第3章
3-1 试用直杆公式求图示圆弧型曲梁B点水平位移。EI为常数。
FP FP θ （a） A R R B
1 θ （b） 解 由图（a）、（b）可知结构在单位力和荷载作用下的内力都是对称的，所以可只对一半进行积分然后乘以2来得到位移。
令内侧受拉为正，则
?M?Rsin???FPM?R?1?cos???P?2代入公式，得
??????0,?
?2??MMPMMP?Bx???ds?2??02dsEIEI 3?FPFPR22?Rsin??R1?cos ?Rd??? ??????0EI22EI* 3-2 图示柱的A端抗弯刚度为EI，B端为EI/2，刚度沿柱长线性变化。试求B端水平位移。
B 0 l 1 0 x q0
A 习题3-2图
x l=2 （a） （b）
解 以左侧受拉为正，则
?M?x??q0x3?MP?6l?代入公式，得
lx??0,l?
?Bxl1q0x3q0l4MMP??ds???x??dx? 00EIEI6l30EI3-3 试求图示结构考虑弯曲变形和剪切变形的挠度曲线方程。截面为矩形，k=。 A
ql EI,GA l 习题3-3 图
B ql221 ql x （b）
0 x （a）
0 ql22解 令上侧受拉为正，则单位力和荷载作用下的弯矩和剪力表达式分别为
?M?x,FQ?1??ql2,FQP?ql?MP?qlx??2代入公式，得
lx??0,l?
?By??lkFFMMPdx??QQPdx0EI0GA 242ll??1ql1.2ql1.2ql?xqlx?dx?1?ql?dx?????????00EI2?GA12EIGA?3-4 试求图示桁架C点竖向位移和CD杆与CE杆夹角的改变量。已知各杆截面相同，A=×10 m，E=210 GPa 。
50 kN 50 kN -2
2
?4 m 68
D E B 100 kN ?5D 8 58 5C E ?5A C A 381 38B 3 m×4 习题3-5 图
88(a)FN1图
E D 1155D ?112.5 ?125 62.5?125 62.5 A 15 C E A 75 C 75 B (b)FNP图(kN）
解 （1）C点的竖向位移
15B (c)FN2图
?Cy?6??5????112.5kN?6m?2???????????125kN??5m8?8????210?109N/m2?1.5?10?2m2532??62.5kN?5m?2??75kN?6m8?8 92210?10N/m?1.5?10?2m2?6.399?10?4m（2）CD杆与CE杆夹角的改变量
?CD?CE??FN2FNPlEA2?(?0.15)?62.5kN?5m?0.25?(?112.5kN)?6m? 92?22210?10N/m?1.5?10m??8.333?10?5rad3-5 图示桁架AB杆的??E位移。 FP A l
习题3-5 图
FP B l ?，其他杆的??E?。试求B点水平
1 FP B FP B -FP C 2 A -1 FP AA 2FP C （a）FN1图
C （b）FNP图
解 本题中，AB杆的应力-应变关系不是线性的，计算时要用单位荷载法最基本的公式。
AB杆变形引起的B点水平位移
2?AB?1??FNAB?ABds??FNAB00lABlABE2ds?FNAB21 FNAB2 lAB22EA1?2?2?E?2FPA2?2
?2l?4FPlE2A2其它杆变形引起的B点水平位移
?2?FNBCFNBClBC (?1)?(?FP)?lFPl??
EAEAEA4FP2lFPl???1??2?22?
EAEA故，B点水平位移为
结构力学第三版王焕定第4章习题及参考答案[1]
