[基础题组练]
2
1.小明同学喜欢打篮球,假设他每一次投篮投中的概率为,则小明投篮四次,恰好两3次投中的概率是( )
4A. 814C. 27
8B. 818D. 27
22
4,?,投篮四次,恰好解析:选D.假设小明每一次投篮投中的概率为,满足X~B??3?3两次投中的概率
P=C24
?2??1?=8.故选D.
?3??3?27
22
2.(2019·石家庄摸底考试)某种电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁,已知开关第一11次闭合后出现红灯的概率为,两次闭合后都出现红灯的概率为,则开关在第一次闭合后出
25现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率为( )
1
A. 102C. 5
1B. 51D. 2
解析:选C.设“开关第一次闭合后出现红灯”为事件A,“开关第二次闭合后出现红灯”为事件B,则“开关两次闭合后都出现红灯”为事件AB,“开关在第一次闭合后出现红灯的P(AB)2条件下第二次闭合后出现红灯”为事件B|A,由题意得P(B|A)==,故选C.
P(A)5
3.在一个质地均匀的小正方体的六个面中,三个面标0,两个面标1,一个面标2,将这个小正方体连续掷两次,若向上的数字的乘积为偶数,则该乘积为非零偶数的概率为( )
1A. 41C. 16
8B. 95D. 32
解析:选D.两次数字乘积为偶数,可先考虑其反面——只需两次均出现1向上,故两2?8
次数字乘积为偶数的概率为1-??6?=9;若乘积非零且为偶数,需连续两次抛掷小正方体的5
36511115
情况为(1,2)或(2,1)或(2,2),概率为××2+×=.故所求条件概率为=.
366636832
9
4.(2019·广西三市第一次联考)某机械研究所对新研发的某批次机械元件进行寿命追踪
2
调查,随机抽查的200个机械元件情况如下:
使用时 间/天 个数 10~20 10 21~30 40 31~40 80 41~50 50 51~60 20 若以频率为概率,现从该批次机械元件中随机抽取3个,则至少有2个元件的使用寿命在30天以上的概率为( )
13A. 1625C. 32
27B. 6427D. 32
3?21503?2解析:选D.由表可知元件使用寿命在30天以上的概率为=,则所求概率为C3?4?20041?3?327
×+?4?=. 432
5.(2018·高考全国卷Ⅲ)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p, 各成员的支付方式相互独立.设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数,DX=2.4,P(X=4)<P(X=6),则p=( )
A.0.7 C.0.4
B.0.6 D.0.3
解析:选B.由题意知,该群体的10位成员使用移动支付的概率分布符合二项分布,所
4666以DX=10p(1-p)=2.4,所以p=0.6或p=0.4.由P(X=4)<P(X=6),得C410p(1-p)<C10p(1
-p)4,即(1-p)2<p2,所以p>0.5,所以p=0.6.
6.投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且每次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为________.
23解析:该同学通过测试的概率P=C23×0.6×0.4+0.6=0.432+0.216=0.648.
答案:0.648
7.甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩如下(单位:分). 甲组:76,90,84,86,81,87,86,82,85,83 乙组:82,84,85,89,79,80,91,89,79,74
现从这20名学生中随机抽取一人,将“抽出的学生为甲组学生”记为事件A;“抽出的学生的英语口语测试成绩不低于85分”记为事件B,则P(AB),P(A|B)的值分别是________.
解析:由题意知,P(AB)=
5+491051
×=,P(B)==,根据条件概率的计算公式得201042020
1
P(AB)45
P(A|B)===.
99P(B)
20
15答案:,
49
8.三支球队中,甲队胜乙队的概率为0.4,乙队胜丙队的概率为0.5,丙队胜甲队的概率为0.6,比赛顺序是:第一局是甲队对乙队,第二局是第一局的胜者对丙队,第三局是第二局的胜者对第一局的败者,第四局是第三局的胜者对第二局的败者,则乙队连胜四局的概率为________.
解析:设乙队连胜四局为事件A,有下列情况:第一局中乙胜甲(A1),其概率为1-0.4=0.6;第二局中乙胜丙(A2),其概率为0.5;第三局中乙胜甲(A3),其概率为0.6;第四局中乙胜丙(A4),其概率为0.5,因各局比赛中的事件相互独立,故乙队连胜四局的概率为:P(A)=P(A1A2A3A4)=0.62×0.52=0.09.
答案:0.09
9.从甲地到乙地要经过3个十字路口,设各路口信号灯工作相互独立,且在各路口遇111到红灯的概率分别为,,.
234
(1)设X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数,求随机变量X的分布列; (2)若有2辆车独立地从甲地到乙地,求这2辆车共遇到1个红灯的概率. 解:(1)随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3. 11111-?×?1-?×?1-?=, P(X=0)=??2??3??4?4
11111111111
1-?×?1-?+?1-?××?1-?+?1-?×?1-?×=, P(X=1)=×?4??2?3?4??2??3?4242?3??11111111111-?××+×?1-?×+××?1-?=, P(X=2)=??2?342?3?423?4?41111
P(X=3)=××=.
23424所以,随机变量X的分布列为
X P 0 1 41 11 242 1 43 1 24(2)设Y表示第一辆车遇到红灯的个数,Z表示第二辆车遇到红灯的个数,则所求事件的概率为
P(Y+Z=1)=P(Y=0,Z=1)+P(Y=1,Z=0) =P(Y=0)P(Z=1)+P(Y=1)P(Z=0) 11111111=×+×=. 42424448
11
所以,这2辆车共遇到1个红灯的概率为.
48
10.(2019·河北“五个一名校联盟”模拟)空气质量指数(Air Quality Index,简称AQI)是定量描述空气质量状况的指数,空气质量按照AQI大小分为六级:0~50为优;51~100为良;101~150为轻度污染;151~200为中度污染;201~300为重度污染;300以上为严重污染.一环保人士记录了去年某地六月10天的AQI的茎叶图如图.
(1)利用该样本估计该地六月空气质量为优良(AQI≤100)的天数;
(2)将频率视为概率,从六月中随机抽取3天,记三天中空气质量为优良的天数为ξ,求ξ的分布列.
解:(1)从茎叶图中可以发现样本中空气质量为优的天数为2,空气质量为良的天数为4,63
所以该样本中空气质量为优良的频率为=,从而估计该地六月空气质量为优良的天数为
1053
30×=18.
5
3
(2)由(1)估计某天空气质量为优良的概率为,ξ的所有可能取值为0,1,2,3,且ξ~
533,?. B??5?
2?8所以P(ξ=0)=?=?5?125, P(ξ=1)=C13P(ξ=2)=C23
3
?3??2?=36,
?5??5?125?3??2?=54, ?5??5?125
3
2
1
12
3?27
P(ξ=3)=?=?5?125.
ξ的分布列为 ξ P 0 8 1251 36 1252 54 125[综合题组练] 1.箱子里有5个黑球,4个白球,每次随机取出一个球,若取出黑球,则放回箱中,重新取球;若取出白球,则停止取球,那么在第4次取球之后停止的概率为( )
1C35C4A.4 C5
3 27 1255?4B.??9?×9 D.C14×
3
31
C.× 54?5?×4 ?9?9
3
解析:选B.由题意知,第四次取球后停止是当且仅当前三次取的球是黑球,第四次取
5?4
的球是白球的情况,此事件发生的概率为??9?×9.
2.已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡,这些灯泡的外形都相同且灯口向下放着,现需要一只卡口灯泡,电工师傅每次从中任取一只并不放回,则在第1次抽到的是螺口灯泡的条件下,第2次抽到的是卡口灯泡的概率为( )
3
A. 107C. 8
2B. 97D. 9
3
解析:选D.设事件A为“第1次抽到的是螺口灯泡”,事件B为“第2次抽到的是卡7
P(AB)3073377
口灯泡”,则P(A)=,P(AB)=×=.则所求概率为P(B|A)===.
101093039P(A)
10
3.(2019·高考全国卷Ⅰ)甲、乙两队进行篮球决赛,采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时,该队获胜,决赛结束).根据前期比赛成绩,甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6,客场取胜的概率为0.5,且各场比赛结果相互独立,则甲队以4∶1获胜的概率是________.
解析:记事件M为甲队以4∶1获胜,则甲队共比赛五场,且第五场甲队获胜,前四场甲队胜三场负一场,所以P(M)=0.6×(0.62×0.52×2+0.6×0.4×0.52×2)=0.18.
答案:0.18
4.甲罐中有5个红球,2个白球和3个黑球,乙罐中有4个红球,3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐,分别以A1,A2和A3表示由甲罐取出的球是红球,白球和黑球的事件;再从乙罐中随机取出一球,以B表示由乙罐取出的球是红球的事件,则下列结论中正确的是________.(写出所有正确结论的序号)
2①P(B)=;
55
②P(B|A1)=;
11
③事件B与事件A1相互独立; ④A1,A2,A3是两两互斥的事件;
⑤P(B)的值不能确定,它与A1,A2,A3中哪一个发生都有关. 解析:由题意知A1,A2,A3是两两互斥的事件, 51213
P(A1)==,P(A2)==,P(A3)=,
1021051015×2115
P(B|A1)==,
1112
二项分布及其应用 新题培优练
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)