2017年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
(适用地区：云南、贵州、广西、四川)
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．)
1．已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4，6，8}，则A∩B中元素的个数为( ) A．1
B．2
C．3
D．4
[解析] 由题意可得A∩B＝{2，4}，故选B． 答案：B
2．复平面内表示复数z＝i(–2＋i)的点位于( ) A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
[解析] 由题意z＝－1－2i，故选B． 答案：B
3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．
根据该折线图，下列结论错误的是( ) A．月接待游客逐月增加 B．年接待游客量逐年增加
C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月
D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 [解析] 由折线图，7月份后月接待游客量减少，A错误，故选A． 答案：A
4
4．已知sinα－cosα＝，则sin2α＝( )
37A．－
9
2
B．－
9
2
C．
9
7 D．
9
(sinα－cosα)2－17
[解析] sin2α＝2sinαcosα＝＝－，故选A．
19答案：A
?3x＋2y－6≤0
5．设x，y满足约束条件?x≥0，则z＝x－y的取值范围是( )
?y≥0
A．[–3，0]
B．[–3，2]
C．[0，2]
D．[0，3]
[解析] 绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得函数在点A(0，3) 处取得最小值z＝0－3＝－3．在点B(2，0) 处取得最大值z＝2－0＝2，故选A．
答案：B
ππ
6．函数f(x)＝sin?x＋?＋cos?x－?的最大值为( )
?3??6?6
A．
5
B．1
3C．
5
1D．
5
ππππ
[解析] 由诱导公式可得cos?x－?＝cos?－?x＋??＝sin?x＋?，
?6??2?3???3?π1π6π6
则f(x)＝sin?x＋?＋sin?x＋?＝sin?x＋?，函数的最大值为，故选A．
5?3?5?3?5?3?答案：A
sinx
7．函数y＝1＋x＋2的部分图像大致为( )
x
[解析] 当x＝1时，f(1)＝1＋1＋sin1＝2＋sin1>2，故排除A，C，当x→＋∞时，y→1＋x，故排除B，满足条件的只有D，故选D．
答案：D
8．执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为( )
A．5
B．4
C．3
D．2
100
[解析] 若N＝2，第一次进入循环，1≤2成立，S＝100，M＝－＝－10，i＝2≤2成立；第二次进入
10－10
循环，此时S＝100－10＝90，M＝－＝1，i＝3≤2不成立，∴输出S＝90<91成立，∴输入的正整数N
10的最小值是2，故选D．
答案：D
9．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为( )
A．π
3πB．
4
π C．
2
πD．
4
[解析] 如果，画出圆柱的轴截面
13?3?2×1＝3π，故选B．
AC＝1，AB＝，∴r＝BC＝，那么圆柱的体积是V＝πr2h＝π×
224?2?答案：B
10．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则( ) A．A1E⊥DC1
B．A1E⊥BD
C．A1E⊥BC1
D．A1E⊥AC
[解析] 根据三垂线逆定理，平面内的线垂直平面的斜线，那么也垂直斜线在平面内的射线． 对于A，若A1E⊥DC1，那么D1E⊥DC1，很显然不成立；
对于B，若A1E⊥BD，那么BD⊥AE，显然不成立；
对于C，若A1E⊥BC1，那么BC1⊥B1C，成立，反过来BC1⊥B1C时，也能推出BC1⊥A1E，∴C成立， 对于D，若A1E⊥AC，则AE⊥AC，显然不成立，故选C． 答案：C
x2y2
11．已知椭圆C：2＋2＝1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1、A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx
ab－ay＋2ab＝0相切，则C的离心率为( )
A．
6 3
B．
3 3
C．
2 3
1D．
3
[解析] 以线段A1A2为直径的圆是x2＋y2＝a2，直线bx－ay＋2ab＝0与圆相切，∴圆心到直线的距离d2abc22c62222222
＝22＝a，整理为a＝3b，即a＝3(a－c)?2a＝3c，即2＝，e＝＝，故选A．
a3a3a＋b
答案：A
12．已知函数f(x)＝x2－2x＋a(ex1＋e
－
－x＋1
)有唯一零点，则a＝( )
111
A．－ B． C． D．1
232[解析] 方法一：由条件，f(x)＝x2－2x＋a(ex1＋ef(2－x)＝(2－x)2－2(2－x)＋a(e2
－
－x－1
－
－x＋1
)，得：
＋e
－(2－x)＋1
)
＝x2－4x＋4－4＋2x＋a(e1x＋ex1) ＝x2－2x＋a(ex1＋e
－
－x＋1
－
)
∴f(2－x)＝f(x)，即x＝1为f(x)的对称轴，由题意，f(x)有唯一零点， ∴f(x)的零点只能为x＝1， 即f(1)＝12－2·1＋a(e11＋e
－
－1＋1
1
)＝0，解得a＝．
2
e2(x1)－1
， －＝－ex1ex11
－
－－＋－－＋－－＋－
方法二：x2－2x＝－a(ex1＋ex1)，设g(x)＝ex1＋ex1，g′(x)＝ex1－ex1＝ex1－
当g′(x)＝0时，x＝1，当x<1时，g′(x)<0，函数单调递减，当x>1时，g′(x)>0，函数单调递增，当x＝1时，函数取得最小值g(1)＝2，设h(x)＝x2－2x，当x＝1时，函数取得最小值－1；若－a>0，函数h(x)和ag(x)没有1
交点，当－a<0时，－ag(1)＝h(1)时，此时函数h(x)和ag(x)有一个交点，即－a×2＝－1?a＝，故选C．
2
答案：C
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
本试卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答．
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)
→→→→
13．已知向量a＝(－2，3)，b＝(3，m)，且a⊥b，则m＝ ． [解析] 由题意可得－2×3＋3m＝0，∴m＝2． 答案：2
x2y23
14．双曲线2－＝1(a>0)的一条渐近线方程为y＝x，则a＝ ．
a953
[解析] 由双曲线的标准方程可得渐近线方程为y＝±x，结合题意可得a＝5．
a答案：5
15．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知C＝60°，b＝6，c＝3，则A＝ ． bcbsinC[解析] 由题意＝，即sinB＝＝
sinBsinCc＝75°．
答案：75°
?x＋1，x≤01
16．设函数f(x)＝?x则满足f(x)＋f(x－)>1的x的取值范围是 ．
2?2，x>0?x＋1，x≤011
[解析] 方法一：∵f(x)＝?x，f(x)＋f?x－?>1，即f?x－?>1－f(x)，
?2??2??2，x>0
6×322
＝，结合b 1 由图象变换可画出y＝f?x－?与y＝1－f(x)的图象如下： ?2? y1y?f(x?)211(?,)44g1?2gg12x y?1?f(x) 11 由图可知，满足f?x－?>1－f(x)的解为(－，＋∞)． 4?2?11111xx－ 方法二：由题意得，当x>时，2＋22>1恒成立，即x>；当0 2222 11111 0 22444 1 答案：(－，＋∞) 4 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． (一)必考题：共60分． 17．(本小题满分12分)设数列{an}满足a1＋3a2＋…＋(2n－1)an＝2n．
2017年高考新课标3卷文科数学试题（解析版）
