【压轴题】高三数学下期中试卷附答案(2)
一、选择题
1．若函数y＝f(x)满足：集合A＝{f(n)|n∈N}中至少有三个不同的数成等差数列，则称函数f(x)是“等差源函数”，则下列四个函数中，“等差源函数”的个数是( ) ①y＝2x＋1；②y＝log2x；③y＝2＋1；
x*
（④y＝sin
A．1
?4x??4）
B．2
C．3
D．4
22．已知数列?an?的前n项和Sn?n?n，数列?bn?满足bn?ansinn?1?，记数列?bn?2D．2019
的前n项和为Tn，则T2017?（ ） A．2016
B．2017
C．2018
3．设数列?an?是以2为首项，1为公差的等差数列，?bn?是以1为首项，2为公比的等比数列，则ab1?ab2???ab10?（ ） A．1033
B．1034
C．2057
D．2058
?x?y?7?0，?4．设x，y满足约束条件?x?3y?1?0,则z?2x?y的最大值为（ ）.
?3x?y?5…0，?A．10
B．8
C．3
D．2
5．数列{an}为等比数列，若a1?1，a7?8a4，数列??1??的前n项和为Sn，则S5?( a?n?)
15
1686．已知0?x?1，0?y?1，则
A．
31 B．C．7 D．31
x2?y2?x2??1?y??A．5 2?1?x?2?y2??1?x?22??1?y?的最小值为（ ）
B．22 C．10
nD．23 27．数列?an?的前n项和为Sn?n?n?1,bn???1?an?n?N*?,则数列?bn?的前50项
和为（ ） A．49
B．50
C．99
D．100
228．已知关于x的不等式x?4ax?3a?0?a?0?的解集为?x1,x2?，则x1?x2?a的x1x2最大值是（ ） A．6 3B．23 3C．43 3D．?
43 3
9．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1?9，A．4
B．5
S9S5???4，则Sn取最大值时的n为 95C．6 D．4或5
?x?y?0?10．已知x,y满足?x?y?4?0，则3x?y的最小值为（ ）
?x?4?A．4 11．设函数
B．8 是定义在
，已知
C．12
上的单调函数，且对于任意正数
，若一个各项均为正数的数列，其中
18项A．
（ ）
B．9
C．18
D．36
是数列
D．16 有满足
中第
的前项和，则数列
12．当x??1,2?时，不等式x2?mx?2?0恒成立，则m的取值范围是（ ） A．??3,???
B．?22,??
??C．??3,???
D．???22,??
?二、填空题
13．已知数列{an}，a1?1，nan?1?(n?1)an?1，若对于任意的a?[?2,2]，n?N*，不等式
an?1?3?a?2t恒成立，则实数t的取值范围为________ n?114．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosB＝5bcosA，asinA﹣bsinB＝2sinC，则边c的值为_______．
S4=______. 15．已知等比数列?an?的公比为2,前n项和为Sn,则a216．若直线
xy??1(a＞0，b＞0)过点（1,2）,则2a+b的最小值为______. ab217．在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知4sinA?B7?cos2C?，且22a?b?5,c?7，则ab为 ．
18．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，且S13?6，则3a9?2a10?__________． 19．已知数列?an?满足a1?1，an?1??20．已知函数f?x??x?集合为______.
1，n?N*，则a2019?__________． 1?ana?3，x?N*，在x?5时取到最小值，则实数a的所有取值的x三、解答题
21．在?ABC中，a,b,c分别是角A,B,C所对的边，且2csinB?3atanA.
b2?c2（1）求的值；
a2（2）若a?2，求?ABC面积的最大值. 22．已知数列（1）求证：（2）数列
满足
中，
，
的通项公式，求数列
. ； 的前项和
.
是等比数列，并求
23．在?ABC中，3asinC?ccosA． （Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若S?ABC?3，b?c?2?23，求a的值．
24．等差数列{an}的各项均为正数，a1?1,前n项和为Sn．等比数列{bn} 中，b1?1，且b2S2?6,b2?S3?8．
（1）求数列{an}与{bn}的通项公式； （2）求
111????． S1S2Sn225．已知数列?an?的前n项和Sn?3n?8n，?bn?是等差数列，且an?bn?bn?1.
（Ⅰ）求数列?bn?的通项公式；
(an?1)n?1c.n项和Tn. （Ⅱ）令cn?n求数列?n?的前
(bn?2)26．设函数f(x)?mx?mx?1．
(1)若对于一切实数x，f(x)?0恒成立，求实数m的取值范围； (2)若对于x?[1,3]，f(x)?0恒成立，求实数m的取值范围．
2
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一、选择题 1．C 解析：C 【解析】
①y＝2x＋1，n∈N*，是等差源函数；
②因为log21，log22，log24构成等差数列，所以y＝log2x是等差源函数；
③y＝2x＋1不是等差源函数，因为若是，则2(2p＋1)＝(2m＋1)＋(2n＋1)，则2p＋1＝2m＋2n，所以2p＋1－n＝2m－n＋1，左边是偶数，右边是奇数，故y＝2x＋1不是等差源函数； ④y＝sin?????x??是周期函数，显然是等差源函数.
4??4答案：C.
2．A
解析：A 【解析】 【分析】
2由Sn?n?n得到an?2n?2，即bn?2(n?1)cosn?，利用分组求和法即可得到结果. 2【详解】
2由数列?an?的前n项和为Sn?n?n，
当n?1时，a1?S1?1?1?0；
22(n?1)?(n?1)?2时，an?Sn?Sn?1?n?n??当n…???2n?2，
上式对n?1时也成立， ∴an?2n?2， ∴bn?ancosn?n??2(n?1)cos， 222?n?T??4?∵函数y?cos的周期，
22∴T2017??b1?b5?L?b2013???b2?b6?L?b2014???b3?b7?L?b2015???b4?b8?L?b2016??b2017
?0?2(1?5?L?2013)?0?2(3?7?L?2015)?0?4?504?2016，
故选：A. 【点睛】
本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，利用分组法求数列的和，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于中档题．
3．A
解析：A 【解析】 【分析】 【详解】
首先根据数列{an}是以2为首项，1为公差的等差数列，{bn}是以1为首项，2为公比的等比数列，求出等差数列和等比数列的通项公式，然后根据ab1+ab2+…+ab10=1+2+23+25+…+29+10进行求和．
解：∵数列{an}是以2为首项，1为公差的等差数列， 1=n+1， ∴an=2+（n-1）×
∵{bn}是以1为首项，2为公比的等比数列， 2n-1， ∴bn=1×
依题意有：ab1+ab2+…+ab10=1+2+22+23+25+…+29+10=1033， 故选A．
4．B
解析：B 【解析】 【分析】
作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数即可求解. 【详解】 作出可行域如图：
化目标函数为y?2x?z， 联立??x?y?7?0（5,2）. ，解得A?x?3y?1?0由图象可知，当直线过点A时，直线在y轴上截距最小，z有最大值2?5-2?8. 【点睛】
本题主要考查了简单的线性规划，数形结合的思想，属于中档题.
5．A
解析：A 【解析】 【分析】
先求等比数列通项公式，再根据等比数列求和公式求结果. 【详解】
Q数列?an?为等比数列，a1?1，a7?8a4，
?q6?8q3，解得q?2， ?an?a1qn?1?2n?1，
[压轴题]高三数学下期中试卷附答案(2)
