2021年高中力学竞赛决赛试题
(全卷满分150分) 2012年5月20日9:30~11:30
题 号 一 (填空) 7 分 数 阅卷人 复查人 8 二(计算题) 9 10 11 总 分
一、填空题(6小题,每小题8分,共48分)
得 分 1. 一跳远运动员在地球表面跳远,起跳时速度为10m/s,能跳出7.5m远. 已知月球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的1/6,如果他在月球表面跳远,起跳速度大小也是10m/s,他跳远的记录将是 m.
2. 一举重运动员能举起100kg的重物,他对一根羽毛能施加1000N的力吗?答: ,理由是 .
3. 嫦娥飞船绕月球做匀速圆周运动,测出其周期为T,则飞船距月球表面的距离为h,可否不计地球引力而近似表述为,其中M是月球的质量,R是月球半径. 答: ,理由是 .
4. 据北京晚报2012年3月17日和参考消息3月18日报道,奥地利勇士鲍姆加持纳从2.18万米高空的氦气球吊篮中跃下,下落的最高速度到163m/s.下落约3分43秒,距地面2400m高处打开伞,整个下落到地面的时间持续8分8秒. 试根据报纸报道和你的分析,在图1中比较准确地画出奥地利勇士下落到地面过程的v-t图线.
5. 下雨天,假设无风,雨滴以速度υ1竖直下落,雨滴在空中的分布是均匀的,单位体积的雨量是ρ. 如图2所示,一个人要
v/m?s-1
t/s
图1
从A处运动到B处,他没有带伞,A、B的距离为l,人的运动速度为υ2. 把人简化为长方体模型,头和肩的水平面积为S1,身体前方正面的竖直面积为S2. 则人从A到B过程中,打到面积S1上的雨量为 ,打到面积S2上的雨量为 .
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S1
υ1 S2 υ2 A
l
图2
B
6. 三个质量均为m的小球A、B、C,用轻杆连接,如图3所示. A、B与B、C的距离相等,A、B、C与地球中心O在一条直线上. 三个小
球在高空绕地球做匀速圆周运动,如果轻杆收到扰动而偏离直线一小角度θ,则轻杆与直线的偏角θ将 (增大、减小、不变),理由是
.(本题说明控制卫星天线总指向地球的基本原理)
二、计算题(共102分)
得 分 O 地球 图3
A B θ C 7.(16分)两个相同的半球,半径都是r,质量为0.5m,放在静摩擦因数为μ = 0.5的水平面上. 在两个半球上放一个半径为r,质量为m的光滑球,如图4所示. 求在平衡状态下两球球心之间的最大距离b.
8.(16分)两个质量分别为和的小球,它们之间的相互作用表现为斥力(斥力大小表达式为,是常数,为两球之
得 分 B A θ b 图4
C 间距离). 现已知以速度接近,瞄准距离为b,即到速度方向的垂直距离为b,如图5所示. 求小球接近小球的最近距离d. 设,小球可近似看作静止.
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b
d v0
得 分 图5
v 9.(20分)如图6所示,质量为m的小球,用不可伸长的线悬于固定点O,线长为l,初始线与铅垂线有一个夹角,初速为0. 在小球开始运动后,线碰到铁钉O1. 铁钉的方向与小球运动的平面垂直. OO1=h 夹角为β,设与铅垂线夹角为. 假设碰后小球恰能做圆周运动. 求线与铁钉碰前瞬时与碰后瞬时张力的变化. 图6 O β O1 l 得 分 10. (25分) 如图7所示,理想滑轮(轻质,无摩擦)两端悬挂两个质量均为m的砝码盘. 用轻线拴住劲度系数很大的轻弹簧(弹簧劲度系数为k)两端使它压缩的长度为l,将此弹簧竖直放在左侧砝码盘上,弹簧上放一质量为m 的砝码. 右侧砝码盘上也放置质量为m的砝码,使两盘静止. 燃断轻线,轻弹簧达到自由伸展状态即与砝码脱离. 求(1)此系统(包括两个盘、两个砝码、弹簧和细绳)中哪些量守恒?(2)使用守恒定律求砝码脱离弹簧后升起的高度. 实用文档