2024年上海市高考物理磁场复习题
52．如图甲，两个半径足够大的D形金属盒D1、D2正对放置，O1、O2分别为两盒的圆心，盒内区域存在与盒面垂直的匀强磁场。加在两盒之间的电压变化规律如图乙，正反向电压的大小均为U0，周期为T0，两盒之间的电场可视为匀强电场。在t＝0时刻，将一个质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子由O2处静止释放，粒子在电场力的作用下向右运动，在t=
??0时刻通过O1．粒子穿过两D形盒边界M、N时运动不受影响，不考虑由于2电场变化而产生的磁场的影响，不计粒子重力。
（l）求两D形盒边界M、N之间的距离；
（2）若D1盒内磁场的磁感应强度B1=????，且粒子在D1、D2盒内各运动一次后能到达
0
????
O1，求D2盒内磁场的磁感应强度；
（3）若D1、D2盒内磁场的磁感应强度相同，且粒子在D1、D2盒内各运动一次后在t＝2T0时刻到达Ol，求磁场的磁感应强度。
【解答】解：（1）设两盒间的距离为d，盒间电场强度为E，粒子在电场中的加速度为a，则有：U0＝Ed…① qE＝ma…② d=??(
1
2??02
)?③ 22??????00由以上三式可得：d=√?④
8??（2）粒子到达O1的速度为v1，在D1盒内运动的半径为R1，周期为T1，时间为t1，则有：v1＝a
??02
?⑤
l洛伦兹力提供向心力，有：
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B1qv1＝m又T1=t1=
2??1
??1
?⑥
2??1?⑦ ??1
??1?⑧ 2联立解得：t1＝T0 故粒子在
3??02
时刻回到电场，
1
1
22
设粒子经电场再次加速后以速度v2进入D2盒，由动能定理得：qU0=2????2?2????1
????2粒子在D2盒中的运动半径为R2，洛伦兹力提供向心力：qv2B2=??2
2
粒子在两盒内各运动一次后能达到O2，应有R2＝R1 解得：B2=???? 0
（3）由题意可知粒子在两盒内的运动半径相等，由qvB＝m
??2??
√2????，故
??02
粒子进入D2盒内的速度也为v1，可知粒子第二次从O2运动到O1的时间也为， 粒子的运动轨迹如图，
粒子由P到Q先加速后减速，且加速过程、减速过程时间和位移均相等，=??1??2+
2
0则粒子每次在磁场中运动的时间t3：t3=2?t2 又T=???? t3=2
??12
????22
??2??????
联立解得：B=
2(4+√6)????。 5????0
2
????0??0（l）两D形盒边界M、N之间的距离为√8?? （2）D2盒内磁场的磁感应强度为（3）磁场的磁感应强度为
√2???? ????0
2(4+√6)????5????0
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2024年上海市高考物理磁场复习题(52)
