江苏省宿迁市马陵中学高三数学专题复习 专题4 立体
几何检测题
一、重点知识梳理：
1．一条主线“线线--线面--面面” 2．两个关系：平行与垂直3．三个平行：线线平行--线面平行--面面平行三个垂直：线线垂直--线面垂直--面面垂直 2重要定理
线面平行的判定定理：图形： 数学符号语言：
线面平行的性质定理：图形： 数学符号语言：
线面垂直的判定定理：图形：. 数学符号语言：
线面垂直的性质定理：图形： 数学符号语言：
面面平行的判定定理：图形： 数学符号语言：
面面平行的性质定理：图形： 数学符号语言：
面面垂直的判定定理：图形： 数学符号语言：
面面垂直的性质定理：图形： 数学符号语言： 二：典型例题
例1．设a、b是两条不同的直线，?、?是两个不同的平面，则下列四个命题①若a?b,a??，则b//?，②若a??,???，则a//?,
③若a//?,a??,则??? ④若a?b,a??,b??，则???,
其中正确的命题序号是 ．
例2．如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，AD⊥AB，CD∥AB， AB?2AD?2，CD?3，直线PA与底面ABCD所成角为60°，点M、N分别是PA，PB的中点．
（1）求证：MN∥平面PCD；
（2）求证：四边形MNCD是直角梯形；
1
（3）求证：DN?平面PCB ．
例3．ABCD为矩形，平面ABCD⊥平面BCE，BE⊥EC, （1）求证：平面AEC⊥平面ABE， （2）点F在BE上，若DE∥平面ACF, 求
三、巩固练习
1．如图，在正三棱柱ABC?A1B1C1中，D为棱AA1的中点，若截面?BC1D是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为 。 2.将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C，若点A、B、C、D都在一个以O为球心的球面上，则球O的体积为 。 3.已知直三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱长与底面三角形的 各边长都等于a，点D为BC的中点．求证：
DA1C1BF的值 BEB1（1）平面AC1D⊥平面BCC1B1；
A（2）A1B∥平面AC1D．
BC
A1
B1
第（11）题C1
A B
C D
2
4.如图，在四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AB=BC=CA=3，AD=CD=1,平面
AA1C1C?平面ABCD。
（1）求证：BD?AA1；
（2）若E为线段BC的中点，求证：A1E//平面DCC1D1 5.
D1A1B1C1D
CABE如图，四棱锥P－A BCD中，底面ABCD为菱形，
BD⊥面PAC,A C=10，PA=6,cos∠PCA=
4，M是PC的中点． 5（Ⅰ）证明PC⊥平面BMD;
（Ⅱ）若三棱锥M－BCD的体积为14，求菱形ABCD的边长．
3
6.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M为棱DD1上的一点。 （1） 求三棱锥A-MCC1的体积；
（2） 当A1M+MC取得最小值时，求证：B1M⊥平面MAC。
7．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC，点D为BC中点，点E为BD中点，点F在AC1上，且AC1＝4AF. (1)求证：平面ADF⊥平面BCC1B1； (2)求证：EF //平面ABB1A1.
A
D E B
A1
B1
C1
F
C
(第7题图)
8.如图，几何体E?ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，
CB?CD,EC?BD. (Ⅰ)求证：BE?DE；
(Ⅱ)若∠BCD?120?，M为线段AE的中点，求证：DM∥平面BEC.
4
江苏省宿迁市马陵中学高三数学专题复习 专题4 立体几何检测题
