解：根据正弦定理得：sin??=sin??=sin??=2??， 则??=2??sin??，??=2??sin??，??=2??sin??， 代入
??cos??
??cos??
??cos??
2??sin??cos??
2??sin??cos??
2??sin??cos??
??
??
??
==中得：==，
即tan??=tan??=tan??，得到??=??=??， 所以△??????的形状是等边三角形． 故答案为：等边三角形. 三、解答题 【答案】
解：(1)由正弦定理得sin??cos??=√3sin??sin??， 因为00， 从而√3sin??=cos??， 即tan??=
√3， 3??2??
又0
(2)因为??△??????=2????sin??=8， 则????=32，
又??=4， 则??=8. 【考点】 正弦定理 【解析】 此题暂无解析 【解答】
解：(1)由正弦定理得sin??cos??=√3sin??sin??， 因为00， 从而√3sin??=cos??， 即tan??=
√3， 3??2??
1
??
又0
(2)因为??△??????=2????sin??=8， 则????=32，
又??=4， 则??=8.
试卷第11页，总16页
1
??
【答案】
(1)证明：由3?????????1+??????????1=0(??≥2)整理得：
1????
?
1?????11
=3(??≥2)，
所以{}是以1为首项，3为公差的等差数列．
????
(2)解：由(1)可得：??=1+3(???1)=3???2，
??
1
所以????=3???2． 【考点】 数列递推式 等差关系的确定 【解析】
(1)将已知条件整理得：?????
??
1
11
???1
=3(??≥2)，由此求得{??}是以1为首项，3为公差的
??
1
等差数列．
(2)由(1)可得：??=1+3(???1)=3???2，由此求得数列{????}的通项．
??
1
【解答】
(1)证明：由3?????????1+??????????1=0(??≥2)整理得：
1????
?
1?????11
=3(??≥2)，
所以{}是以1为首项，3为公差的等差数列．
????
(2)解：由(1)可得：所以????=3???2．
1
1
????
=1+3(???1)=3???2，
【答案】
解：设等差数列{????}的公差为??，由??2=16，??4=24， 2??1+2??=16，得{ 4×3
4??1+2??=24，2??1+??=16，即{ 2??1+3??=12，??=9解得{1.
??=?2
∴ 等差数列{????}的通项公式为????=11?2??(??∈???)． 令????>0，解得??<5.5.
①当??≤5时，????=|??1|+|??2|+?+|????| =??1+??2+...+????=????=???2+10??； ②当??≥6时，????=|??1|+|??2|+?+|????| =??1+??2+...+??5???6???7??????? =2??5?????
试卷第12页，总16页
2×1
=2×(?52+10×5)?(???2+10??) =??2?10??+50.
???2+10??(??≤5),
故????={2
???10??+50(??≥6).【考点】 数列的求和
等差数列的前n项和
【解析】
设等差数列{????}的公差为??，由??2=16，??4=24可求得??与??1，从而可得????=11?2??，对??分??≤5与??≥6讨论，即可求得数列{|????|}的前??项和????． 【解答】
解：设等差数列{????}的公差为??，由??2=16，??4=24， 2??1+??=16，2得{ 4×3
4??1+??=24，22×1
2??1+??=16，即{ 2??1+3??=12，??=9解得{1.
??=?2
∴ 等差数列{????}的通项公式为????=11?2??(??∈???)． 令????>0，解得??<5.5.
①当??≤5时，????=|??1|+|??2|+?+|????| =??1+??2+...+????=????=???2+10??； ②当??≥6时，????=|??1|+|??2|+?+|????| =??1+??2+...+??5???6???7??????? =2??5?????
=2×(?52+10×5)?(???2+10??) =??2?10??+50.
???2+10??(??≤5),
故????={2
???10??+50(??≥6).【答案】
解：(1)△??????的面积??1=??????????sin??=×1×1×sin??=sin??，
2
2
2
1
1
1
△??????的面积??2=
√3????24
=
√3(124
+12?2×1×1×cos??)=
1
√3cos??2
√3(1?2
cos??)，
所以四边形????????的面积??=??1+??2=2sin???整理得??=
√3+2
+
√3， 2
sin(???3)(0
5??6??
??
(2)由(1)得??=
??
??
√32
则当???3=2时，即??=
时，
√3. 2
四边形????????的面积??取得最大值1+【考点】
试卷第13页，总16页
两角和与差的正弦公式 三角函数的最值 余弦定理 正弦定理
【解析】
(1)四边形????????的面积分为两三角形面积之和来求，三角形??????的面积由????，????及sin??的值，利用三角形的面积公式可表示出，三角形??????为等边三角形，其面积为
√3????2，接着由????，????及cos??的值，利用余弦定理表示出????2，可表示出三角形??????4
的面积，两者相加去括号后，利用两角和与差的正弦函数公式化简可表示出四边形????????的面积，并求出此时??的范围；
(2)由(1)表示出的??关系式，根据??的范围，求出???3的范围，再由正弦函数的图象与性质可得出面积??的最大值，以及此时??的度数． 【解答】
解：(1)△??????的面积??1=2??????????sin??=2×1×1×sin??=2sin??， △??????的面积??2=
√3????24
1
1
1
??
=
√3(124
+12?2×1×1×cos??)=
12
√3cos??2
√3(1?2
cos??)，
所以四边形????????的面积??=??1+??2=sin???整理得??=
√3+2
+
√3， 2
sin(???)(0
3
??
(2)由(1)得??=
??3
??2
√32
+sin(???3)(0
5??6
??
则当???=时，即??=时，
√3. 2
四边形????????的面积??取得最大值1+【答案】
解：(1)由条件结合正弦定理得，
??√3cos??=
??sin??
=
??
sin??
，
∴ sin??=√3cos??，即tan??=√3. ∵ 00，??>0，??+??>??=6， 由余弦定理得：36=??2+??2?2????cos3 =??2+??2????? =(??+??)2?3???? 3
≥(??+??)2?(??+??)2
4=4(??+??)2（当且仅当??=??时等号成立），
试卷第14页，总16页
1
??
??
∴ (??+??)2≤4×36. 又??+??>6，
∴ 6
则??+??的取值范围是(6,?12]． 【考点】
基本不等式在最值问题中的应用 余弦定理 正弦定理
【解析】
（1）已知等式利用正弦定理化简，整理求出tan??的值，即可求出??的大小；
（2）利用余弦定理列出关系式，把??，cos??的值代入，整理后利用基本不等式求出??+??的范围即可．
【解答】
解：(1)由条件结合正弦定理得，
??√3cos??=
??sin??
=
??
sin??
，
∴ sin??=√3cos??，即tan??=√3. ∵ 00，??>0，??+??>??=6， 由余弦定理得：36=??2+??2?2????cos3 =??2+??2????? =(??+??)2?3???? 3
≥(??+??)2?(??+??)2
4=(??+??)2（当且仅当??=??时等号成立），
41
??
??
∴ (??+??)2≤4×36. 又??+??>6，
∴ 6
则??+??的取值范围是(6,?12]． 【答案】
??
解：(1)∵ 点(??,???)(??∈N?)均在函数??=3???2的图象上，
??
∴
??????
=3???2，
即????=3??2?2??．
当??=1时，??1=??1=1，符合，
当??≥2时，????=??????????1=(3??2?2??)?[3(???1)2?2(???1)]=6???5． ??=1时符合????=6???5． ∴ ????=6???5(??∈N?)． (2)由(1)得，????=??
3
??????+1
=(6???5)(6??+1)=2(6???5?6??+1)，
3111
试卷第15页，总16页
即????=??1+??2+??3+?+????
111111111=[(?)+(?)+(?)+?+(?)] 21771313196???56??+1=2(1?6??+1)． 【考点】
数列与函数的综合 数列的求和 【解析】
(1)由于点(??,???)，(??∈???)均在函数??=3???2的图象上，可得
????
??????
1
1
=3???2，即????=
3??2?2??．
当??=1时，??1=??1=1；当??≥2时，????=??????????1即可得出． (2)利用“裂项求和”即可得出． 【解答】
??
解：(1)∵ 点(??,???)(??∈N?)均在函数??=3???2的图象上， ??∴ ??=3???2，
??
??
即????=3??2?2??．
当??=1时，??1=??1=1，符合，
当??≥2时，????=??????????1=(3??2?2??)?[3(???1)2?2(???1)]=6???5． ??=1时符合????=6???5． ∴ ????=6???5(??∈N?)． (2)由(1)得，????=??
3
??????+1
=(6???5)(6??+1)=2(6???5?6??+1)，
3111
即????=??1+??2+??3+?+????
111111111=[(?)+(?)+(?)+?+(?)] 21771313196???56??+1=2(1?6??+1)．
1
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试卷第16页，总16页
2020-2021学年河南濮阳高二上数学月考试卷
