欧阳美创编 2021.01.01 欧阳美创编 2021.01.01
鸡兔同笼类问题中的各种解法阐发
小汇总
时间：2021.01.01 创作：欧阳美 1.典范鸡兔同笼问题详解 例1鸡兔同笼是我国古代的著名趣题。年夜约在1500年前，《孙子算经》中就记载着“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”翻译成通俗易懂的内容如下： 鸡兔共有35个头，94只脚，问鸡兔各有几多只？经梳理，对这一类问题，总共有以下几种理解办法。（1）站队法 让所有的鸡和兔子都列队站好，鸡和兔子都听哨子指挥。那么，吹一声哨子让所有植物抬起一只脚，笼中站立的脚：9435=59（只） 那么再吹一声哨子，然后再抬起一只脚，这时候鸡两只脚都抬起来就一屁股坐地上了，只剩下用两只脚站立的兔子，站立脚：5935=24（只） 兔：24÷2=12（只）；鸡：3512=23（只）（2）松绑法 由于兔子的脚比鸡的脚多出了2个，因此把兔子的两只前脚用绳子捆起来，看作是一只脚，两只后脚也用绳子捆起来，看作是一只脚。 那么，兔子就成了2只脚。则捆绑后鸡脚和兔脚的总数：35×2=70（只） 比题中所说的94只要少：9470=24（只）。 现在，我们松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数就会增加2只，不竭地一个一个地松开绳子，总的脚数则不竭地增加2，2，2，2……，一直继续
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下去，直至增加24， 因此兔子数：24÷2=12（只）从而鸡数：3512=23（只）（3）假设替换法 实际上替代法的做题步调跟上述松绑法相似，只不过是换种方法进行理解。 假设笼子里全是鸡，则应有脚70只。而实际上多出的部分就是兔子替换了鸡所形成。每一只兔子替代鸡，则增加每只兔脚减去每只鸡脚的数量。 兔子数=（实际脚数每只鸡脚数*鸡兔总数）/（每只兔脚数每只鸡脚数） 与前相似，假设笼子里全是兔，则应有脚120只。而实际上缺乏的部分就是鸡替换了兔子所形成。每一只鸡替代兔子，则减少每只兔脚减去每只鸡脚的数量，即2只。 鸡数=（每只兔脚数*鸡兔总数实际脚数）/（每只兔脚数每只鸡脚数） 将上述数值代入办法（1）可知，兔子数为12只，再求出鸡数为23只。 将上述数值代入办法（2）可知，鸡数为23只，再求出兔子数为12只。 由计算值可知，两种替代办法得出的谜底完全一致，只是顺序不合。由替代法的顺序不合可知，求鸡设兔，求兔设鸡，可以根据题目问题进行假设以减少计算步调。（4）方程法 随着年级的增加，学生开始接触方程思想，这个时候鸡兔同笼问题运用方程思想则变得十分简单。 第一种是一元一次方程法。 解：设兔有x只，则鸡有（35x）只 4x+2（35x）=94 4x+702x=94 x=12注：方程结果不带单位 从而计算出鸡数为3512=23（只） 第二种是二元一次方程法。 解：设鸡有x只，兔有y只。 则存在着二元一次方程组的关系式 x+y=35 2x+4y=94 解方程
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式可知兔子数为y=12则可计算鸡数为x=23 以述四种办法就是这一典范鸡兔同笼问题的四种不合理解和计算办法，在没有接触方程思想之前，用前三种方法进行理解。在接触方程思想之后，则可以用第四种办法进行学习。 2.鸡兔同笼问题的衍生（非方程思想）
例2现有100千克的水装了共60个的矿泉水瓶子中。年夜矿泉水瓶一瓶装3千克，小矿泉水瓶1瓶装1千克，问年夜、小矿泉水瓶各几多个？
年夜小瓶共装的100千克水即为总水量，对应上一例中鸡兔总共拥有的74只脚即为总脚数。
年夜矿泉水瓶1瓶装3千克水对应每只兔子所拥有的4只脚。小矿泉水瓶1瓶装1千克水对应每只鸡所拥有的2只脚。 类型 总量 总数 多量 少量 水量 100 60 3 1
对应关系理清之后，依照例1中的办法即可求出，年夜矿泉
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