离散型随机变量的分布列
问题导学
一、随机变量的概念
活动与探究1
判断下列各个量，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由． (1)北京国际机场候机厅中2014年5月1日的旅客数量； (2)2014年5月1日到10月1日期间所查酒驾的人数；
(3)2014年6月1日济南到北京的某次动车到北京站的时间； (4)体积为1 000 cm3的球半径长．
迁移与应用
1．下列变量中，不是随机变量的是( ) A．2016年奥运会上中国取得的金牌数 B．每一年从地球上消失的动物种数 C．2008年奥运会上中国取得的金牌数 D．某人投篮6次投中的次数
2．将一枚均匀骰子掷两次，随机变量为( ) A．第一次出现的点数 B．第二次出现的点数 C．两次出现的点数之和 D．两次出现相同点的种数
在一次随机试验中，随机变量的取值实质是随机试验的结果所对应的数，且这个数所有可能的取值是预先知道的，但不知道究竟会出现哪一个值，这便是“随机”的本源．
二、离散型随机变量的判定 活动与探究2
指出下列随机变量是否是离散型随机变量，并说明理由．
(1)湖南矮寨大桥桥面一侧每隔30米有一路灯，将所有路灯进行编号，其中某一路灯的编号X；
(2)在一次数学竞赛中，设一、二、三等奖，小明同学参加竞赛获得的奖次X； (3)一天内气温的变化值X；
(4)丁俊辉在2012世锦赛中每局所得的分数X．
迁移与应用
1．下面给出四个随机变量：
①高速公路上某收费站在未来1小时内经过的车辆数X；
②一个沿直线y＝x进行随机运动的质点，它在该直线上的位置Y； ③某网站未来1小时的点击量； ④某人一生中的身高X．
其中是离散型随机变量的序号为( )
A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 2．下列随机变量中不是离散型随机变量的是__________． ①某地车展中，预订各类汽车的总人数X； ②北京故宫某周内每天接待的游客人数； ③正弦曲线上的点P到x轴的距离X；
1
④小麦的亩产量X；
⑤王老师在一次英语课上提问的学生人数X．
判断一个变量是否为离散型随机变量，首先看它是不是随机变量，其次看可能取值是否能一一列出，也就是说变量的取值若是有限的，或者是可以列举出来的，就可以视为离散型随机变量，否则就不是离散型随机变量．
三、离散型随机变量的取值
活动与探究3
写出下列各随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果： (1)在2014年北京大学的自主招生中，参与面试的5名考生中，通过面试的考生人数X；
(2)一个袋中装有2个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数X；
(3)一袋中装有5只同样大小的球，编号为1,2,3,4,5．现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数X．
迁移与应用
1．抛掷两枚骰子，所得点数之和为ξ，那么ξ＝4表示的随机试验结果是( ) A．一枚是3点，一枚是1点 B．两枚都是2点 C．两枚都是4点
D．一枚是3点，一枚是1点或两枚都是2点
2．写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值和所表示的随机试验的结果：
(1)袋中有大小相同的红球10个，白球5个，从袋中每次任取1个球，取后不放回，直到取出的球是白球为止，所需要的取球次数；
(2)从标有1,2,3,4,5,6的6张卡片中任取2张，所取卡片上的数字之和．
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解答此类问题的关键在于明确随机变量的所有可能的取值，以及其取每一个值时对应的意义，即一个随机变量的取值可能对应一个或多个随机试验的结果，解答过程中不要漏掉某些试验结果．
四、离散型随机变量的分布列
活动与探究1
某商店试销某种商品20天，获得如下数据： 日销售量(件) 频数 0 1 1 5 2 9 3 5 试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变)，设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存量少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货．将频率视为概率．
(1)求当天商店不进货的概率；
(2)记X为第二天开始营业时该商品的件数，求X的分布列． 迁移与应用
1．将3个小球任意地放入4个大玻璃杯中，杯子中球的最多个数记为X，则X的分布列是__________．
2．从装有6个白球，4个黑球和2个黄球的箱中随机地取出两个球，规定每取出一个黑球赢2元，而每取出一个白球输1元，取出黄球无输赢，
(1)以X表示赢得的钱数，随机变量X可以取哪些值？求X的分布列． (2)求出赢钱的概率，即X＞0时的概率．
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(1)求离散型随机变量的分布列的步骤：
①找出随机变量ξ的所有可能的取值xi(i＝1,2，…)； ②求出取每一个值的概率P(ξ＝xi)＝pi； ③列出表格．
(2)求离散型随机变量分布列时应注意以下几点：
①确定离散型随机变量ξ的分布列的关键是要搞清ξ取每一个值对应的随机事件，进一步利用排列、组合知识求出ξ取每一个值的概率．对于随机变量ξ取值较多或无穷多时，应由简单情况先导出一般的通式，从而简化过程．
②在求离散型随机变量ξ的分布列时，要充分利用分布列的性质，这样不但可以减少运算量，还可验证分布列是否正确．
五、离散型随机变量分布列的性质
活动与探究2
设ξ是一个离散型随机变量，其分布列如下表．求常数q． ξ P 迁移与应用
－1 0 1－2q 1 q2 1 21．(2013山东济南模拟)设离散型随机变量X的概率分布列如下表：
X P 1 2 p 3 4 1 103 101 10则p等于( )
1221A． B． C． D． 101052
k
2．设随机变量X的分布列P(X＝i)＝i(i＝1,2,3)，则P(X≥2)＝__________．
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利用离散型随机变量分布列的性质可以求随机变量在某个范围内取值的概率，此时只需根据随机变量的取值范围确定随机变量可取哪几个值，再利用分布列即可得到它的概率，注意分布列中随机变量取不同值时所表示的随机事件彼此互斥，因此利用概率的加法公式即可求出其概率．
六、两点分布
活动与探究3
一个袋中有形状、大小完全相同的3个白球和4个红球．
??0，摸出白球，
(1)从中任意摸出一球，用0表示摸出白球，用1表示摸出红球，即X＝?
?1，摸出红球.?
求X的分布列；
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(2)从中任意摸出两个球，用“X＝0”表示两个球全是白球，用“X＝1”表示两个球不全是白球，求X的分布列．
迁移与应用
1．篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，则他罚球一次得分的分布列为__________．
2．在购物抽奖活动的随机试验中，令X＝1表示中奖；X＝0表示不中奖．如果中奖的概率为0.6，试写出随机变量X的分布列．
两点分布的几个特点：
(1)两点分布中只有两个对应结果，且两个结果是对立的．
(2)两点分布又称为0－1分布，应用十分广泛，如彩票抽取问题，婴儿性别问题，投篮
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离散型随机变量的分布列(5不含答案)
