2.1 整式
第3课时 多项式
情景导入
置疑导入
归纳导入
复习导入
类比导入
悬念激趣
情景导入 如图2－1－15，我们学校的操场由一个长方形和两个半圆组成．
图2－1－15
(1)两个半圆的面积和是多少？ (2)整个操场的面积是多少？
(待得出以上两个答案后)观察这两个式子之间有哪些区别和联系呢？这就是我们这节课要研究的整式．
[说明与建议] 说明：从学生身边的情境出发，使学生了解整式的实际背景，进一步理解字母表示数的意义，既巩固了旧知识，又可以借此自然引入新课．建议：在丰富的情境中，学生再一次经历了用字母表示数量关系的过程，有效地激发了学生的学习兴趣，调动了学生学习的积极性．也可以采取以下方式提问学生：(1)是单项式，(2)是单项式吗？和(1)相比有什么区别呢？
复习导入
用字母表示数：
(1)若长方形的长与宽分别为a，b，则长方形的周长是__2(a＋b)__； (2)若某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生__(x＋21)__人；
(3)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头__(a＋b)__个，脚__(2a＋4b)__只． 观察以上所得出的四个式子，与上节课所学的单项式有何区别．
[说明与建议] 说明：由于本课的主题是多项式，通过用字母表示数引入多项式，既是对前面知识的回顾，又由此导入新课，既符合学生的认知水平，又能为学生学习新知识提供丰富的素材．建议：由学生小组派代表回答，教师应肯定每一位学生说出的特点，培养学生观察、比较、归纳的能力，同时又锻炼了他们的语言表达能力．通过特征的讲述，由学生自己归纳出多项式的定义，教师可给予适当的提示及补充．
1
[命题角度1] 多项式的有关概念
多项式的项数是由组成该多项式的单项式的个数确定的，有几个单项式就有几项，多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”．
2
例 [佛山中考] 多项式1＋2xy－3xy的次数及次数最高的项的系数分别是( A ) A．3，－3 B．2，－3 C．5，－3 D．2，3 [命题角度2] 多项式的项及次数的应用
根据多项式的有关概念，列出方程，解方程求出待定字母的值，再代入所求的式子求值即可．
n－2
例 [济宁中考] 如果整式x－5x＋2是关于x的二次三项式，那么n等于( B )
A．3 B．4 C．5 D．6
P58练习 1．填空：
(1)a，b分别表示长方形的长和宽，则长方形的周长l＝________，面积S＝________，
2
当a＝2 cm，b＝3 cm时，l＝________ cm，S＝________ cm；
(2)a，b分别表示梯形的上底和下底，h表示梯形的高，则梯形的面积S＝________，当a＝2 cm，b＝4 cm，h＝5 cm时，S＝________ cm2.
[答案] (1)2(a＋b) ab 10 6
（a＋b）(2)h 15
2
2．用整式填空，指出单项式的次数以及多项式的次数和项： (1)每袋大米5 kg，x袋大米( )kg；
2
(2)如图(图中长度单位：m)，阴影部分的面积是( )m； (3)体重由x kg增加2 kg后是( )kg. [答案] (1)5x，次数为1；
22
(2)x＋3x＋6，次数为2，有三项：x，3x，6； (3)x＋2，次数为1，有两项：x，2. P59习题2.1 复习巩固
1．列式表示：
(1)棱长为a cm的正方体的表面积．
(2)每件a元的上衣，降价20%后的售价是多少元？
(3)一辆汽车的行驶速度是v km/h，t h行驶多少千米？
(4)长方形绿地的长、宽分别是a m，b m，如果长增加x m，新增加的绿地面积是多少平方米？
22
[答案] (1)6a cm；(2)a(1－20%)；(3)vt；(4)xb. 2．列式表示：
(1)温度由t ℃上升5 ℃后是多少？
2
(2)两车同时、同地、同向出发，快车行驶速度是x km/h，慢车行驶速度是y km/h，3 h后两车相距多千米？
(3)某种苹果的售价是每千克x元(x<10)，用50元买5 kg这种苹果，应找回多少钱？
(4)如图(图中长度单位：cm)，钢管的体积是多少？
22
[答案] (1)t＋5；(2)3(x－y)；(3)50－5x；(4)πa(R－r)． 3．填表： 整式 系数 次数 项 －15ab 4ab 223xy 5 3xy 53 53 1 224x－3 2a4－2a2b2＋b4 [答案] 整式 系数 次数 项 －15ab －15 2 1 4ab 4 4 1 224x－3 4，－3 2 2 2a4－2a2b2＋b4 1，－2，1 4 3 综合运用
4．测得一种树苗的高度与树苗生长的年数的有关数据如下表(树苗原高100 cm)：
年数 1 2 3 4 …… 高度/cm 100＋5 100＋10 100＋15 100＋20 …… 前四年树苗高度的变化与年数有什么关系？假设以后各年树苗高度的变化与年数保持上述关系，用式子表示生长了n年的树苗的高度．
[答案] 前四年树苗高度每年增长5 cm.生长了n年的树苗的高度是(100＋5n)cm. 5．礼堂第1排有a个座位，后面每排都比前一排多一个座位. 第2排有多少个座位？第3排呢？用式子表示第n排的座位数．如果第1排有20个座位，计算第19排的座位数．
[答案] 第2排有(a＋1)个座位，第3排有(a＋2)个座位，第n排的座位数为(a＋n－1)个．
第19排的座位数；20＋19－1＝38(个)．
3
6．一块三角尺的形状和尺寸如图所示．如果圆孔的半径是r，三角尺的厚度是h，用式子表示这块三角尺的体积V.若a＝6 cm，r＝0.5 cm，h＝0.2 cm，求V的值(π取3)．
12122
[答案] V＝ah－πrh，当a＝6 cm，r＝0.5 cm，h＝0.2 cm，π＝3时，V＝×6×0.2
22－3×0.5×0.2＝3.45(cm)．
拓广探索
7．设n表示任意一个整数，用含n的式子表示： (1)任意一个偶数； (2)任意一个奇数． [答案] (1)2n；(2)2n＋1.
8．3个球队进行单循环比赛(参加比赛的每一个队都与其他所有的队各赛一场)，总的比赛场数是多少？4个队呢？5个队呢？n个队呢？
[答案] 3个队赛3场，4个队赛6场，5个队赛 10场，n个队赛2
3
n（n－1）
2
场．
9．对于密码L dp d vwxghqw，你能看出它代表什么意思吗？
如果给你一把破译它的“钥匙”x－3，联想英语字母表中字母的顺序，你再试试能不能解读它．英语字母表中字母是按以下顺序排列的：
a b c d e f g h i j k 1 m n o p q r s t u v w x y z
如果规定a又接在z的后面，使26个字母排成圈，并能想到x－3可以代表“把一个字母换成字母表中从它向前移动3位的字母”，按这个规律就有
L dp d vwxghqw―→I am a student. 这样你就能解读它的意思了．
为了保密，许多情况下都要采用密码，这时就需要有破译密码的“钥匙”．上面的例子中，如果写和读密码的双方事先约定了作为“钥匙”的式子x－3的含义，那么他们就可以用一种保密方式通信了．你和同伴不妨也利用数学式子来制定一种类似的“钥匙”，并互相合作，通过游戏试试如何进行保密通信．
[答案] 略．
[当堂检测]
2
1. 多项式-x- 3x+2的各项分别是（ ）
2
A. -x 、 3x、 2
2
B. -x 、- 3x 、2
2
C. -x 、3x +2
2、
D. x- 3x、+2
4
2. 在代数式x+5， -1， x-3x+2， π，
22
x2x，x+
2
1，0中，整式有（ ） a A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
233547
3. 一组按规律排列的多项式：a+b，a-b，a+b，a-b，…，其中第10个式子是（ ）
1019 1019
A．a+bB．a-b
1017 1021
C．a-bD．a-b
2(??x?1)4..代数式：xx是___ 次___项式，其中二次项的系数是______ .
55. 某班级中一个小组5人，在一次测试中，小华得了72分，其余4人的平均分数为a分，则这个小组的平均分数是_______ .
参考答案： 1. B 2. C 3. B 4. 三 四 - 5.
[能力培优]
专题一 用代数式表示实际问题 1.10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（ ）
2.某种商品进价为a元/件，在销售旺季，商品售价较进价高30%；销售旺季过后，商品又以
7折（即原售价的70%）的价格开展促销活动，这时一件该商品的售价为（ ）. A.a元 B.0.7 a元 C.1.03 a元 D.0.91a元 专题二 单项式的系数与次数
33
3.代数式-2xy的系数与次数分别是（ ）
A．-2，4 B．-6，3 C．-2，3 D．-8，4
3m2
4.如果-3ab是7次单项式，则m的值是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．2 5.写出含有字母x，y的四次单项式 ．（答案不唯一，只要写出一个） 6.判断下列各式是否是单项式，是单项式的写出系数和次数． 125xya113a, xy,－ , ,－x, (a+1), ．
24π3x
专题三 考查多项式的项、项数与次数
7.如果一个多项式的次数是6，则这个多项式的任何一项的次数都( ) A.小于6 B.等于6 C.不大于6 D.不小于6
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最新2019七年级数学上册 第2章 整式的加减 2.1 整式 第3课时 多项式及整式备课素材
