第二单元 方程(组)与不等式(组)
第6课时 一元二次方程
中考试题中的数学文化
《几何原本》——一元二次方程的图解法
【中考对接】
第1题图
1. (2018嘉兴)欧几里得的《原本》记载，形如x2＋ax＝b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACBaa
＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝，则该方程的一个正根是( )
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A. AC的长 B. AD的长 C. BC的长 D. CD的长 《田亩比类乘除捷法》 【中考对接】
2. (2019张家界)《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”．意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多________步．
参考答案
中考试题中的数学文化
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1. B 【解析】∵x2＋ax＝b2，∴x2＋ax＋()2＝b2＋()2，即(x＋)2＝b2＋()2，又∵∠ACB＝90°，BC＝
2222aaaaa
，AC＝b，∴AB2＝b2＋()2，即(x＋)2＝AB2，∴x＋＝AB，∵BD＝，∴x＝AB－BD＝AD. 22222
2. 12 【解析】设宽为x步，则长为(60－x)步．∵矩形田地的面积为864平方步，∴x(60－x)＝864.解得x1＝36，x2＝24.当长x＝36时，宽为60－x＝24，此时长比宽多36－24＝12(步)；当长x＝24时，宽为60－x＝36，此时长比宽多24－36＝－12(步)，不符合题意，舍去．综上，长比宽多12步．
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