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课时跟踪检测（一） 集合的含义
层级一 学业水平达标
1．下列说法正确的是( )
A．某班中年龄较小的同学能够形成一个集合 B．由1,2,3和 9，1，4组成的集合不相等 C．不超过20的非负数组成一个集合
D．方程(x－1)(x＋1)＝0的所有解构成的集合中有3个元素
解析：选C A项中元素不确定．B项中两个集合元素相同，因集合中的元素具有无序性，所以两个集合相等．D项中方程的解分别是x1＝1，x2＝x3＝－1.由互异性知，构成的集合含2个元素．
2．已知集合A由x<1的数构成，则有( ) A．3∈A C．0∈A
B．1∈A D．－1?A
2
解析：选C 很明显3,1不满足不等式，而0，－1满足不等式． 3．下面几个命题中正确命题的个数是( ) ①集合N中最小的数是1； ②若－a?N，则a∈N；
③若a∈N，b∈N，则a＋b最小值是2； ④x＋4＝4x的解集是{2,2}．
A．0 B．1 C．2 D．3
解析：选C N是正整数集，最小的正整数是1，故①正确；当a＝0时，－a?N，且a?N，故②错；若a∈N，则a的最小值是1，又b∈N，b的最小值也是1，当a和b都取最小值时，a＋b取最小值2，故③正确；由集合元素的互异性知④是错误的．故①③正确．
4．已知集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，则a为( ) A．2 C．4
B．2或4 D．0
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解析：选B 若a＝2∈A，则6－a＝4∈A；或a＝4∈A，则6－a＝2∈A；若a＝6∈A，则6－a＝0?A.故选B.
5．由实数－a，a，|a|，a所组成的集合最多含有的元素个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4
解析：选B 当a＝0时，这四个数都是0，所组成的集合只有一个元素0.当a≠0时，
2
a2??a，a>0，
＝|a|＝?
?－a，a<0，?
所以一定与a或－a中的一个一致．故组成的集合中有两个元素，
故选B.
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文档从互联网中收集，已重新修正排版，word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。 6．下列说法中：
①集合N与集合N＋是同一个集合； ②集合N中的元素都是集合Z中的元素； ③集合Q中的元素都是集合Z中的元素； ④集合Q中的元素都是集合R中的元素． 其中正确的有________(填序号)．
解析：因为集合N＋表示正整数集，N表示自然数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集，所以①③中的说法不正确，②④中的说法正确．
答案：②④
7．已知集合A是由偶数组成的，集合B是由奇数组成的，若a∈A，b∈B，则a＋
b________A，ab________A．(填∈或?)．
解析：∵a是偶数，b是奇数， ∴a＋b是奇数，ab是偶数， 故a＋b?A，ab∈A. 答案：? ∈
8．已知集合P中元素x满足：x∈N，且2 解析：∵x∈N,2 9．设A是由满足不等式x<6的自然数组成的集合，若a∈A且3a∈A，求a的值． 解：∵a∈A且3a∈A， ??a<6，∴? ?3a<6，? 解得a<2.又a∈N， ∴a＝0或1. 10．已知集合A中含有两个元素x，y，集合B中含有两个元素0，x，若A＝B，求实数 2 x，y的值． 解：因为集合A，B相等，则x＝0或y＝0. (1)当x＝0时，x＝0，则B＝{0,0}，不满足集合中元素的互异性，故舍去． (2)当y＝0时，x＝x，解得x＝0或x＝1.由(1)知x＝0应舍去． 综上知：x＝1，y＝0. 层级二 应试能力达标 1．下列各组中集合P与Q，表示同一个集合的是( ) A．P是由元素1，3，π构成的集合，Q是由元素π，1，|－3|构成的集合 B．P是由π构成的集合，Q是由3.141 59构成的集合 C．P是由2,3构成的集合，Q是由有序数对(2,3)构成的集合 D．P是满足不等式－1≤x≤1的自然数构成的集合，Q是方程x＝1的解集 2如有帮助欢迎下载支持 2 22 文档从互联网中收集，已重新修正排版，word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。 解析：选A 由于A中P，Q元素完全相同，所以P与Q表示同一个集合，而B、C、D中元素不相同，所以P与Q不能表示同一个集合．故选A. 2．若以集合A的四个元素a，b，c，d为边长构成一个四边形，则这个四边形可能是( ) A．梯形 C．菱形 B．平行四边形 D．矩形 解析：选A 由于a，b，c，d四个元素互不相同，故它们组成的四边形的四条边都不相等． 3．若集合A中有三个元素1，a＋b，a；集合B中有三个元素0，，b.若集合A与集合 baB相等，则b－a＝( ) A．1 C．2 B．－1 D．－2 解析：选C 由题意可知a＋b＝0且a≠0，∴a＝－b， ∴＝－1.∴a＝－1，b＝1，故b－a＝2. |a||b||ab| 4．已知a，b是非零实数，代数式＋＋的值组成的集合是M，则下列判断正 baabab确的是( ) A．0∈M C．3?M B．－1∈M D．1∈M 解析：选B 当a，b全为正数时，代数式的值是3；当a，b全是负数时，代数式的值是－1；当a，b是一正一负时，代数式的值是－1.综上可知B正确． 5．不等式x－a≥0的解集为A，若3?A，则实数a的取值范围是________． 解析：因为3?A，所以3是不等式x－a<0的解，所以3－a<0，解得a>3. 答案：a>3 6．若集合A中含有三个元素a－3,2a－1，a－4，且－3∈A，则实数a的值为________． 解析：(1)若a－3＝－3，则a＝0，此时A＝{－3，－1，－4}，满足题意． (2)若2a－1＝－3，则a＝－1，此时A＝{－4，－3，－3}，不满足元素的互异性． (3)若a－4＝－3，则a＝±1.当a＝1时，A＝{－2,1，－3}，满足题意；当a＝－1时，由(2)知不合题意． 综上可知：a＝0或a＝1. 答案：0或1 7．集合A中共有3个元素－4,2a－1，a，集合B中也共有3个元素9，a－5,1－a，现知9∈A且集合B中再没有其他元素属于A，能否根据上述条件求出实数a的值？若能，则求出a的值，若不能，则说明理由． 2 2 2 3如有帮助欢迎下载支持
教师课件：2020学年高中数学课时跟踪检测(一)集合的含义新人教A版必修1
