选修2-2第一章测试题 (二)
时间：120分钟 总分：150分 第Ⅰ卷(选择题，共60分)
一、选择题(每小题5分，共60分)
?1?
1．已知f(x)＝(x＋a)，且f′?2?＝－3，则a的值为( )
??
2
A．－1 B．－2 C．1 D．2 2．设曲线y＝ax－ln(x＋1)在点(0,0)处的切线方程为y＝2x，则a＝( )
A．0 B．1 C．2 D．3 3．定积分?1(2x＋ex)dx的值为( )
?0
A．e＋2 B．e＋ 1 C．e D．e－1 4．当x在(－∞，＋∞)上变化时，导函数f′(x)的符号变化如下表：
x f′(x) (－∞，1) － 1 0 (1,4) ＋ 4 0 (4，＋∞) － 则函数f(x)的图象的大致形状为( )
2
5．设函数f(x)＝x＋lnx，则( )
11
A．x＝2为f(x)的极大值点 B．x＝2为f(x)的极小值点 C．x＝2为f(x)的极大值点 D．x＝2为f(x)的极小值点
6．当x＝a时，函数y＝ln(x＋2)－x取到极大值b，则ab等于( )
A．－1 B．0 C．1 D．2
7.一物体在力F(x)＝3x2－2x＋5(力的单位：N，位移单位：m)的作用下沿与力F(x)相同的方向由x＝5 m运动到x＝10 m时F(x)做的功为( )
A．925 J B．850 J C．825 J D．800 J
8．若函数f(x)＝kx－lnx在区间(1，＋∞)单调递增，则k的取值范围是( )
A．(－∞，－2] B．(－∞，－1] C．[2 ，＋∞) D．[1，＋∞) 9．已知e为自然对数的底数，设函数f(x)＝(ex－1)(x－1)k(k＝1,2)，则( )
A．当k＝1时，f(x)在x＝1处取到极小值 B．当k＝1时，f(x)在x＝1处取到极大值 C．当k＝2时，f(x)在x＝1处取到极小值 D．当k＝2时，f(x)在x＝1处取到极大值 10．若0 A．ex2－ex1>lnx2－lnx1 B．ex2－ex1 x2 ee 11．设函数f(x)满足x2f′(x)＋2xf(x)＝x，f(2)＝8，则x>0时，f(x)( ) A．有极大值，无极小值 B．有极小值，无极大值 C．既有极大值又有极小值 D．既无极大值也无极小值 12．若函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c有极值点x1，x2，且f(x1)＝x1，则关于x的方程3(f(x))2＋2af(x)＋b＝0的不同实根个数是( ) A．3 B．4 C．5 D．6 第Ⅱ卷(非选择题，共90分) 二、填空题(每小题5分，共20分) 1 13．若S1＝?2x2dx，S2＝?2xdx，S3＝?2exdx，则S1，S2，S3的大小 ?1 ?1 ?1 关系为________． 14．设函数f(x)在(0，＋∞)内可导，且f(ex)＝x＋ex，则f′(1)＝________. b 15．在平面直角坐标系xOy中，若曲线y＝ax＋x(a，b为常数) 2 过点P(2，－5)，且该曲线在点P处的切线与直线7x＋2y＋3＝0平行，则a＋b的值是________． 16.若函数y＝eax＋3x有大于零的极值点，则实数a的取值范围是______________． 三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分) xa3 17．(10分)已知函数f(x)＝4＋x－lnx－2，其中a∈R，且曲线y1 ＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线y＝2x. (1)求a的值； (2)求函数f(x)的单调区间与极值． 2 18．(12分)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－3与x＝1时都取得极值． (1)求a，b的值及函数f(x)的单调区间； (2)若对x∈[－1,2]，不等式f(x) 19.(12分)已知函数f(x)＝(x2＋bx＋b)1－2x(b∈R)． (1)当b＝4时，求f(x)的极值； 1?? (2)若f(x)在区间?0，3?上单调递增，求b的取值范围． ?? 20.(12分)甲、乙两村合用一个变压器，如图所示，若两村用同型号线架设输电线路，问：变压器设在输电干线何处时，所需电线最短？ 21.(12分)已知a∈R，f(x)＝(x2－4)(x－a)． (1)求f′(x)； (2)若f′(1)＝0，求f(x)在[－2,2]上的最大值和最小值； (3)若f(x)在(－∞，－2]和[2，＋∞)上是单调递增的，求实数a的取值范围． 22.(12分)已知函数f(x)＝ex(x2＋ax－a)，其中a是常数． (1)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程； (2)若存在实数k，使得关于x的方程f(x)＝k在[0，＋∞)上有两个不相等的实数根，求k的取值范围． 答案 1 1．B ∵f(x)＝(x＋a)，∴f′(x)＝2x＋2a，依题意有2×2＋2a＝ 2 －3，解得a＝－2. 1 2．D ∵y＝ax－ln(x＋1)，∴y′＝a－. x＋1∴y′|x＝0＝a－1＝2，得a＝3. 3．C 因为(x2＋ex)′＝2x＋ex， 所以?1(2x＋ex)dx＝(x2＋ex) |10 ?0 ＝(1＋e1)－(0＋e0)＝e. 4．C 从表中可知f(x)在(－∞，1)上单调递减，在(1,4)上单调递增，在(4，＋∞)上单调递减． 2?211? ?5．D 由f′(x)＝－x2＋x＝x1－x?＝0可得x＝2.当0 1 6．A y′＝[ln(x＋2)－x]′＝－1.令y′＝0，得x＝－1，此 x＋2时y＝ln1＋1＝1，即a＝－1，b＝1，故ab＝－1. 7．C 依题意F(x)做的功是 102 W＝∫105F(x)dx＝∫5(3x－2x＋5)dx ＝(x3－x2＋5x) |105＝825(J)． 1 8．D 由f′(x)＝k－x，又f(x)在(1，＋∞)上单调递增， 则f′(x)≥0在x∈(1，＋∞)上恒成立，
高中数学选修2-2导数单元测试2
