是否命中问题等．
(3)由对立事件的概率求法可知，已知P(X＝0)(或P(X＝1))，便可求出P(X＝1)(或P(X＝0))．
七、超几何分布
活动与探究4
某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上40件产品作为样本称出它们的重量(单位：克)，重量的分组区间为(490,495]，(495,500]，…，(510,515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示．
(1)根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量；
(2)在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列．
迁移与应用
1．箱中装有50个零件，其中有40个是合格品，10个是次品，从箱子中任意拿出10个，其中的次品数为随机变量ξ，求ξ的分布列．
2．在8个大小相同的球中，有2个黑球，6个白球，现从中任取3个，求取出的球中白球个数X的分布列．
6
解决此类问题，先分析随机变量是否满足超几何分布，若满足超几何分布，则建立超几何分布列的组合关系式，求出随机变量取相应值的概率；否则直接利用概率公
X P 1 2 m 3 4 1 41 31 6式和计数原理求随机变量取相应值的概率．在解题中不应拘泥于某一特定的类型．
当堂检测
1．随机变量X的分布列如下，则m等于( )
11 B． 3211C． D．
64A．
2．某射手射击所得环数X的分布列如下： X P 4 0.02 5 0.04 6 0.06 7 0.09 8 0.28 9 0.29 10 0.22 则此射手“射击一次命中环数大于7”的概率为( ) A．0.28 B．0.88 C．0.79 D．0.51
3．为了加强学生实践、创新能力和团队精神的培养，教育部门举办了全国学生智能汽车竞赛．某校的智能汽车爱好小组共有15人，其中女生7人．现从中任意选10人参加竞赛，
46C7C8用X表示这10人中女生的人数，则下列概率中等于的是( )
C1015A．P(X＝2) B．P(X≤2)
C．P(X＝4) D．P(X≤4)
4．设随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝ak(k＝1,2,3,4)，则常数a＝__________．
5．已知随机变量ξ的分布列如下： ξ P 1 0.1 2 0.2 3 0.4 4 0.2 5 0.1 则P(2≤ξ＜4)＝__________． 巩固练习(1)
一、选择题
1．下列各表中可作为随机变量X的分布列的是( ) A.
X[] －1 0 1 P 0.5 0.3 0.4 B.
X 1 2 3 P 0.5 0.8 －0.3 C.
X 1 2 3 P 0.2 0.3 0.4 7
D.
X P －1 0 0 0.4 1 0.6
2．抛掷2枚骰子，所得点数之和X是一个随机变量，则P(X≤4)等于( ) 11A. B. 6313C. D. 22
3．设离散型随机变量X的分布列如下 X 1 2 3 4 111P p 636则p的值为( ) 11A. B. 2611C. D.[来源: ] 34
1
4．设随机变量X的分布列为P(X＝i)＝a()i，i＝1,2,3，则a的值为( )
3
9
A．1 B. 13
1127C. D. 1313
二、填空题
C
5．随机变量X的分布列为P(X＝k)＝，k＝1,2,3，C为常数，则P(0.5 ＋ ________. 三、解答题 ??1，针尖向上 6．在掷一枚图钉的随机试验中，令X＝?.如果针尖向上的概率为p，试写出随 ?0，针尖向下? 机变量X的分布列． 7.设S是不等式x2－x－6≤0的解集，整数m，n∈S. (1)设“使得m＋n＝0成立的有序数组(m，n)”为事件A，试列举A包含的基本事件； (2)设ξ＝m2，求ξ的分布列． 8 8、.在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起，若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序(序号为1,2，…，6)，求： (1)甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率； (2)甲、乙两单位之间的演出单位个数ξ的分布列． 巩固练习(2) 一、选择题 1．设随机变量X的概率分布列如下表所示： X 0 1 2 11P a 36F(x)＝P(X≤x)，则当x的取值范围是[1,2)时，F(x)＝( )． 1115A． B． C． D． 3626 2．设X是一个离散型随机变量，其分布列为： X 0 1 －1 1P q2 1－2q 2则q等于( )． 2 A．1 B．1± 2 22 C．1－ D．1＋ 22 3．羊村村长慢羊羊决定从喜羊羊、美羊羊、懒羊羊、暖羊羊、沸羊羊中选派两只羊去割草，则喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被选中的概率为( )． 3634A． B． C． D． 10755 a 4．若随机变量X的概率分布规律为P(X＝n)＝(n＝1,2,3,4)，其中a是常数，则 n?n＋1? 15 2345A． B． C． D． 3456 ?2?i确定，i＝1,2,3，则C的值为( )． 5．设随机变量ξ的分布列由P(ξ＝i)＝C·?3? 17271727A． B． C． D． 38381919 6．若P(ξ≤n)＝1－a，P(ξ≥m)＝1－b，其中m＜n，则P(m≤ξ≤n)等于( )． A．(1－a)(1－b) B．1－a(1－b) 9 C．1－(a＋b) D．1－b(1－a) 7．某农科院在3×3的9块试验田中选出6块种植某品种水稻，则每行每列都有两块试验田种植水稻的概率为( )． 1113A． B． C． D． 5671414二、填空题 8．设随机变量X的概率分布列为 X 1 2 3 4 111P m 346则P(|X－3|＝1)＝__________. 9．对于下列分布列有P(|ξ|＝2)＝__________. ξ 0 2 －2 3P a c 510．某地为了调查职业满意度，决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表，则调查小组的总人数为__________；若从调查小组中的公务员和教师中随机选2人撰写调查报告，则其中恰好有1人来自公务员的概率为__________. 相关人员数 抽取人数 32 x 公务员 48 y 教师 64 4 自由职业者 三、解答题 11．(2012重庆高考)甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球．约定甲先投且先投中者获 1 胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束．设甲每次投篮投中的概率为，乙每次 3 1 投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响． 2 (1)求甲获胜的概率； (2)求投篮结束时甲的投球次数ξ的分布列与期望． 12．(2012江苏高考)设ξ为随机变量．从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，ξ＝0；当两条棱平行时，ξ的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，ξ＝1. 10
离散型随机变量的分布列(5不含答案)
