23．要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为 .（以数字作答） 【答案】288 【解析】
1试题分析：英语排列的方法有C3种情况，则英语排课的情况有C4种情况,剩下的进行全排列即可所以共有11A44种情况所以不同的排法种数有C3C4A44?288.
1考点：排列组合.
24．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有 种．
【答案】10 【解析】
试题分析：由题意知本题是一个分类计数问题．
一是3本集邮册一本画册，让一个人拿本画册就行了4种，另一种情况是2本画册2本集邮册，只要选两个人拿画册
C42?6种，根据分类计数原理知共10种．
25．20个不加区别的小球放入1号，2号，3号的三个盒子中，要求每个盒内的球数不小于它的编号数，则不同的放法种数为________． 【答案】120
【解析】先在编号为2,3的盒内分别放入1个，2个球，还剩17个小球，三个盒内每个至少再放入1个，将17个球排成一排，有16个空隙，插入2块挡板分为三堆放入三个盒中即可，共有C16＝120(种)方法． 26．在小语种提前招生考试中，某学校获得5个推荐名额，其中俄语2个，日语2个，西班牙语1个，日语和俄语都要求有男生参加．学校通过选拔定下3男2女共5名推荐对象，则不同的推荐方法共有________．
32【答案】24【解析】每个语种各推荐1名男生，共有A3A2＝12种，3名男生都不参加西班牙语考试，共212有C3C2A2＝12种，故不同的推荐方法共有24种．
227．某商店要求甲、乙、丙、丁、戊五种不同的商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，而丙、丁两种不能排在一起，不同的排法共有________种．
【答案】24【解析】甲、乙排在一起，用捆绑法，先排甲、乙、戊，有2A2种排法，丙、丁不排在一起，用插空法，有A3种排法，所以共有2A2·A3＝24种．
28．某县从10名大学毕业的选调生中选3个人担任镇长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为( )
A．85 B．56 C．49 D．28
【答案】C【解析】由条件可分为两类：一类是甲、乙2人只入选一个的选法，有C2×C7＝42种；另一类是甲、乙都入选的选法，有C2×C7＝7种，所以共有42＋7＝49种，选C．
29．有4件不同的产品排成一排，其中A、B两件产品排在一起的不同排法有____种．
3A3【答案】12试题分析：相邻问题“捆绑法”， 将A、B两件产品看成一个元素，则三个元素全排列数为,
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..
232AA23又A、B两件之间有序排列数为，因此共有A2?12种排法.
30．3个单位从4名大学毕业生中选聘工作人员，若每个单位至少选聘1人（4名大学毕业生不一定都能选
聘上），则不同的选聘方法种数为________(用具体数字作答)
11C4C333【答案】60【解析】当4名大学毕业生全选时有，即?A3，当3名大学毕业生全选时A42A211C4C333?A?A34?60 2A231．在某班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生.如果2位男生不能连着出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为 .
【答案】60试题分析：①若第一个出场的是男生，则第二个出场的是女生，以后的顺序任意排，方法有
113C2?C3?A3?36种．
②若第一个出场的是女生（不是女生甲），则将剩余的2个女生排列好，2个男生插空，方法
122有C2?A2?A3?24种．
故所有的出场顺序的排法种数为60.
32．用0,1,2,3,4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间，这样的五位数有________．
22
【答案】28【解析】若0夹在1、3之间，有A2×3×A2＝12(个)，若2或4夹在1、3中间，考虑两奇夹一偶的位置，有(2×2＋2×2)×2＝16(个)，所以共有12＋16＝28(个)．
33．从5位男生4位女生中选4位代表，其中至少有2位男生，且至少有1位女生，分别到四个不同的工厂调查，则不同的分派方法有________种． 【答案】2 400
【解析】“从5位男生4位女生中选4位代表，其中至少有2位男生，且至少有1位女生”的情况为：2男
22312女、3男1女，则有C5种；“分别到四个不同的工厂调查”，再在选出的代表中进行排列，?C4?C5?C4??则有(C5·C4＋C5·C4)A4＝2400(种)． 34．某省高中学校自实施素质教育以来，学生社团得到迅猛发展．某校高一新生中的五名同学打算参加“春晖文学社”、“舞者轮滑俱乐部”、“篮球之家”、“围棋苑”四个社团．若每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团，且同学甲不参加“围棋苑”，则不同的参加方法的种数为________． 【答案】180
【解析】设五名同学分别为甲、乙、丙、丁、戊，由题意，如果甲不参加“围棋苑”，有下列两种情况：
1
(1)从乙、丙、丁、戊中选一人(如乙)参加“围棋苑”，有C4种方法，然后从甲与丙、丁、戊共4人中选2
23123
人(如丙、丁)并成一组与甲、戊分配到其他三个社团中，有C4A3种方法，这时共有C4C4A3种参加方法；
22314
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(2)从乙、丙、丁、戊中选2人(如乙、丙)参加“围棋苑”，有C4种方法，甲与丁、戊分配到其他三个社团
323
中有A3种方法，这时共有C4A3种参加方法；
12323
综合(1)(2)，共有C4C4A3＋C4A3＝180(种)参加方法．
35．3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是________． 【答案】288
【解析】先保证3位女生中有且只有两位女生相邻，则有 2232
C3·A2·A3·A4种排法，再从中排除甲站两端的排法，
223222
∴所求排法种数为A2·C3·(A3A4－2A2·A3)＝6×(6×12－24)＝288.
36．现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是________． 【答案】126
【解析】依题意得，这四项工作中必有一项工作有2人参加．因为甲、乙不会开车，所以只能先安排司机，分两类：(1)从丙、丁、戊三人中任选一人开车；再从其余四人中任选两人作为一个元素同其余两人从事其
123
他三项工作，共有C3C4A3种方案；(2)先从丙、丁、戊三人中任选两人开车，其余三人从事其他三项工作，
2312323
共有C3A3种方案，所以不同安排方案的种数是C3C4A3＋C3A3＝126.
37．用数字0,1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有________个(用数字作答)．
【答案】324【解析】分两大类：(1)四位数中如果有0，这时0一定排在个、十、百位的任一位上，如排在
231231
个位，这时，十、百位上数字又有两种情况：①可以全是偶数；②可以全是奇数．故此时共有C3A3C4＋C3A3C4
312131
＝144(种)．(2)四位数中如果没0，这时后三位可以全是偶数，或两奇一偶．此时共有A3C3＋C3C3A3C3＝180(种)．故符合题意的四位数共有144＋180＝324(种)．
38．某电视台连续播放6个广告，其中有3个不同的商业广告、两个不同的宣传广告、一个公益广告，要求最后播放的不能是商业广告，且宣传广告与公益广告不能连续播放，两个宣传广告也不能连续播放，则有多少种不同的播放方式？ 【答案】108试题分析：（1）排列与元素的顺序有关，而组合与顺序无关，如果两个组合中的元素完全相同，那么不管元素的顺序如何，都是相同的组合；只有当两个组合中的元素不完全相同，才是不同的组合；（2）排列、组合的综合问题关键是看准是排列还是组合，复杂的问题往往是先选后排，有时是排中带选，选中带排；（3）对于排列组合的综合题，常采用先组合（选出元素），再排列（将选出的这些元素按要求进行排序）
试题解析：用1、2、3、4、5、6表示广告的播放顺序，则完成这件事有三类方法．
第一类：宣传广告与公益广告的播放顺序是2、4、6．分6步完成这件事，共有3×3×2×2×1×1＝36种不同的播放方式．
第二类：宣传广告与公益广告的播放顺序是1、4、6，分6步完成这件事，共有3×3×2×2×1×1＝36种不同的播放方式．
第三类：宣传广告与公益广告的播放顺序是1、3、6，同样分6步完成这件事，共有3×3×2×2×1×1＝36种不同的播放方式．
由分类加法计数原理得：6个广告不同的播放方式有36＋36＋36＝108种．
39．用0,1,3,5,7五个数字，可以组成多少个没有重复数字且5不在十位上的五位数？ 【答案】78个
【解析】本题可分为两类：
2
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..
第一类：0在十位位置上，这时，5不在十位位置上，所以五位数的个数为A4＝24个．
第二类：0不在十位位置上，这时，由于5不能排在十位位置上，所以，十位位置上只能排1,3,7之一，有
1A3种方法；
4又由于0不能排在万位位置上，所以万位位置上只能排5或1,3,7被选作十位上的数字后余下的两个数字之一，有A3种方法；十位、万位上的数字选定后，其余三个数字全排列即可，有A3种方法． 根据分步计数原理，第二类中所求五位数的个数为A3·A3·A3＝54个．
由分类加法计数原理，符合条件的五位数共有24＋54＝78个．
40．有8张卡片分别标有数字1,2,3,4,5,6,7,8，从中取出6张卡片排成3行2列，要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5，则不同的排法共有多少种？ 【答案】1 248(种) 【解析】
解：由题意知中间行的两张卡片的数字之和是5，因此中间行的两个数字应是1，4或2，3.若中间行两个
2
数字是1，4，则有A2种排法，此时A、B、E、F的数字有以下几类：
A C E 4
13113B D F (1)若不含2,3，共有A4＝24(种)排法．
134134
(2)若含有2,3中的一个，则有C2C4A4＝192(种)(C2是从2,3中选一个，C4是从5,6,7,8中选3个，A4将选出的4个数字排在A、B、E、F处)．
11
(3)含有2,3中的两个，此时2,3不能排在一行上，因此可先从2,3中选1个，排在A，B中一处，有C2A2
12
种，剩下的一个排在E、F中的一处有A2种，然后从5,6,7,8中选2个排在剩余的2个位置有A4种．
1112
因此共有C2A2A2A4＝96(种)排法．
2
所以中间一行数字是1,4时共有A2(24＋192＋96)＝624(种)．当中间一行数字是2,3时也有624种．因此满足要求的排法共有624×2＝1 248(种)．
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排列与组合习题
1．6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为( ) A．40
B．50 C．60
26
D．70
3
C6
[解析] 先分组再排列，一组2人一组4人有C＝15种不同的分法；两组各3人共有2＝10种不同的分法，
A2
所以乘车方法数为25×2＝50，故选B.
2．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有( ) A．36种
B．48种 C．72种
D．96种
3
[解析] 恰有两个空座位相邻，相当于两个空位与第三个空位不相邻，先排三个人，然后插空，从而共A3
A4＝72种排法，故选C.
3．只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有( ) A．6个
B．9个 C．18个
D．36个
2
[解析] 注意题中条件的要求，一是三个数字必须全部使用，二是相同的数字不能相邻，选四个数字共有C3＝3(种)选法，即1231,1232,1233，而每种选择有A2×C3＝6(种)排法，所以共有3×6＝18(种)情况，即这样的四位数有18个．
4．男女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有( ) A．2人或3人 B．3人或4人 C．3人 D．4人
[解析] 设男生有n人，则女生有(8－n)人，由题意可得CnC8－n＝30，解得n＝5或n＝6，代入验证，可知女生为2人或3人．
5．某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用8步走完，则方法有( ) A．45种
B．36种 C．28种
D．25种
21
1
2
2
[解析] 因为10÷8的余数为2，故可以肯定一步一个台阶的有6步，一步两个台阶的有2步，那么共有C8＝28种走法．
6．某公司招聘来8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一个部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一个部门，则不同的分配方案共有( ) A．24种
B．36种 C．38种
D．108种
2
[解析] 本题考查排列组合的综合应用，据题意可先将两名翻译人员分到两个部门，共有2种方法，第二步将3名电脑编程人员分成两组，一组1人另一组2人，共有C3种分法，然后再分到两部门去共有C3A2种方法，第三步只需将其他3人分成两组，一组1人另一组2人即可，由于是每个部门各4人，故分组后两人所去的部门就已确定，故第三步共有C3种方法，由分步乘法计数原理共有2C3A2C3＝36(种)．
1
121
1
12
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经典题库 - 排列组合练习题
