点，故当CD＝1.2 km时所需电线最短．
21.解：(1)f′(x)＝(x2－4)′(x－a)＋(x2－4)(x－a)′
2
＝2x(x－a)＋x2－4 ＝3x2－2ax－4.
1
(2)由f′(1)＝0，得3－2a－4＝0，即a＝－2. 此时f(x)＝(x2
－4)?
?1??x＋2??
，
f′(x)＝3x2＋x－4＝(x－1)(3x＋4)． 故x＝1和x＝－4
3是函数f(x)的极值点． ∵f(1)＝－9?4?50
2，f??－3??＝27，f(2)＝f(－2)＝0，
∴f(x)＝509
max27，f(x)min＝－2. (3)f′(x)＝3x2－2ax－4，
如图，设f′(x)>0的解集为(－∞，x1)∪(x2，＋∞)，其中
?f′?－2?≥0，
则有??f′?2?≥0，??－2≤2a
2×3≤2
?
3×?－2?2＋4a－4≥0，???3×22
－4a－4≥0，??－6≤a≤6
x1 a≥－2，?? ??a≤2，??－6≤a≤6，故－2≤a≤2， 即实数a的取值范围为{a|－2≤a≤2}． 22．解：(1)由f(x)＝ex(x2＋ax－a)可得f′(x)＝ex[x2＋(a＋2)x]． 当a＝1时，f(1)＝e，f′(1)＝4e， 所以曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y－e＝4e(x－1)， 即y＝4ex－3e. (2)令f′(x)＝ex[x2＋(a＋2)x]＝0， 解得x＝－(a＋2)或x＝0. 当－(a＋2)≤0即a≥－2时，在区间[0，＋∞)上，f′(x)≥0， 所以f(x)是[0，＋∞)上的增函数． 所以方程f(x)＝k在[0，＋∞)上不可能有两个不相等的实数根； 当－(a＋2)>0，即a<－2时，f′(x)，f(x)随x的变化情况如下： x f′(x) f(x) 0 0 －a (0，－(a＋2)) － －(a＋2) 0 a＋4 ea＋2(－(a＋2)，＋∞) ＋ a＋4 由上表可知函数f(x)在[0，＋∞)上的极小值为f(－(a＋2))＝a＋2. e因为函数f(x)在(0，－(a＋2))上是减函数，在(－(a＋2)，＋∞)上是增函数，且当x≥－a时，有f(x)≥e－a(－a)>－a，所以要使方程f(x)＝k在[0，＋∞)上有两个不相等的实数根，k的取值范围必须是 ?a＋4??a＋2，－a?. ?e?
高中数学选修2-2导数单元测试2
