高考数学一轮复习专题07指数与指数函数（含解析）
最新考纲
1.了解幂函数的概念．
1
2.结合函数y＝x，y＝x，y＝x，y＝，y?x2的图象，了解它们的变化情况．
2
3
1x3.理解并掌握二次函数的定义，图象及性质．
4.能用二次函数，方程，不等式之间的关系解决简单问题.
基础知识融会贯通 1．幂函数 (1)幂函数的定义
一般地，形如y＝x的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数． (2)常见的5种幂函数的图象
α (3)常见的5种幂函数的性质
函数 特征 性质 定义域 值域 奇偶性 R R 奇 R [0，＋∞) 偶 R R 奇 [0，＋∞) [0，＋∞) 非奇非偶 {x|x∈R，且x≠0} {y|y∈R，且y≠0} 奇 12y＝x y＝x2 y＝x3 y＝x y＝x－1 2.二次函数 (1)二次函数解析式的三种形式： 一般式：f(x)＝ax＋bx＋c(a≠0)．
2
顶点式：f(x)＝a(x－m)＋n(a≠0)，顶点坐标为(m，n)． 零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，x1，x2为f(x)的零点． (2)二次函数的图象和性质
2
【知识拓展】
1．幂函数的图象和性质
(1)幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性．
(2)幂函数的图象过定点(1,1)，如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点． (3)当α＞0时，y＝x在[0，＋∞)上为增函数； 当α＜0时，y＝x在(0，＋∞)上为减函数．
??a>0，
2．若f(x)＝ax＋bx＋c(a≠0)，则当?
?Δ<0?
2
αα
??a<0，
时恒有f(x)>0，当?
?Δ<0?
时，恒有f(x)<0.
重点难点突破
【题型一】幂函数的图象和性质 【典型例题】
下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（ ）
A．①，②y＝x，③
2
，④y＝x
﹣1
B．①y＝x，②y＝x，③
32
，④y＝x
﹣1
C．①y＝x，②y＝x，③
23
，④y＝x
﹣1
D．①，②，③y＝x，④y＝x
2﹣1
【解答】解：②的图象关于y轴对称，②应为偶函数，故排除选项C，D
①由图象知，在第一象限内，图象下凸，递增的较快，所以幂函数的指数大于1，故排除A 故选：B．
【再练一题】
已知点（2，8）在幂函数f（x）＝x图象上，设大小关系是（ ） A．b＞a＞c
B．a＞b＞c
nn，则a，b，c的
C．c＞b＞a D．b＞c＞a
【解答】解：点（2，8）在幂函数f（x）＝x图象上， ∴f（2）＝2＝8，解得n＝3，∴f（x）＝x，
n3
设，
∴
a＝[（）0.3]3＝（）0.9＜（）0＝1，
b＝[（）0.2]3＝（）0.6＞（）0＝1，
高考数学一轮复习专题07指数与指数函数(含解析)
