2019-2020学年江西省景德镇一中2班高一（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1. 已知集合
，则??∪??=( )
A. [0,3]
2. 函数??=
lg(1???2)2??2?3???2
B. (1,2)
的定义域为( )
C. [0,3) D. [1,3]
A. (?∞,1]
C. (?1,?2)?(?2,1)
1
1
B. [?1,1]
D. [?1,?2)?(?2,1]
1
1
(2???1)??+??,??≥2
3. 已知函数??(??)={是(1,+∞)上的减函数，则实数a的取值范围是( )
log??(???1),1
A. [5,2) A. (1,+∞)
1
21
B. (0,2) B. (?∞,1] B. ?3
??+2
2
1
C. (0,5] C. (3,+∞) C. 2 1
2
D. (0,5] D. (?∞,3] D. 2
1
4. 关于x的不等式|???1|+|??+2|≥??在R上恒成立，则实数m的取值范围为( )
5. 若直线??1：4????+??+1=0和直线??2：(1???)??????1=0互相垂直，则??=( )
A. ?3
6. 集合??={??|???2≤0}，??={??|???1≥0}，则??∩??为( )
A. [1,2] A. ?2 A. [??(1),??(3)]
B. [1,2) B. 1
B. [??(1),??(2)]
3
C. [?2,∞) C. 2
C. [???4,??(3)]
9
D. (?2,2] D. 9
D. [??(2),??(3)]
3
7. 若3??+3??=6，则??+??的最大值是( )
8. 已知函数??(??)=??2?3??+??，(??∈[1,3]的值域为( )
9. 已知直线??=????+3与圆??2+??2?6???4??+5=0相交于M，N两点，若|????|=2√3，则k的
值是( )
1
1
A. 1或√2 B. 1或?1
C. ?2或2 D. √2或2
10. 若??(2???1)=4???1，则??(??)=( )
A. ??(??)=??2+2??，??∈(?1,+∞) C. ??(??)=??2+2??，??∈(?∞,?1) A. (?1,+∞)
B. [?1,+∞)
B. ??(??)=??2?1，??∈(?1,+∞) D. ??(??)=??2?1，??∈(?∞,?1) C. (?∞,?1)
D. (?∞,?1]
11. 若关于x的方程2?|??|???2+??=0有两个不相等的实数解，则实数a的取值范围是( )
12. 已知函数??(??)为R上的偶函数，且??≥0时??(??)=???2+2??，若方程??(??)???=0有四个不同的
实数根，则实数a的取值范围是( )
A. [1,+∞) B. [0,1] C. (?∞,0) D. (0,1)
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
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13. 与直线2??+3???6=0平行且过点(1,?1)的直线方程为______ ． 14. 函数??=2√???1???+2的值域是__________． 15. 不等式
(3???4)(2??+1)
(???1)2
<0的解集为_______________．
16. 若过点??(4,0)的直线l与圆C：(???2)2+??2=1有公共点，则直线l的斜率的最小值为_________． 三、解答题（本大题共6小题，共72.0分） 17. 已知函数??(??)=log2(??+1)?2．
(1)若??(??)>0，求x的取值范围． (2)若??∈(?1,3]，求??(??)的值域．
18. 设函数??(??)=??2+1，??(??)=(??+2)??+5?3??．
(1)求函数??(??)在区间[0,2]上的值域；
(2)若对于任意??1∈[0,2]，总存在??2∈[0,1]，使得??(??2)=??(??1)成立，求实数a的取值范围．
2??
19. (1)圆??2+??2?4??+6??=0和圆??2+??2?6??=0交于A，B两点，则直线AB的方程是( )
A.??+??+3=0 ??.3??????9=0 C.??+3??=0 ??.4???3??+7=0
(2)若实数x、y满足(??+5)?2+(???12)?2=196，则x?2+???2的最小值是________．
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(3)已知圆C的圆心C在直线??+??+1=0上，且圆经过点??(?2,0)和点??(5,1)．(??)求圆C的标准方程；
(??)求过点??(?3,0)且与圆C相切的直线方程．
20. 已知函数??(??)=
??+????????????，??∈??，e为自然对数的底数．
(1)若函数??(??)存在单调递增区间，求实数a的取值范围； (2)证明：对任意的??≥0，??∈[?1,1]，恒有??1?3??>2??′(??)成立．
21. 科学家证实人体内HV病毒含量达到??0(??0为常数)时，人会得某种疾病，一种药物对HV病毒有
抑制作用，服用该种药物后体内该病毒含量y与服用的年数x之间满足关系??=??0????(??>0且??≠1)，2016年初一位患者体内该种病毒含量恰好为??0，该患者开始服用该药，到2018年初经检测该患者体内病毒含量为4??0． (1)试确定y与x的函数关系式；
(2)在医学上，当人体内该病毒含量不超过16??0时，称作该病痊愈，试问该患者需坚持服用该药到哪一年初该病可痊愈？
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2019-2020学年江西省景德镇一中2班高一(上)期中数学试卷 (含答案解析)
