高考数学模拟试题(十九)
北京市西城区２000年抽样测试(理科）
本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分．
参考公式:
三角函数和差化积公式 正棱台、圆台的侧面积公式 sin??sin??2sin???2cossin???22 S台侧?1(c'?c)l 2sin??sin??2cos???2???其中c’、c分别表示上、下底面周长，l表示斜高或母线长台 体的体积公式
cos??cos??2cos???2cos???21V台体?(s'?s's?s)h 3其中s’、s分别表示上、下底面积，h表示高 cos??cos???2sin???sin???
22第Ⅰ卷（选择题60分）
一、选择题：本大题共14小题;第（1）—(10）题每小题4分,第（11）—（14）题每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的．每小题选出答案后,用铅笔在下表中将对应答案标号涂黑. 题（(6（(8(14(１(１(9) (12) (13) 号 (1) (2) (3) (4) ５） ） 0) 1) 7） ） ) A A Ａ Ａ A A A A A A Ａ Ａ Ａ Ａ 答 Ｂ B Ｂ B B B Ｂ B B B B B Ｂ B C C C C 案 C C C Ｃ C C Ｃ C C C D D Ｄ Ｄ Ｄ Ｄ D D D Ｄ Ｄ Ｄ Ｄ D (１）若圆台的高为4,母线长为5,侧面积是4５π,则圆台的体积是( ). (A）252π (Ｂ)84π (C)7２π （D）6３π
２
（2）若曲线ｘ2+y2+a2x＋ (1–ａ)y–4=0关于直线y–x=0的对称曲线仍是其本身,则实数a=（ ）.
(A)?(3）设?212121 （B)? （C)或? （Ｄ)?或
222222?2????2，??2????2.tｇα，tｇβ是方程x?33x?4?0的两个不等实
2根.则α+β的值为（ ）. (A）
?2??2?? (B）? （Ｃ) （Ｄ）?或?
33333（4)等边ΔAＢＣ的顶点Ａ、B、C按顺时针方向排列，若在复平面内，Ａ、Ｂ两点分别对
应
的复数为?1?23i和１,则点Ｃ对应的复数为（ ）.
(Ａ）?23 （Ｂ)?3 (C)?2?23i （Ｄ)–3
(5)对于每一个实数x，f(x)是y=2–ｘ2和y＝x这两个函数中的较小者,则f(ｘ)的最大值是（ ).
(A)１ (B）2 （Ｃ）0 (D)–2 （6)已知集合A={(ｘ,y)｜y=ｓiｎ(aｒｃcosx)}.B={(x,y)|x＝sｉn(arccoｓy)},则A∩Ｂ=( ）.
２
(A）{(x，y)|x2+y2＝１,x>0，y>0} (B){（ｘ，y）|x2+y=1，x≥0}
２
（C)｛（x，ｙ)｜x+y2＝1,ｙ≥０｝ (D){（x，y）|x2+y2=1，ｘ≥0，y≥0｝
(7)抛物线y2＝2px与ｙ2=２q（x+h)有共同的焦点，则p、ｑ、h之间的关系是( ).
(A)2ｈ=q–p （B）p=ｑ+２h （C)q＞p>h （Ｄ）p>q>h
(８)已知数列｛ａn}满足ａn＋1=an–ａn–1(ｎ≥2）,a１=a，a2=b，记Sn=a1+ａ2+a3+…＋aｎ,则下列结
论正确的是（ ）.
(Ａ)a10０=–ａ，Ｓ10０=2ｂ–a (B)a1０0=–b,S10０=2ｂ–a （C）a１０0=–b，S10０＝b–a （Ｄ)a100=–ａ,S100＝b–a
（９)已知ΔABC的三内角A,B,C依次成等差数列,则sｉｎ2A+siｎ2Ｃ的取值范围是（ ).
(A）?1,? (B）?,? (C）?,? （D)?,? 2424242（10)如图，在三棱柱的侧棱A1A和B1B上各有一动点P,
Q满足A1Ｐ=BQ，过P、Q、C三点的截面把棱柱分成两 部分，则其体积之比为( ).
（A）３：1 （B）2:1 （C）4：1 （D)3:1 （１1）中心在原点,焦点坐标为（0,?52)的椭圆被直线3x–y–2=0截得的弦的中点的 横坐标为
?3????33????33????33???1,则椭圆方程为（ ）. 22x22y22x22y2??1 （Ｂ）??1 (A)25757525x2y2x2y2??1 (D)??1 (C）
25757525(12)已知定义域为Ｒ 的偶函数ｆ(ｘ)在［0，+∞)上是增函数,且f()?0,则不等式 f(log4x）＞0的解集为（ ).
(Ａ){x | x>2} （Ｂ）{ｘ | 0<ｘ<} (Ｃ){x ｜ 0<ｘ＜或x>２} （D){x ｜ （13）如图,将边长为5+2的正方形,剪去阴影部分后, 得到圆锥的侧面和底面的展
121＜x<1或x＞２} 21212 开图，则圆锥的体积是（ ). (A）
23026? （B）? 336030? ? （D)332(Ｃ)
(14)一批货物随17列货车从A市以Ｖ千米/小时匀速直达B市，已知两地铁路线长为400
?V? 千米,为了安全,两列货车的间距不得小于??千米，那么这批物质全部运到B
20??市,最快需要（ ）
(Ａ)6小时 (B）8小时 (C)１0小时 （D)12小时
第Ⅱ卷（非选择题，共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上. （1５）函数y?sinxcosx?3cosx?23的最小正周期是__＿____＿__. 2 x=3+2cosθ (１6)参数方程 （θ是参数)所表示的曲线的焦点坐标是__＿____＿_＿．
y=cos2θ ４３6
(17)(1＋x)（1–x)展开式中x的系数是＿_______＿_.
（18)已知m，ｎ是直线,α.β. γ是平面，给出下列命题： ①若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β； ②若n⊥α,n⊥β，则α∥β;
③若α内不共线的三点到β的距离都相等，则α∥β； ④若n?α，m?α且n∥β,ｍ∥β,则α∥β
⑤若m,n为异面直线,且n?α，n∥β，ｍ?β,ｍ∥α，则α∥β 则其中正确的命题是＿_＿___＿__.（把你认为正确的命题序号都填上).
三、解答题：本大题共6小题，共７４分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 （19)（本小题满分１２分)
在ΔABＣ中，求sin2ABC?sin2?sin2的最小值.并指出取最小值时ΔＡＢC的形222状，并说明理由.
(20)(本小题满分12分）
2012高考数学模拟试题(含标准答案)
