2020年东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验
中学）高考数学三模试卷（文科）（内）
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 复数
为虚数单位的共轭复数为
A.
2. 已知集合
2，A.
4，C.
B.
，
C. B.
D.
D.
，则
2，4，6， 2，4，
3. 若变量x，y满足约束条件，则的最大值为
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
4. 如图是某几何体的三视图，俯视图中圆的两条半径长为2且互相垂直，
则该几何体的体积为
A. B. C. D.
5. 如图所示是某年第一季度五省GDP情况图，则下列说法中不正确的是
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A. 该年第一季度GDP增速由高到低排位第3的是山东省 B. 与去年同期相比，该年第一季度的GDP总量实现了增长
C. 该年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省份有2个 D. 去年同期浙江省的GDP总量超过了4500亿元
6. 已知为锐角，且
，则
等于
A.
7. 已知
的面积为
B. C. D.
，则
B、C所对应的边依次为a、b、c，中内角A、若
A.
B.
C.
时，
D.
为常数，则
8. 设为定义在R上的奇函数，当
不等式的解集为
A. B. 9. 已知双曲线C：
取值范围为
C.
，
D.
的
的左、右焦点分别为，点P在双曲线上，则
A.
10. 已知曲线
B.
C.
D.
，曲线C向左平移
个
的一条对称轴方程为
单位长度，得到曲线E的一个对称中心的坐标别，则的最小值是
A. B. C. D.
取
11. 已知焦点为F的抛物线C：
得最大值时，直线MA的方程为
的准线与x轴交于点A，点M在抛物线C上，则当
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A. C.
或或满足当
时，且
B. D.
或
12. 已知函数
时，若函数a的取值范围是
A. B. C.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知
，则
，且当时，；当的图象上关于原点对称的点恰好有3对，则 ______．
D.
14. 春节即将来临之际，3位同学各写一张贺卡，混合后每个同学从中抽取一张，且抽取其中任意
一张都是等可能的，则每个同学抽到的都是自己写的贺卡的概率为______．
15. 半径为2的球O内有一个内接正三棱柱，则正三棱柱的侧面积的最大值为______． 16. 已知函数，若恒成立，则实数a的取值范围为
______．
三、解答题（本大题共7小题，共82.0分） 17. 如图，在直棱柱中，底面ABCD为菱形，
，，BD与AC相交于点E，与相交于
点O．
求证：平面； 求点A到平面OBD的距离．
18. 2019年9月26日，携程网发布国庆假期旅游出行趋势预测报告，2018年国庆假日期
间，西安共接待游客万人次，今年国庆有望超过2000万人次，成为西部省份中接待游客量最多的城市．旅游公司规定：若公司某位导游接待旅客，旅游年总收入不低于单位：万元，则称该导游为优秀导游．经验表明，如果公司的优秀导游率越高，则该公司的影响度越高．已知甲、乙两家旅游公司各有导游40名，统计他们一年内旅游总收入，分别得到甲公司的频率分布直方图和乙公司的频数分布表如下：
分组 频数 2 b 20 10 3 求a，b的值，并比较甲、乙两家旅游公司，哪家的影响度高？
求甲公司一年内导游旅游总收入的中位数，乙公司一年内导游旅游总收入的平均数．同一组中的数据用该组区间的中点值为代表，精确到
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19. 已知数列，满足，，
求数列，的通项公式； 分别求数列，的前n项和， 20. 已知椭圆
的右焦点为F，直线l：
，
．
．
被称作为椭圆C的一条准线点P在椭圆C
上异于椭圆左、右顶点，过点P作直线m：与椭圆C相切，且与直线l相交于点
Q．
求证：． 若点P在x轴的上方，，求面积的最小值．
21. 已知函数．
求曲线在点处的切线方程； 若函数在区间有两个零点，分别为，，求证：．
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22. 已知在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
为参数，
，，
以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为曲线C与直线l其中的一个交点为A，且点A极径
求曲线C的极坐标方程与点A的极坐标； 已知直线m的直角坐标方程为
求的面积．
23. 已知函数．
解关于x的不等式； 若函数的图象恒在直线
，直线m与曲线C相交于点
异于原点
，极角
．
，
的上方，求实数m的取值范围．
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2020年东北三省三校高考数学三模试卷(文科)(内)(含答案解析)
