青岛第二十六中学 2020 年七年级数学居家学习质量检测
时间：90 分钟
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
满分：100 分
1. 每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，据测定，杨絮纤维的直径约为
0.0000108m，该数值用科学记数法表示为（
）
C．﹣1.08×105
D．108×106
）
﹣
A．1.08×104
﹣
B．1.08×105
﹣
2. 已知三角形的两边长分别为 4 和 9，则此三角形的第三边长可能为（
A．9 B．4
）
C．5 D．13
3．下列计算正确的是（
A．（x+2y）（x+2y）＝x2+4y2 C．（x+2）（x﹣3）＝x2+x﹣6 4．（﹣0.125）2018×82019 等于（ A．﹣8
B．（x﹣2）2＝x2﹣4
D．（﹣x﹣1）（x﹣1）＝1﹣x2
）
C．0.125
D．﹣0.125
B．8
5. 如图所示，将含有 30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若
∠1＝36°，则∠2 的度数为（
）
A．14°
B．36° C．30°
）
D．24°
6. 面积为 9a2﹣6ab+3a 的长方形一边长为 3a，另一边长为（
A．3a﹣2b+1 B．2a﹣3b C．2a﹣3b+1 D．3a﹣2b
7．下列条件：①∠A﹣∠B＝∠C； ②∠A：∠B：∠C＝2：3：5； ③∠A＝∠B＝ ∠ C；④∠A＝∠B＝2∠C；⑤∠A＝∠B＝ 有 （ ） A．2 个
∠C，其中能确定△ABC 为直角三角形的条件
B．3 个 C．4 个 D．5 个
8. 如图，长方形 ABCD 中，AB＝6，第 1 次平移将长方形 ABCD 沿 AB 的方向向右平移 5
个单位，得到长方形 A1B1C1D1，第 2 次平移将长方形 A1B1C1D1 沿 A1B1 的方向向右平移5 个单位，得到长方形 A2B2C2D2，…，以此类推，第 n 次平移将长方形 An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn
﹣1
沿 An﹣1Bn﹣1 的方向向右平移 5 个单位，得到长方形 AnBn?nDn（n＞2），则 ABn 长为
）
（
A．5n+6
B．5n+1 C．5n+4 D．5n+3
9. 如图，边长为 a 的大正方形剪去一个边长为 b 的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成
新的图形．根据图形能验证的等式为（
）
A．a2﹣b2＝（a﹣b）2 C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．（a+b）2＝a2+2ab+b2 ）
10．如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则α与β一定满足的等式是（
A．α+β＝180°
B．α+β＝90°
C．β＝3α
D．α﹣β＝90° 二、填空题（每小题 3 分，共 21 分）
11．比较大小： （﹣2）1﹣2
（2）0．（填“＞”“＝”或“＜”）
112. 如图，三角形 ABC 的高 AD＝4，BC＝6，点 E 在 BC 上运动，若设 BE 的长为 x，三角
形 ACE 的面积为 y，则 y 与 x 的关系式为 ．
13. 若 x2﹣x+k 是完全平方式，则 k 的值为
．
．
14．已知 x2+3x+1＝0，则代数式（x﹣1）（x+4）的值为
15. 如图，将一张长方形纸片沿 EF 折叠后，点 D、C 分别落在点 D′、C′的位置，ED′
的延长线与 BC 相交于点 G，若∠EFG＝58°，则∠1＝ °．
16. 如图，在△ABC 中，BD、CE 分别平分∠ABC、∠ACB，∠A＝50°，则∠BOE＝
°．
17. 如图，△ABC 中，点 E 是 BC 上的一点，EC＝3BE，点 D 是 AC 中点，若 S△ABC＝36，
则 S△ADF﹣S△BEF＝ ．
三、解答题（共 49 分）
18、用尺规作图（共 4 分）
已知：线段 a，∠α．
求作：△ABC，使 AB＝AC＝a，∠B＝∠α．
19．计算：（共 16 分）
（1） （2）（2x﹣1）2（2x+1）2
（3）（1+a）（a﹣1）（a2+1）（a4+1）
（4）[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（﹣x），其中 x＝﹣2，y＝．
20. （5 分）如图，公园里有 A、B 两个花坛，A 花坛是长为 2a 米，宽为
a 米的长方形，
花坛中间横竖各铺设一条小路（阴影部分），竖着的小路宽为 0.5 米，横着的小路宽为 1 米，剩余部分栽种花卉；B 花坛是直径为 2a 米的半圆，其中修建一个半圆形水池[阴影部分），剩余部分栽种花卉，求 B 花坛比 A 花坛载种花卉的面积大多少？（π取 3）
21．（6 分）已知：AB∥CD，BE、CF 分别是∠ABC、∠BCD 的角平分线，O 是 BC 中点，则线段 BE 与线段 CF 有怎样的关系？请说明理由．
22．（8 分）
【知识生成】我们知道，用两种不同的方法计算同一个几何图形的面积，可以得到一些代数恒等式．
例如：图 1 可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2 基于此，请解答下列问题：
（1） 根据图 2，写出一个代数恒等式：（a+b+c）2＝
；
（2） 利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若 a+b+c＝12，ab+bc+ac＝27，则 a2+b2+c2
＝
；
（3） 小明同学用图 3 中 x 张边长为 a 的正方形，y 张边长为 b 的正方形，z 张宽、长分
别为 a、b 的长方形纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+3b）的长方形，则 x+y+z＝ ； 【知识迁移】（4）类似地，用两种不同的方法计算几何体的体积同样可以得到一些代数恒等式．图 4 表示的是一个边长为 x 的正方体挖去一个边长为 2 的小长方体后重新拼成一个新长方体．请你根据图 4 中两个图形的变化关系，写出一个代数恒等式：
．
山东省青岛市第二十六中2019—2020学年第二学期期中质量检测七年级数学试题(word版无答案)
