Q数列??1??的前n项和为Sn， a?n?1??1??1?5?11112?31?S5?1???????．
124816161?2故选A． 【点睛】
本题考查等比数列通项公式与求和公式，考查基本分析求解能力，属基础题.
6．B
解析：B 【解析】 【分析】
x?yx?1?y2x2?y2x?y222根据均值不等式，可有，则x?y?，x??1?y??，?2222?1?x?2?y2?1?x?y2，?1?x?2??1?y??21?x?1?y2，再利用不等式的基本性质，两边分别相加求解。 【详解】
因为x?y?2xy
所以2(x2?y2)?2xy?x2?y2?(x?y)2 x2?y2x?y所以?
2222所以x?y?22x?y22
2x2??1?y??2x?1?y1?x?y22?1?x??1?x?2?y2?2??1?y??1?x?1?y 所以两边分别相加得
x2?y2?x2??1?y??当且仅当x?y?故选：B 【点睛】
2?1?x?2?y2??1?x?2??1?y??22 21 取等号 2本题主要考查了均值不等式，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
7．A
解析：A 【解析】
试题分析：当n?1时，a1?S1?3；当n?2时，
2an?Sn?Sn?1?n2?n?1???n?1???n?1??1??2n,把n?1代入上式可得
?????3,n?13,n?1a1?2?3.综上可得an?{.所以bn?{?2n,n为奇数且n?1.数列?bn?的前50项
2n,n?22n,n为偶数和为
S50??3?2?3?5?7?L?49??2?2?4?6?L?50???3?2?24?3?49?2?2?25?2?50?2?49.故A正确.
考点：1求数列的通项公式;2数列求和问题.
8．D
解析：D 【解析】
：不等式x2-4ax+3a2＜0（a＜0）的解集为（x1，x2），
2根据韦达定理，可得：x1x2?3a，x1+x2=4a，
那么：x1?x2?∵a＜0， ∴-（4a+
a1=4a+． x1x23a1114343=≤- ）≥24a?，即4a+
3a3a3a33a43的最大值为?． x1x23故x1?x2?故选D．
点睛：本题主要考查基本不等式，其难点主要在于利用三角形的一边及这条边上的高表示内接正方形的边长.在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.
9．B
解析：B 【解析】
由{an}为等差数列，所以
S9S5??a5?a3?2d??4，即d??2， 95由a1?9，所以an??2n?11，
令an??2n?11?0，即n?11， 2所以Sn取最大值时的n为5， 故选B．
10．A
解析：A 【解析】 【分析】
作出可行域，变形目标函数并平移直线y?3x，结合图象，可得最值． 【详解】
?x?y?0?作出x、y满足?x?y?4?0所对应的可行域（如图VABC），
?x?4?变形目标函数可得y?3x?z，平移直线y?3x可知， 当直线经过点A(2,2)时，截距?z取得最大值， 此时目标函数z取得最小值3?2?2?4. 故选：A.
【点睛】
本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．
11．C
解析：C 【解析】
∵f（Sn）=f（an）+f（an+1）-1=f[an（an+1）]∵函数f（x）是定义域在（0，+∞）上的单调函数，数列{an}各项为正数∴Sn=an（an+1）①当n=1时，可得a1=1；当n≥2时，Sn-1=
an-1（an-1+1）②，①-②可得an= an（an+1）-an-1（an-1+1）∴（an+an-1）（an-an-1-1）=0
1=n∵an＞0，∴an-an-1-1=0即an-an-1=1∴数列{an}为等差数列，a1=1，d=1；∴an=1+（n-1）×即an=n所以故选C
12．D
解析：D 【解析】
由x??1,2?时，x2?mx?2?0恒成立得m???x??对任意x??1,2?恒成立，即
x??2????2??2??m????x???,Q当x?2时，??x??取得最大值?22,?m??22，m的取
x??maxx????值范围是???22,??，故选D.
【易错点晴】本题主要考查利用基本不等式求最值以及不等式恒成立问题，属于中档题. 利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用?或?时等号能否同时成立）.
?二、填空题
13．【解析】【分析】由题意可得运用累加法和裂项相消求和可得再由不等式恒成立问题可得恒成立转化为最值问题可得实数的取值范围【详解】解：由题意数列中即则有则有又对于任意的不等式恒成立即对于任意的恒成立恒成立 解析：(??,?1]
【解析】 【分析】
an?1an111a????由题意可得，运用累加法和裂项相消求和可得n?1，再n?1nn(n?1)nn?1n?1由不等式恒成立问题可得2?3?a?2t恒成立，转化为最值问题可得实数t的取值范围． 【详解】
解：由题意数列{an}中，nan?1?(n?1)an?1， 即nan?1?(n?1)an?1 则有
an?1an111???? n?1nn(n?1)nn?1an?1?an?1an??n?1?n?1n?an?2???anan?1??an?1?1?????????a2?a1??a1 ??nn?1??n?1n?2??2??????则有
1??11??11?11?1????????2 ?????????1?)?1?2?2n?1?nn?1??n?1n??n?2n?1?又对于任意的a?[?2,2]，n?N*，不等式
an?1?3?a?2t恒成立， n?1即2?3?a?2t对于任意的a?[?2,2]恒成立，
?a?2t?1，a?[?2,2]恒成立，
∴2?2t?1?t??1， 故答案为：(??,?1] 【点睛】
本题考查了数列递推公式，涉及数列的求和，注意运用裂项相消求和和不等式恒成立问题的解法，关键是将nan?1?(n?1)an?1变形为
an?1an11???． n?1nnn?114．3【解析】【分析】由acosB＝5bcosA得由asinA﹣bsinB＝2sinC得解方程得解【详解】由acosB＝5bcosA得由asinA﹣bsinB＝2sinC得所以故答案：3【点睛】本题主要
解析：3 【解析】 【分析】
由acosB＝5bcosA得a?b?【详解】
2222c，由asinA﹣bsinB＝2sinC得a2?b2?2c，解方程得解. 3a2?c2?b2b2?c2?a22由acosB＝5bcosA得a??5b?,?a2?b2?c2.
2ac2bc3由asinA﹣bsinB＝2sinC得a2?b2?2c，
22c?2c,?c?3. 3故答案：3 【点睛】
所以
本题主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
15．【解析】由等比数列的定义S4=a1＋a2＋a3＋a4=＋a2＋a2q＋a2q2得＋1＋q＋q2=
15 2【解析】
解析：
a2由等比数列的定义，S4=a1＋a2＋a3＋a4=＋a2＋a2q＋a2q2，
qS4115?＋1＋q＋q2=. 得
a2q216．【解析】当且仅当时取等号点睛：在利用基本不等式求最值时要特别注意
【压轴题】高三数学下期中试卷附答案(2)
