高二数学（必修5）不等式测试题
一、选择题：
1、若a,b,c?R，且a?b，则下列不等式一定成立的是
（ ）
A．a?c?b?c B．ac?bc
c2?0 D．(a?b)c2?0 C．
a?b（ ）
2、函数f(x)?12?x?lg(2x?1)的定义域为
111 C．(,1) D．(??,2)
2223、已知?1?a?0，则 （ ）
A．(,??) B．(,2)
?1??1? A．0.2a????2a B．2a?0.2a???
?2??2??1??1?C．???0.2a?2a D．2a????0.2a
?2??2?4、不等式
aaaax?1?2的解集为 x（ ）
A．[?1,0) B．[?1,??) C．(??,?1] D．(??,?1]?(0,??)
5、已知等比数列{an}的各项均为正数，公比q?1，设P?a3?a9，Q?a5?a7，则P与Q的大小关系2是 （ ）
A．P > Q B．P < Q C．P = Q D．无法确定
6、已知正数x、y满足
81??1，则x?2y的最小值是 （ ） xy Ａ．18 Ｂ．16 C．8 D．10
7、下列命题中正确的是 ( )
1 A．当x?0且x?1时,lgx?B．当x?0，x?1?2 ?2
lgxxC．当0????2，sin??21的最小值为22 D．当0?x?2时,x?无最大值 sin?x448、设直角三角形两直角边的长分别为a和b，斜边长为c，斜边上的高为h，则a?b和
c4?h4的大小关系是 ( )
Ａ．a?b?c?h Ｂ．a?b?c?h
C．a?b?c?h D．不能确定
444444444444?x?0?y?0?9、在约束条件?下，当3?x?5时，目标函数
y?x?s???y?2x?4 z?3x?2y的最大值的变化范围是 （ ）
A．[6,15] B．[7,15] C．[6,8] D．[7,8]
10、若关于x的不等式x?4x?m对任意x?[0,1]恒成立，则 实数m的取值范围是（ ） A．m??3 1 2 B．m??3 3 4 5 C．?3?m?0 6 7 D．m??3或m?0 8 9 10 2题号 答案 二、填空题 11、设x,y满足x?4y?40,且x,y?R,则lgx?lgy的最大值是 。
12、已知变量x,y满足约束条件1≤x?y≤4,－2≤x?y≤2。若目标函数z?ax?y(a?0)仅在点(3,1)处取得最大值，则a的取值范围为___________. 13、设a＞0，且a?1，函数f(x)=alg（x2 －2a+1）有最小值,则不等式loga(x2－5x+7) ＞0的解集为___________. 14、某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，
要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x?_______ 三、解答题
15、已知a, b都是正数，并且a ? b，求证：a5 + b5 > a2b3 + a3b2
16、关于x的不等式kx?6kx?k?8?0的解集为空集，求实数k的取值范围.
17、已知正数x,y满足x?2y2??1,求
11?的最小值有如下解法： xy解：∵x?2y∴(?1且x?0,y?0.∴
11111??(?)(x?2y)?2?22xy?42 xyxyxy11?)min?42. 判断以上解法是否正确？说明理由；若不正确，请给出正确解法． xy
19、制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损，某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能出的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元？才能使可能的盈利最大？
22318、已知函数f(x)?ax?ax?2b?a，当x?(??，?2)?(6，??)时，f(x)?0；当x?(?2，6)时，
f(x)?0。①求a、b的值；②设F(x)??则当k 取何值时, 函数F(x)的值恒为负数?
kf(x)?4(k?1)x?2(6k?1)， 4
20、某公司按现有能力，每月收入为70万元，公司分析部门测算，若不进行改革，入世后因竞争加剧收入将逐月减少．分析测算得入世第一个月收入将减少3万元，以后逐月多减少2万元，如果进行改革，即投入技术改造300万元，且入世后每月再投入1万元进行员工培训，则测算得自入世后第一个月起累计收入Tn与时间n（以月为单位）的关系为Tn=an?b，且入世第一个月时收入将为90万元，第二个月时累计收入为170万元，问入世后经过几个月，该公司改革后的累计纯收入高于不改革时的累计纯收入．
高二数学（必修5）不等式参考答案
参考答案：1——10 DBAAA ABACA
11、 2 12、 (1，+∞) 13、 （2，3） 14、 20
?1??1?3、若a<0，则y?x在(0,??)上为减函数，∵2????0.2，∴0.2a????2a
?2??2?na6、解法一：（利用均值不等式）x?2y?(?)(x?2y)?10?8x1yx16yx16y??10?2??18, yxyx?81?x?y?1当且仅当?即x?12,y?3时“=”号成立，故此函数最小值是18。 ??x?16y?x?y解法二：（消元法）由
x81x，由y?0???1得y??0又x?0?x?8则 x?8xyx?8162x2(x?8)?161616?10?18 ?x??x?2??(x?8)??10?2(x?8)?x?8x?8x?8x?8x?816当且仅当x?8?即x?12,此时y?3时“=”号成立，故此函数最小值是18。
x?8x?2y?x?8、由面积公式可知ab?ch，则a?b?(c?h)＝(a?b)?(c?h)
＝(a?b?c?h)(a?b?c?h)＝?d(a?b?c?h)<0 9、分析：由?22222222222224444222222?x?y?s?x?4?s可得交点为： ??y?2x?4y?2s?4??A(0,2),B(4?s,2s?4),C(0,s),C?(0,4) ① 当3?s?4时可行域是四边形OABC， 此时，7?z?8
②当4?s?5时可行域是△OAC?此时，zmax?8，故选D.
2yy?2x?4x?y?sO题9 x10、因函数f(x)?x?4x在x?[0,1]上得最小值为－3，故m?fmin(1)??3 11、由x?4y?x?4y?20，即xy?100。 2Cy4321O-1-21D23Ax4B故lgx?lgy=lg(xy)?lg100?2
12、分析：由约束条件1≤x?y≤4,－2≤x?y≤2在坐标
系中画出可行域，如图为四边形ABCD，其中A(3，1)，
kAD?1,kAB??1，目标函数z?ax?y（其中a?0）
中的z表示斜率为－a的直线系中的截距的大小，若仅
在点?3,1?处取得最大值，则斜率应小于kAB??1，即?a??1， 所以a的取值范围为(1，+∞)。
13、由函数f(x)=alg（x2 －2a+1）有最小值，可知g(x)?x?2a?1有最小值，
而x?0，故gmin(0)??2a?1?0，因此0?a?221。 2所以求不等式loga(x2－5x+7) ＞0解可转化为求0 400次，运费为4万元/次，一年的x400400总存储费用为4x万元，一年的总运费与总存储费用之和为?4?4x万元，?4?4x≥160，当 xx14、该公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，则需要购买
必修5不等式测试题
