崇阳一中2024届高二年级3月月考
理科数学试题
一．选择题：（12?5分=60分）
1．下列曲线中焦点坐标为(?1,0)的是（ ）
32x2A．y＝－4x B．
2
x?3y22?1
C．
4?y23?1 D．
x22?y23?1
2015220142015?a0?a1x?a2x???a2014x?a2015x2.设(1?x)，则a2014?（ ）
A．﹣2014 B．2014 C．2015 D．-2015 3.下列命题正确的个数是（ ） ①“在三角形ABC中，若sin②命题
p:x?23A?sinB,则A?B”的逆命题是真命题；
或y2?3，命题q:x?y?5则p是q的必要不充分条件；
R,x?x32③“?x?R,x?x?1?0”的否定是“?x??1?0”；
④从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是系统抽样；
A．4 B．3 C．2 D．1
4．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：根据下表可得回归方程y＝bx＋a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为7万元时销售额为（ ）
A．73.6万元 B．75.5万元 C．76.3万元 D．74.9万元 5.在正四棱柱ABCDA.
35?A1B1C1D1中，若AA1=3AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为 ( ) 310 B. C.
710 D .
2
910
6.假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布N(800,50)的随机变量，则一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率P0=（ ）
(参考数据:若X～N(μ,σ),有P(μ-σ - 1 - 2 P(μ-3σ A．0.9772 B．0.954 C．0.9774 D．0.9773 7.运行如图所示的程序框图，设输出数据构成的集合为A，从集合A中任取一个元素a，则函数 y?x,x??0,???是增函数的概率为（ ） aA． 37 B． 35 C． 45 D． 34 8．一几何体的三视图如图，该几何体的顶点都在球的球面上，球的表面积是（ ） A． B． C． D． 9．将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有（ ） A.270种 B．180种 C．90种 D．30种 10.曲线y?1? A.?0,??4?x与直线y?k(x?2)?4有两个交点，则实数k的取值范围是（ ） 25??13??53??5? D. ,,??? C.?,? B.????12??34??124??12?11．甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间中随机地到达，试求这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率 （ ） A． 49 B. C. 95716 D. 916 12．已知点P为双曲线 xa22?yb22?1(a?0,b?0)右支上一点， F1,F2分别为双曲线的左右焦点，点I为 12?PF1F2的内心（三角形内切圆的圆心），若恒有S?IPF?S?IPF?12S?IFF成立，则双曲线的离心率取值范围为 12（ ） - 2 - A．?1,2? B. ?1,2? C．?0,2? D．?2,3? 二．填空题：（4?5分=20分） 13．直线l1：x?(1?a)y?3?0与l2：(a?1)x?ay?3?0互相垂直，则实数a? ． 14.采用系统抽样的方法从800名学生中抽取50名学生进行视力检査.为此，将他们随机编号为1，2，3，…，800，若在1?16号中随机抽到的号码数为7，则从33?48这16个号码数中应抽取的号码为__________． 15．假设某次数学测试共有20道选择题，每个选择题都给了4个选项（其中有且仅有一个是正确的）。评分标准规定：每题只选1项，答对得5分，否则得0分。某考生每道题都给出了答案，并且会做其中的12道题，其他试题随机答题，则他的得分X的方差DX= 16．在正方体ABCD?A1B1C1D1中（如图），已知点P在直线BC1上运动，则下列四个命题： ①三棱锥A?D1PC的体积不变； ②直线AP与平面ACD1所成的角的大小不变； ③二面角P?AD1?C的大小不变； ④M是平面A1B1C1D1上到点D和C1距离相等的点，的轨迹是直线A1D1 其中真命题的编号是__________．（写出所有真命题的三．解答题：（共70分） 17．（10分）已知二项式(4（1）含x的项； （2）系数最大的项； 18.（12分）已知p： x?a?3（a为常数）； q：代数式x?1?lg?6?x?有意义． （1）若a?1，求使“p?q”为真命题的实数x的取值范围； （2）若p是q成立的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 3 则M点 编号） 1x?3x) 的展开式中的倒数第三项的系数为45，求： 2n- 3 - 19.（12分）如图，三棱锥P?ABC中， PA?平面ABC， ?ABC?90?， PA?AC?2， D是PA的中点， E是CD的中点，点F在PB上， PF?3FB. （1）证明： EF//平面ABC； （2）若?BAC?60?，求二面角B?CD?A的余弦值. 20．（12分）一束光线通过点M(25,18)射到x轴上，被反射到＝25上． (1)求通过圆心的反射光线方程； (2)求在x轴上入射点A的活动范围． 21．（12分）通过对某城市一天内单次租用共享自行车的时间 50分钟到100钟的 圆C：x＋(y－7) 22 n人进行统计，按照租车时间?50,60?， ?60,70?， ?70,80?， ?80,90?， ?90,100?分组做出频率分布直 方图，并作出租用时间和茎叶图（图中仅列出了时间在?50,60?， ?90,100?的数据）． （1）求n的频率分布直方图中的x,y； （2）从租用时间在80分钟以上（含80分钟）的人数中随机抽取4人，设随机变量X表示所抽取的4人租用时间在?80,90?内的人数，求随机变量X的分布列及数学期望． 22．（12分）如图，椭圆C:且斜率为 12xa22?yb22?1(a?b?0)的右顶点为A?2,0?，左、右焦点分别为F1、F2，过点A的直线与y轴交于点P， 与椭圆交于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为点F1． （Ⅰ）求椭圆C的标准方程； （Ⅱ）过点P且斜率大于取值范围。 - 4 - 12的直线与椭圆交于M,N两点（PM?PN），若S?PAM:S?PBN??，求实数?的 - 5 -
湖北省崇阳县一中2024-2024学年高二下学期3月月考数学（理）试卷（附答案）
