第八讲 真题再现
1．（2024?新课标Ⅲ）两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（ ） A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】用捆绑法将两女生捆绑在一起作为一个人排列，有A3A2＝12种排法， 再所有的4个人全排列有：A4＝24种排法，利用古典概型求概率原理得：p＝
4
3
2
＝，故选：D．
2．（2024?新课标Ⅲ）（1+2x）（1+x）的展开式中x的系数为（ ） A．12 【答案】A
【解析】（1+2x）（1+x）的展开式中x的系数为： 1×
+2×
＝12．故选：A．
2
4
3
243
B．16 C．20 D．24
3．（2024?新课标Ⅲ）（x+）的展开式中x的系数为（ ）
254
A．10 【答案】C
B．20 C．40 D．80
【解析】由二项式定理得（x+）的展开式的通项为：Tr+1＝
25
（x）
25﹣r（）＝
r，
由10﹣3r＝4，解得r＝2，∴（x+）的展开式中x的系数为
254
＝40．故选：C．
4．（2024?新课标Ⅱ）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（ ） A．0.6
B．0.5
C．0.4
D．0.3
1
【答案】D
【解析】（适合理科生）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，共有C5＝10种，其中全是女生的有C3＝3种，故选中的2人都是女同学的概率P＝
2
2
＝0.3，
（适合文科生），设2名男生为a，b，3名女生为A，B，C，
则任选2人的种数为ab，aA，aB，aC，bA，bB，Bc，AB，AC，BC共10种，其中全是女生为AB，AC，BC共3种，故选中的2人都是女同学的概率P＝
＝0.3，故选：D．
5．（2024?新课标Ⅲ）若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（ ） A．0.3 【答案】B
【解析】某群体中的成员只用现金支付，既用现金支付也用非现金支付，不用现金支付，是互斥事件， 所以不用现金支付的概率为：1﹣0.45﹣0.15＝0.4．故选：B．
6．（2024?新课标Ⅲ）某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立．设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX＝2.4，P（x＝4）＜P（X＝6），则p＝（ ） A．0.7 【答案】B
【解析】某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，看做是独立重复事件，满足X～B（10，p），
B．0.6
C．0.4
D．0.3
B．0.4
C．0.6
D．0.7
P（x＝4）＜P（X＝6），可得，可得1﹣2p＜0．即p．
因为DX＝2.4，可得10p（1﹣p）＝2.4，解得p＝0.6或p＝0.4（舍去）．故选：B．
7．（2024?新课标Ⅱ）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30＝7+23．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（ ）
2
A． B． C． D．
【答案】
【解析】在不超过30的素数中有，2，3，5，7，11，13，17，19，23，29共10个， 从中选2个不同的数有＝45种，和等于30的有（7，23），（11，19），（13，17），共3种，则对应的
概率P＝
＝
，故选：C．
8．（2017?新课标Ⅰ）（1+）（1+x）6展开式中x2
的系数为（ ）
A．15 B．20 C．30 D．35
【答案】C 【解析】（1+
）（1+x）6
展开式中：
若（1+）＝（1+x﹣2）提供常数项1，则（1+x）6提供含有x2的项，可得展开式中x2
的系数：若（1+）提供x﹣2项，则（1+x）6提供含有x4的项，可得展开式中x2
的系数：
由（1+x）6
通项公式可得
．
可知r＝2时，可得展开式中x2
的系数为
．
可知r＝4时，可得展开式中x2
的系数为
．
（1+）（1+x）6展开式中x2
的系数为：15+15＝30．故选：C．
9．（2017?新课标Ⅲ）（x+y）（2x﹣y）5的展开式中的x3y3
系数为 （ ） A．﹣80 B．﹣40
C．40
D．80
【答案】C
3
【解析】（2x﹣y）的展开式的通项公式：Tr+1＝
5
（2x）
5﹣r（﹣y）＝2
r5﹣r（﹣1）
rx5﹣ryr．
令5﹣r＝2，r＝3，解得r＝3． 令5﹣r＝3，r＝2，解得r＝2．
∴（x+y）（2x﹣y）的展开式中的xy系数＝2×（﹣1）
5
33
2
3
+2×
3
＝40．故选：C．
10．（2017?新课标Ⅱ）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ） A．12种 【答案】D
【解析】4项工作分成3组，可得：
＝6，
B．18种
C．24种
D．36种
安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成， 可得：6×
＝36种．故选：D．
11．（2016?新课标Ⅱ）如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（ ）
A．24 【答案】B
【解析】从E到F，每条东西向的街道被分成2段，每条南北向的街道被分成2段，
从E到F最短的走法，无论怎样走，一定包括4段，其中2段方向相同，另2段方向相同，
4
B．18 C．12 D．9
每种最短走法，即是从4段中选出2段走东向的，选出2段走北向的，故共有C4C2＝6种走法． 同理从F到G，最短的走法，有C3C2＝3种走法．
∴小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为6×3＝18种走法．故选：B．
12．（2015?新课标Ⅰ）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中1
2
22
的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ ） A．0.648 B．0.432
C．0.36
D．0.312
【答案】A
【解析】由题意可知：同学3次测试满足X∽B（3，0.6）， 该同学通过测试的概率为
＝0.648．故选：A．
13．（2015?新课标Ⅰ）（x2+x+y）5的展开式中，x5y2
的系数为（ ） A．10 B．20 C．30 D．60
【答案】C
【解析】（x2
+x+y）5
的展开式的通项为Tr+1＝
，
令r＝2，则（x2+x）3
的通项为
＝，
令6﹣k＝5，则k＝1，∴（x2+x+y）5的展开式中，x5y2
的系数为
＝30．故选：C．
14．（2024?浙江）设0＜a＜1．随机变量X的分布列是
X 0 a 1 P 则当a在（0，1）内增大时，（ ） A．D（X）增大
B．D（X）减小
5
2024年高考数学一轮复习专题7.8真题再现练习(含解析)
