（生物科技行业）第届全国中学生物理竞赛预赛试题
答案
第22届全国中学生物理竞赛预赛参考解答 壹、
国际物理（或世界物理）．相对论；光的量子性
评分标准：本题10分．第1小问4分．第2小问6分（填写任意俩项爱因斯坦的成果只要正确都给6分）．
二、找个地方把弹簧测力计悬挂好，取壹段细线做成壹环，挂在弹簧测力计的挂钩上，让直尺穿在细环中，环和直尺的接触点就是直尺的悬挂点，它将尺分为长短不等的俩段．用细线栓住木块挂在直尺较短的壹段上，细心调节直尺悬挂点及木块悬挂点的位置，使直尺平衡在水平位置（为提高测量精度，尽量使二悬挂点相距远些），如图所示．设木块质量为m，直尺质量为M．记下二悬挂点在直尺上的读数x1、x2，弹簧测力计读数G．由平衡条件和图中所设的直尺零刻度线的位置有
(1) (2)
(1)、(2)式联立可得
(3) (4)
评分标准：本题17分．
正确画出装置示意图给5分．（1）式、（2）式各4分，（3）式、（4）式各2分． 三、
S?M S O N r 自S作球的切线S，且画出S经管壁反射形成的虚像点，及由画出球面的切线N，如图1所示，由图可见出，只要和之间有壹夹角，
??2R 图1
则筒壁对从S向右的光线的反射光线就有壹部分进入球的右方，不会完全落在球上被吸收．
由图可见出，如果r的大小恰能使和重合，如图2，则r就是题所要求的筒的内半径的最大值．这时SM和MN的交点到球心的距离MO就是所要求的筒的半径r．由图2可得
（1）
由几何关系可知 （2） 由（1）、（2）式得 （3）
评分标准：本题18分．
给出必要的说明占8分，求出r占10分． 四、由巴耳末—里德伯公式
可知赖曼系波长最长的光是氢原子由n=2→k=1跃迁时发出的，其波长的倒数 (1)
对应的光子能量为 (2)
式中h为普朗克常量．巴耳末系波长最短的光是氢原子由n=∞→k=2跃迁时发出的，其波长的倒数 (3)
对应的光子能量 (4)
用A表示该金属的逸出功，则和分别为光电子的最大初动能．由爱因斯坦光电效应方程得
(5) (6) 解得 (7) (8)
评分标准：本题20分．
(1)式3分，(2)式2分，(3)式3分，(4)式2分，(5)、(6)式各3分,(7)、(8)式各2分． 五、设A和B碰撞前A的速度为v0，碰后A和B的速度分别为v1和V1，由动量守恒及机械能守恒定律有
(1) (2) 由此解得
(3) (4)
为使A能回到坡上，要求v1<0，这导致k>1；为使A从坡上滑下后再能追上B，应有，即，这导致，于是，为使第二次碰撞能发生，要求
k>3(5)
对于第二次碰撞，令v2和V2分别表示碰后A和B的速度，同样由动量守恒及机械能守恒定律有： 由此解得
(6) (7)
若v2>0，则壹定不会发生第三次碰撞，若v2<0，且，则会发生第三次碰撞．故为使第三次碰撞不会发生，要求A第三次从坡上滑下后速度的大小不大于B速度的大小，即
(8)
由(6)、（7）、（8）式得
（9）
由
k2－10k+5=0
可求得 (9)式的解为 (10)
(10)和(5)的交集即为所求：
(11)
评分标准：本题25分．
求得(3)、(4)式各得3分，求得（5）式得4分，求得（6）、（7）、（8）、（10）和（11）式各得3分．
六、导体细杆运动时，切割磁感应线，在回路中产生感应电动势和感应电流，细杆将受到安培力的作用，安培力的方向和细杆的运动方向相反，使细杆减速，随着速度的减小，感应电流和安培力也减小，最后杆将停止运动，感应电流消失．在运动过程中，电阻丝上产生的焦耳热，全部被容器中的气体吸收．
根据能量守恒定律可知，杆从v0减速至停止运动的过程中，电阻丝上的焦耳热Q应等于杆的初动能，即
(1)
2020年（生物科技行业）第届全国中学生物理竞赛预赛试题答案
